Finite Group Databasebeta

← C2×#12195 #484792

Subgroups — C2×#12195 #484792

Order 512.

1235 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1235 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1598C211yesmaximal, characteristic
5#12195C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#137—21no—
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C2×#481—21no—
12C2×#447—21no—
13C22×#104—21no—
14#2572—22no—
15#2572—22no—
16#2572—22no—
17#2572C2214yescomplemented
18C2×#400C2211yescharacteristic
19C2×#394C2211yescharacteristic
20C2×#393—21no—
21C2×#391C2211yescharacteristic
22C2×#388—21no—
23C2×#386—21no—
24C2×#383—21no—
25C2×#381—21no—
26C2×C4×C22⋊C4—21no—
27#2007—22no—
28#2007C2214yescomplemented
29C2×#343C2211yescharacteristic
30#1616—22no—
31#1616C2214yescomplemented
32#1598—22no—
33#1598C2214yes—
34C2×#327—21no—
35C2×#327—21no—
36C2×#324C2211yescharacteristic
37C2×#324C2211yescharacteristic
38#1353C2214yescomplemented
39#1345C2214yescomplemented
40#1319C2214yescomplemented
41C22×#41—21no—
42C23×Q8D411yescharacteristic
43C23×D4D411yescharacteristic
44C24×C4—21no—
45C2×#137—24no—
46C2×#137—44no—
47C2×#137—44no—
48C2×#137—42no—
49C22×Q16—41no—
50C22×SD16—41no—
51C22×D8—41no—
52C22×M16—21no—
53#537—21no—
54#537—21no—
55#537—21no—
56#537—42no—
57#537C2312yes—
58C2×C22⋊Q8—41no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—41no—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C42—21no—
70C22×C42D411yescharacteristic
71#481—24no—
72#481—42no—
73#447—24no—
74#447—42no—
75C2×#106—41no—
76C2×#104—24no—
77C2×#104—44no—
78C2×#102—41no—
79C2×#102—41no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82#400—21no—
83#400—21no—
84#400D412yes—
85#400C2312yes—
86#394—21no—
87#394—21no—
88#394D412yes—
89#394C2312yes—
90#393—24no—
91#393—24no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391D412yes—
95#391C2312yes—
96#388—24no—
97#388—24no—
98#386—24no—
99#386—24no—
100#383—24no—
101#383—24no—
102#381—24no—
103#381—24no—
104C4×C22⋊C4—24no—
105C4×C22⋊C4—24no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95D411yescharacteristic
114C2×#95D411yescharacteristic
115#343—21no—
116#343C2312yes—
117#327—24no—
118#327—24no—
119#324—21no—
120#324—21no—
121#324C2312yes—
122#324C2312yes—
123C25—21no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—41no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—42no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—41no—
137C22×Q8—42no—
138C22×Q8—41no—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4C2×D412yes—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4—44no—
157C23×C4—44no—
158C23×C4—82no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162#137—48no—
163#137—48no—
164#137—416no—
165C2×Q16—44no—
166C2×Q16—48no—
167C2×SD16—44no—
168C2×SD16—48no—
169C2×D8—44no—
170C2×D8—84no—
171C2×M16—24no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—41no—
174C2×M16—42no—
175C22×C8—41no—
176C22×C8—41no—
177C22×C8—41no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—82no—
220C2×C22⋊C4—81no—
221C2×C22⋊C4—81no—
222C2×C42—24no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—44no—
225C2×C42—42no—
226C2×C42C2×D412yes—
227#106—44no—
228#104—48no—
229#102—44no—
230#102—44no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8—41no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95C2×D412yes—
249#95C2×D412yes—
250C24—24no—
251C24—22no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—41no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C24#12011yescharacteristic
261#41—42no—
262#41—44no—
263#41—42no—
264#41—44no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—82no—
268#41—82no—
269#41—82no—
270#41—82no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—81no—
283C2×Q8—81no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—82no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—48no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—48no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—84no—
346C22×C4—816no—
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#13512yes—
351C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355Q16—416no—
356SD16—416no—
357D8—88no—
358M16—24no—
359M16—44no—
360M16—42no—
361C2×C8—44no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—82no—
366C2×C8—82no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—81no—
377C22⋊C4—48no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—84no—
388C22⋊C4—84no—
389C42—42no—
390C42—48no—
391C42—81no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—24no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—48no—
398C23—42no—
399C23—44no—
400C23—48no—
401C23—44no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—82no—
407C23—84no—
408C23—84no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23#44912yes—
416C23#45312yes—
417C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
418C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
419C23C2×#12011yescharacteristic
420Q8—44no—
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—82no—
424Q8—84no—
425Q8—82no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—44no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—84no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—84no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—161no—
438D4—161no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—48no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—816no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4#44912yes—
488C2×C4C2×#13511yescharacteristic
489C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
490C8—44no—
491C8—82no—
492C8—82no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—24no—
498C22—24no—
499C22—44no—
500C22—44no—
501C22—44no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—88no—
505C22—82no—
506C22—88no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—164no—
512C22#160012yes—
513C22#160012yes—
514C22#219712yes—
515C22#220412yes—
516C22C2×#44911yescharacteristic
517C22C2×#45311yescharacteristic
518C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—22no—
522C4—44no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—22no—
535C2—84no—
536C2—162no—
537C2#1219514yesdirect product factor
538C2C2×#160011yescharacteristic
539C2C2×#219711yescharacteristic
540C2C2×#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC2×#1598C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2572C2semidirect
2. C2×#2007C2semidirect
3. C2×#1616C2semidirect
5. #12195C2direct (N × H)
6. C2×#1353C2semidirect
7. C2×#1345C2semidirect
8. C2×#1319C2semidirect
17. #2572C22semidirect
28. #2007C22semidirect
31. #1616C22semidirect
38. #1353C22semidirect
39. #1345C22semidirect
40. #1319C22semidirect
537. C2#12195direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25722
C2×#20072
C2×#16162
C2×#15982
#121952
C2×#13532
C2×#13452
C2×#13192