Finite Group Databasebeta

← #484811

Subgroups — #484811

Order 512.

985 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 985 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42937C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18122C211yesmaximal, characteristic
5#12199C214yesmaximal, complemented
6#12197C214yesmaximal, complemented
7#11724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11697C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137—21no—
11#3449C2211yescharacteristic
12#3206—21no—
13#3100—21no—
14C2×#421—21no—
15#2832C2212yescomplemented
16#2771—21no—
17#2752—21no—
18#2751—22no—
19#2650—22no—
20#2628C2211yescharacteristic
21#2586C2212yescomplemented
22#2511—21no—
23#2499—21no—
24#2492—21no—
25#2415—21no—
26#2409—21no—
27#2392C2211yescharacteristic
28#2354—21no—
29#2310C2211yescharacteristic
30#2007—22no—
31#2007C2214yes—
32#1742C2211yescharacteristic
33#1610C2212yes—
34#1607—21no—
35#1604C2214yes—
36#1601—22no—
37#1598C2212yes—
38#1595—21no—
39#1517—21no—
40#1502—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1354C2214yescomplemented
44#1346C2212yescomplemented
45#1345C2212yescomplemented
46#1319C2214yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C2×#137—24no—
50C2×#137—44no—
51C2×#137—44no—
52C2×#137—42no—
53C22×Q16—41no—
54C22×SD16—41no—
55C22×M16—21no—
56#537—21no—
57#537C2312yes—
58#536—41no—
59#535—41no—
60#534—21no—
61#534—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65#525—42no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71C2×#117D411yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73#492—41no—
74#487—41no—
75#480—22no—
76#474—41no—
77#461—42no—
78#459—41no—
79#448—24no—
80#447—22no—
81C4×D8—42no—
82#431—21no—
83#431—21no—
84#421—44no—
85C2×#104—24no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#400—21no—
89#400—22no—
90#399—21no—
91#398C2311yescharacteristic
92#397—22no—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#397D411yescharacteristic
96#396—21no—
97#395—22no—
98#395C2312yes—
99#394—22no—
100#394—21no—
101#394C2311yescharacteristic
102#393—22no—
103#393—22no—
104#393D412yes—
105#392D411yescharacteristic
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—22no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391D412yes—
112#391C2312yes—
113#390—22no—
114#389—22no—
115#389—21no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#386—22no—
125#385—22no—
126#384—21no—
127#382D411yescharacteristic
128#381—21no—
129#381—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—21no—
136#343—21no—
137#343C2312yes—
138#327—22no—
139#327—22no—
140#327—24no—
141#324C2312yes—
142#324C2312yes—
143#323—21no—
144#323—21no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—41no—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170#137—48no—
171#137—48no—
172#137—416no—
173C2×Q16—44no—
174C2×Q16—48no—
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—48no—
177C2×SD16—44no—
178C2×D8—42no—
179C2×M16—24no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—41no—
182C2×M16—42no—
183C22×C8—41no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—41no—
187C4⋊Q8—41no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#124—41no—
191#124—41no—
192#123—42no—
193#123—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—82no—
197C22⋊Q8—81no—
198C22⋊Q8—81no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#120—42no—
206#120—42no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215#117—41no—
216#117—41no—
217#117—42no—
218#117—82no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D412yes—
252#107—42no—
253C4⋊C8—41no—
254C4⋊C8—41no—
255#104—48no—
256#103—44no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C4×C8—41no—
262C4×C8—41no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95C2×D411yescharacteristic
279#95C2×D411yescharacteristic
280#95C2×D412yes—
281C24—21no—
282C24—41no—
283C24#12011yescharacteristic
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—44no—
287#41—44no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—82no—
291#41—82no—
292#41—82no—
293#41—82no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—82no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#13512yes—
355C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359Q16—416no—
360SD16—416no—
361SD16—164no—
362D8—84no—
363M16—24no—
364M16—44no—
365M16—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—44no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—82no—
415C42—82no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—82no—
429C23—161no—
430C23—161no—
431C23#44912yes—
432C23C2×#12011yescharacteristic
433Q8—44no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—82no—
437Q8—84no—
438Q8—82no—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—84no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—81no—
448D4—84no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—161no—
453D4—161no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4#44912yes—
498C2×C4#45312yes—
499C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
500C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
501C2×C4C2×#13511yescharacteristic
502C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
503C8—44no—
504C8—82no—
505C8—82no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—42no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—81no—
521C22—82no—
522C22—81no—
523C22—164no—
524C22C2×#44911yescharacteristic
525C22C2×#45311yescharacteristic
526C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—42no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—81no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4#160012yes—
542C4#160012yes—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—42no—
546C2—161no—
547C2—162no—
548C2C2×#160011yescharacteristic
549C2#3355511yescharacteristic
550C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18122C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42937C2semidirect
2. #23408C2semidirect
3. #18301C2semidirect
5. #12199C2semidirect
6. #12197C2semidirect
7. #11724C2semidirect
8. #11697C2semidirect
9. #11434C2semidirect
15. #2832C22semidirect
21. #2586C22semidirect
43. #1354C22semidirect
44. #1346C22semidirect
45. #1345C22semidirect
46. #1319C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429372
#234082
#183012
#181222
#121992
#121972
#117242
#116972
#114342