Finite Group Databasebeta

← C2×#12198 #484795

Subgroups — C2×#12198 #484795

Order 512.

1287 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1287 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12198C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C2×#481—21no—
12C2×#447—21no—
13C22×#104—21no—
14#2828—22no—
15#2828—22no—
16#2828—22no—
17#2828C2214yescomplemented
18C2×#400C2211yescharacteristic
19C2×#397—21no—
20C2×#394—21no—
21C2×#394—21no—
22C2×#394C2211yescharacteristic
23C2×#392—21no—
24C2×#392—21no—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#388—21no—
27#2006—22no—
28#2006C2214yescomplemented
29C2×#343C2211yescharacteristic
30#1616—22no—
31#1616C2214yescomplemented
32#1598—22no—
33#1598C2214yescomplemented
34C2×#327—21no—
35C2×#327—21no—
36C2×#324C2211yescharacteristic
37C2×#324C2211yescharacteristic
38#1353C2214yescomplemented
39#1345C2214yescomplemented
40#1318C2214yescomplemented
41C22×#41—21no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4D411yescharacteristic
45C23×D4D411yescharacteristic
46C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
50C22×SD16—41no—
51C22×D8—41no—
52C22×D8—41no—
53C22×M16—21no—
54#537—21no—
55#537—21no—
56#537—21no—
57#537—42no—
58#537C2312yes—
59C2×C22⋊Q8—41no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—41no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C42D411yescharacteristic
75#481—24no—
76#481—42no—
77#447—24no—
78#447—42no—
79C2×#106—41no—
80C2×#104—24no—
81C2×#104—44no—
82C2×#102—41no—
83C2×#102—41no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86#400—21no—
87#400—21no—
88#400D412yes—
89#400C2312yes—
90#397—24no—
91#397—24no—
92#394—24no—
93#394—24no—
94#394—21no—
95#394—21no—
96#394—24no—
97#394—24no—
98#394D412yes—
99#394C2312yes—
100#392—24no—
101#392—24no—
102#392—24no—
103#392—24no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390D412yes—
107#390C2312yes—
108#388—24no—
109#388—24no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95D411yescharacteristic
114C2×#95D411yescharacteristic
115#343—21no—
116#343C2312yes—
117#327—24no—
118#327—24no—
119#324—21no—
120#324—21no—
121#324C2312yes—
122#324C2312yes—
123C25—21no—
124C25—21no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—41no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—42no—
133C22×Q8—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—82no—
150C22×D4—82no—
151C22×D4—82no—
152C22×D4—82no—
153C22×D4—82no—
154C22×D4—82no—
155C22×D4—81no—
156C22×D4—81no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167AGL(1,ℤ/8)—48no—
168AGL(1,ℤ/8)—48no—
169AGL(1,ℤ/8)—416no—
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—48no—
172C2×D8—44no—
173C2×D8—48no—
174C2×D8—44no—
175C2×D8—84no—
176C2×M16—24no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—41no—
179C2×M16—42no—
180C22×C8—41no—
181C22×C8—41no—
182C22×C8—41no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—82no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—82no—
230C2×C22⋊C4—82no—
231C2×C22⋊C4—82no—
232C2×C22⋊C4—82no—
233C2×C22⋊C4—82no—
234C2×C22⋊C4—82no—
235C2×C22⋊C4—82no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—42no—
238C2×C42C2×D412yes—
239#106—44no—
240#104—48no—
241#102—44no—
242#102—44no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—41no—
247#95—24no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95C2×D412yes—
255#95C2×D412yes—
256C24—22no—
257C24—22no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24#12011yescharacteristic
276#41—42no—
277#41—44no—
278#41—42no—
279#41—44no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—82no—
283#41—82no—
284#41—82no—
285#41—82no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—816no—
327C2×D4—88no—
328C2×D4—88no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#13512yes—
366C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370SD16—416no—
371D8—416no—
372D8—88no—
373M16—24no—
374M16—44no—
375M16—42no—
376C2×C8—44no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—82no—
381C2×C8—82no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—84no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—84no—
409C22⋊C4—84no—
410C42—42no—
411C42—81no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—84no—
433C23—84no—
434C23—82no—
435C23—84no—
436C23—84no—
437C23—84no—
438C23—84no—
439C23—84no—
440C23—84no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23#44912yes—
453C23#45312yes—
454C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
455C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
456C23C2×#12011yescharacteristic
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—82no—
460D4—42no—
461D4—44no—
462D4—42no—
463D4—44no—
464D4—82no—
465D4—84no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—84no—
471D4—816no—
472D4—816no—
473D4—84no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—161no—
477D4—161no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4#44912yes—
521C2×C4C2×#13511yescharacteristic
522C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
523C8—44no—
524C8—82no—
525C8—82no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—24no—
531C22—24no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—164no—
550C22—164no—
551C22—164no—
552C22—164no—
553C22—164no—
554C22#160012yes—
555C22#160012yes—
556C22#220012yes—
557C22#220212yes—
558C22C2×#44911yescharacteristic
559C22C2×#45311yescharacteristic
560C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—22no—
576C2—162no—
577C2—162no—
578C2—162no—
579C2#1219814yesdirect product factor
580C2C2×#160011yescharacteristic
581C2C2×#220011yescharacteristic
582C2C2×#220211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2828C2semidirect
2. C2×#2006C2semidirect
3. C2×#1616C2semidirect
4. C2×#1598C2semidirect
5. #12198C2direct (N × H)
6. C2×#1353C2semidirect
7. C2×#1345C2semidirect
8. C2×#1318C2semidirect
17. #2828C22semidirect
28. #2006C22semidirect
31. #1616C22semidirect
33. #1598C22semidirect
38. #1353C22semidirect
39. #1345C22semidirect
40. #1318C22semidirect
579. C2#12198direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28282
C2×#20062
C2×#16162
C2×#15982
#121982
C2×#13532
C2×#13452
C2×#13182