Finite Group Databasebeta

← #484812

Subgroups — #484812

Order 512.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12200C212yesmaximal, complemented
6#12199C212yesmaximal, complemented
7#12197C212yesmaximal, complemented
8#12194C212yesmaximal, complemented
9C2×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11698C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11432C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575—21no—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14#3186—21no—
15C2×#448—21no—
16C2×#421—21no—
17#2832C2211yescharacteristic, complemented
18#2830C2211yescharacteristic, complemented
19#2788—21no—
20#2784—21no—
21#2715—21no—
22#2686—21no—
23#2665—21no—
24#2662—21no—
25#2618C2211yescharacteristic
26#2586C2211yescharacteristic, complemented
27#2555C2211yescharacteristic, complemented
28#2481—21no—
29#2444—21no—
30#2436—21no—
31#2430—21no—
32#2416—21no—
33C2×#395C2211yescharacteristic
34#2359—21no—
35#2311C2211yescharacteristic
36#2007—21no—
37#2007C2212yes—
38#2006—21no—
39#2006C2212yes—
40C2×#343C2211yescharacteristic
41#1610—21no—
42#1610C2212yes—
43#1604—21no—
44#1604—21no—
45#1604C2212yes—
46#1604C2212yes—
47#1598—21no—
48#1598C2212yes—
49#1519—21no—
50C2×#327—21no—
51C2×#324C2211yescharacteristic
52C2×#324C2211yescharacteristic
53#1354C2212yescomplemented
54#1354C2212yescomplemented
55#1346C2212yescomplemented
56#1345C2212yescomplemented
57#1319C2212yescomplemented
58#1318C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C23×Q8D411yescharacteristic
62#575—44no—
63#575—44no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—41no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C2×#135—42no—
69C22×SD16—41no—
70C22×M16—21no—
71#537—21no—
72#537—21no—
73#537—21no—
74#537—42no—
75#537C2312yes—
76C2×#126—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8—41no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—41no—
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×#117D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92#480—22no—
93#480—41no—
94#466—42no—
95#448—22no—
96#448—22no—
97#448—42no—
98#447—22no—
99#447—41no—
100#421—44no—
101C2×#104—22no—
102C2×#104—22no—
103C2×#103—41no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106#400—21no—
107#400—21no—
108#400—21no—
109#398D411yescharacteristic
110#398C2311yescharacteristic
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#396—21no—
115#396—21no—
116#396—21no—
117#396—21no—
118#396—21no—
119#395—21no—
120#395—21no—
121#395—21no—
122#395D411yescharacteristic
123#395D411yescharacteristic
124#395C2311yescharacteristic
125#395C2311yescharacteristic
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394D411yescharacteristic
131#394C2311yescharacteristic
132#393—21no—
133#393—21no—
134#393—21no—
135#393—21no—
136#393—21no—
137#392—21no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#391D411yescharacteristic
141#391C2311yescharacteristic
142#390—21no—
143#390D411yescharacteristic
144#390C2311yescharacteristic
145#389—21no—
146#389—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#381—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173#380D411yescharacteristic
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C2×#95—21no—
178C2×#95D411yescharacteristic
179#343—21no—
180#343C2312yes—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#327—22no—
185#324—21no—
186#324—21no—
187#324C2312yes—
188#324C2312yes—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—41no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—42no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—41no—
205C22×Q8—41no—
206C22×Q8—82no—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228#137—44no—
229#137—44no—
230#137—48no—
231AGL(1,ℤ/8)—44no—
232AGL(1,ℤ/8)—44no—
233AGL(1,ℤ/8)—48no—
234#135—416no—
235C2×Q16—42no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—84no—
241C2×D8—42no—
242C2×D8—42no—
243C2×M16—24no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—41no—
246C2×M16—42no—
247C22×C8—41no—
248C22×C8—41no—
249C22×C8—41no—
250#126—82no—
251#124—82no—
252#124—82no—
253#123—42no—
254#123—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—82no—
274#121—82no—
275#121—81no—
276#121—81no—
277C4×D4—82no—
278#117—42no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—82no—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331#107—42no—
332#104—44no—
333#104—44no—
334#103—42no—
335#103—42no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—41no—
341C22⋊C8—41no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95C2×D411yescharacteristic
364#95C2×D411yescharacteristic
365#95C2×D411yescharacteristic
366#95C2×D411yescharacteristic
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—41no—
370C24#12011yescharacteristic
371#41—42no—
372#41—44no—
373#41—44no—
374#41—44no—
375#41—42no—
376#41—44no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—82no—
380#41—82no—
381#41—82no—
382#41—82no—
383#41—82no—
384#41—82no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—81no—
399C2×Q8—81no—
400C2×Q8—81no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—82no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—161no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#13512yes—
479C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483Q16—48no—
484SD16—48no—
485SD16—48no—
486SD16—84no—
487SD16—84no—
488D8—48no—
489D8—162no—
490M16—24no—
491M16—44no—
492M16—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—44no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—82no—
498C2×C8—161no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—81no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—42no—
552C42—81no—
553C42—81no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23#44912yes—
575C23#45312yes—
576C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
577C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
578C23C2×#12011yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—81no—
585Q8—82no—
586Q8—81no—
587Q8—84no—
588Q8—81no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—81no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—84no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—162no—
605D4—161no—
606D4—162no—
607D4—161no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—162no—
668C2×C4#44912yes—
669C2×C4C2×#13511yescharacteristic
670C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
671C8—44no—
672C8—82no—
673C8—82no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—82no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—164no—
700C22#160012yes—
701C22#160012yes—
702C22C2×#44911yescharacteristic
703C22C2×#45311yescharacteristic
704C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—22no—
707C4—21no—
708C4—42no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—42no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—82no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—22no—
726C2—22no—
727C2—161no—
728C2—161no—
729C2—162no—
730C2C2×#160011yescharacteristic
731C2#3355111yescharacteristic
732C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42023C2semidirect
2. #23409C2semidirect
3. #18292C2semidirect
4. C2×#1604C2semidirect
5. #12200C2semidirect
6. #12199C2semidirect
7. #12197C2semidirect
8. #12194C2semidirect
9. C2×#1354C2semidirect
10. #11698C2semidirect
11. #11432C2semidirect
17. #2832C22semidirect
18. #2830C22semidirect
26. #2586C22semidirect
27. #2555C22semidirect
53. #1354C22semidirect
54. #1354C22semidirect
55. #1346C22semidirect
56. #1345C22semidirect
57. #1319C22semidirect
58. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#420232
#234092
#182922
C2×#16042
#122002
#121992
#121972
#121942
C2×#13542
#116982
#114322