Finite Group Databasebeta

← #484813

Subgroups — #484813

Order 512.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12201C212yesmaximal, complemented
6#12198C212yesmaximal, complemented
7#12196C212yesmaximal, complemented
8#12195C212yesmaximal, complemented
9C2×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11698C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11432C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575—21no—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14#3186—21no—
15C2×#481—21no—
16C2×#421—21no—
17#2833C2211yescharacteristic, complemented
18#2828C2211yescharacteristic, complemented
19#2779—21no—
20#2778—21no—
21#2770—21no—
22#2750—21no—
23#2650—21no—
24#2648—21no—
25#2618C2211yescharacteristic
26#2593C2211yescharacteristic, complemented
27#2591—21no—
28#2572C2211yescharacteristic, complemented
29#2543—21no—
30#2510—21no—
31#2444—21no—
32#2430—21no—
33C2×#400C2211yescharacteristic
34#2359—21no—
35#2311C2211yescharacteristic
36#2007—21no—
37#2007C2212yes—
38#2006—21no—
39#2006C2212yes—
40C2×#343C2211yescharacteristic
41#1616—21no—
42#1616—21no—
43#1616C2212yes—
44#1616C2212yes—
45#1610—21no—
46#1610C2212yes—
47#1598—21no—
48#1598C2212yes—
49#1519—21no—
50C2×#327—21no—
51C2×#324C2211yescharacteristic
52C2×#324C2211yescharacteristic
53#1353C2212yescomplemented
54#1353C2212yescomplemented
55#1346C2212yescomplemented
56#1345C2212yescomplemented
57#1319C2212yescomplemented
58#1318C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61#575—44no—
62#575—44no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—41no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
67C2×#135—42no—
68C22×M16—21no—
69#537—21no—
70#537—21no—
71#537—21no—
72#537—42no—
73#537C2312yes—
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8—41no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—41no—
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×#117D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86#481—22no—
87#481—22no—
88#481—42no—
89#480—22no—
90#480—41no—
91#466—42no—
92#447—22no—
93#447—41no—
94C2×#106—41no—
95#421—44no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—22no—
98C2×#102—41no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101#401—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#400—21no—
105#400—21no—
106#400—21no—
107#400—21no—
108#400D411yescharacteristic
109#400D411yescharacteristic
110#400C2311yescharacteristic
111#400C2311yescharacteristic
112#398—21no—
113#398D411yescharacteristic
114#398C2311yescharacteristic
115#397—21no—
116#397—21no—
117#397—21no—
118#397—21no—
119#397—21no—
120#396—21no—
121#396—21no—
122#395—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394D411yescharacteristic
129#394C2311yescharacteristic
130#393—21no—
131#392—21no—
132#392—21no—
133#391D411yescharacteristic
134#391C2311yescharacteristic
135#390D411yescharacteristic
136#390C2311yescharacteristic
137#389—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#383—21no—
169#381—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380D411yescharacteristic
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C2×#95—21no—
177C2×#95—21no—
178C2×#95D411yescharacteristic
179#343—21no—
180#343C2312yes—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#327—22no—
185#324—21no—
186#324—21no—
187#324C2312yes—
188#324C2312yes—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—41no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—42no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222#137—44no—
223#137—44no—
224#137—48no—
225AGL(1,ℤ/8)—44no—
226AGL(1,ℤ/8)—44no—
227AGL(1,ℤ/8)—48no—
228#135—416no—
229C2×Q16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×D8—42no—
233C2×D8—42no—
234C2×M16—24no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—41no—
237C2×M16—42no—
238C22×C8—41no—
239C22×C8—41no—
240C22×C8—41no—
241#123—42no—
242#123—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—82no—
262#121—81no—
263#121—81no—
264C4×D4—82no—
265#117—42no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318#107—42no—
319#106—42no—
320#106—42no—
321#104—44no—
322#104—44no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95C2×D411yescharacteristic
357#95C2×D411yescharacteristic
358#95C2×D411yescharacteristic
359#95C2×D411yescharacteristic
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—41no—
363C24#12011yescharacteristic
364#41—42no—
365#41—44no—
366#41—44no—
367#41—44no—
368#41—42no—
369#41—44no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—82no—
373#41—82no—
374#41—82no—
375#41—82no—
376#41—82no—
377#41—82no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—161no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#13512yes—
461C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465Q16—48no—
466SD16—48no—
467SD16—48no—
468D8—48no—
469D8—162no—
470M16—24no—
471M16—44no—
472M16—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—44no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—82no—
478C2×C8—161no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—81no—
531C42—81no—
532C42—81no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23#44912yes—
554C23#45312yes—
555C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
556C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
557C23C2×#12011yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—81no—
562Q8—82no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—84no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—161no—
579D4—161no—
580D4—162no—
581D4—162no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—161no—
639C2×C4—161no—
640C2×C4—162no—
641C2×C4—162no—
642C2×C4#44912yes—
643C2×C4C2×#13511yescharacteristic
644C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
645C8—44no—
646C8—82no—
647C8—82no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—164no—
674C22#160012yes—
675C22#160012yes—
676C22C2×#44911yescharacteristic
677C22C2×#45311yescharacteristic
678C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—22no—
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—82no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—22no—
701C2—161no—
702C2—161no—
703C2—162no—
704C2C2×#160011yescharacteristic
705C2#3355211yescharacteristic
706C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42201C2semidirect
2. #23409C2semidirect
3. #18292C2semidirect
4. C2×#1616C2semidirect
5. #12201C2semidirect
6. #12198C2semidirect
7. #12196C2semidirect
8. #12195C2semidirect
9. C2×#1353C2semidirect
10. #11698C2semidirect
11. #11432C2semidirect
17. #2833C22semidirect
18. #2828C22semidirect
26. #2593C22semidirect
28. #2572C22semidirect
53. #1353C22semidirect
54. #1353C22semidirect
55. #1346C22semidirect
56. #1345C22semidirect
57. #1319C22semidirect
58. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#422012
#234092
#182922
C2×#16162
#122012
#121982
#121962
#121952
C2×#13532
#116982
#114322