Finite Group Databasebeta

← #484814

Subgroups — #484814

Order 512.

1145 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1145 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42977C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12198C214yesmaximal, complemented
6#12194C214yesmaximal, complemented
7#11721C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11699C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11#3449C2211yescharacteristic
12#3205—21no—
13#3103—21no—
14C2×#421—21no—
15#2828C2212yescomplemented
16#2678—22no—
17#2670—21no—
18#2668—21no—
19#2661—22no—
20#2619C2211yescharacteristic
21#2555C2212yescomplemented
22#2548—21no—
23#2541—21no—
24#2513—21no—
25#2445—21no—
26#2433—21no—
27#2396C2211yescharacteristic
28#2363—21no—
29#2309C2211yescharacteristic
30#2006—22no—
31#2006C2214yes—
32#1742C2211yescharacteristic
33#1616C2212yescomplemented
34#1613—21no—
35#1604C2212yescomplemented
36#1601—21no—
37#1598C2214yescomplemented
38#1595—22no—
39#1517—21no—
40#1502—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1354C2212yescomplemented
44#1353C2212yescomplemented
45#1345C2214yescomplemented
46#1318C2214yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
53C22×SD16—41no—
54C22×D8—41no—
55C22×M16—21no—
56#537—21no—
57#537C2312yes—
58#536—41no—
59#535—41no—
60#534—21no—
61#534—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#124—22no—
68#525—42no—
69C2×#123—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#120—22no—
74C2×#120—22no—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79#493—41no—
80#486—41no—
81#481—22no—
82#475—41no—
83#460—41no—
84#459—42no—
85#448—22no—
86#447—24no—
87C4×SD16—42no—
88#431—21no—
89#431—21no—
90#421—44no—
91C2×#104—24no—
92#400C2311yescharacteristic
93#399D411yescharacteristic
94#398—21no—
95#397—22no—
96#397—22no—
97#396—21no—
98#395C2311yescharacteristic
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394—21no—
103#394—22no—
104#394C2312yes—
105#393D411yescharacteristic
106#392—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#392—21no—
111#392D412yes—
112#390—22no—
113#390—21no—
114#390—22no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390D412yes—
121#390C2312yes—
122#389—21no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#382D411yescharacteristic
129#379—21no—
130#379—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136#343—21no—
137#343C2312yes—
138#327—24no—
139#327—22no—
140#327—22no—
141#324C2312yes—
142#324C2312yes—
143#323—21no—
144#323—21no—
145C25—21no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176AGL(1,ℤ/8)—48no—
177AGL(1,ℤ/8)—48no—
178AGL(1,ℤ/8)—416no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—48no—
181C2×SD16—42no—
182C2×D8—44no—
183C2×D8—48no—
184C2×D8—44no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—41no—
188C2×M16—42no—
189C22×C8—41no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—41no—
195#127—41no—
196#127—82no—
197#127—81no—
198#127—81no—
199#124—41no—
200#124—41no—
201#124—84no—
202#123—42no—
203#123—42no—
204#123—84no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—84no—
216#121—84no—
217#120—42no—
218#120—42no—
219#120—84no—
220#120—84no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—82no—
228#117—41no—
229#117—41no—
230#117—42no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D412yes—
266#106—42no—
267C4⋊C8—41no—
268C4⋊C8—41no—
269#104—48no—
270#103—42no—
271#102—44no—
272#102—42no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C4×C8—41no—
276C4×C8—41no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95C2×D411yescharacteristic
285#95C2×D411yescharacteristic
286#95C2×D412yes—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—41no—
290C24—42no—
291C24—81no—
292C24—81no—
293C24—82no—
294C24—82no—
295C24#12011yescharacteristic
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—44no—
299#41—44no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—82no—
303#41—82no—
304#41—82no—
305#41—82no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—41no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#13512yes—
380C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384SD16—416no—
385SD16—84no—
386D8—416no—
387D8—164no—
388M16—24no—
389M16—44no—
390M16—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—44no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—82no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—82no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—82no—
462C23—84no—
463C23—161no—
464C23—161no—
465C23—164no—
466C23—162no—
467C23—162no—
468C23—164no—
469C23#44912yes—
470C23C2×#12011yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—81no—
475Q8—82no—
476D4—42no—
477D4—44no—
478D4—42no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—84no—
482D4—82no—
483D4—84no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—161no—
492D4—161no—
493D4—164no—
494D4—164no—
495D4—162no—
496D4—164no—
497D4—164no—
498D4—164no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—164no—
537C2×C4#44912yes—
538C2×C4#45312yes—
539C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
540C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
541C2×C4C2×#13511yescharacteristic
542C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
543C8—44no—
544C8—82no—
545C8—82no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—42no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—81no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—164no—
571C22—168no—
572C22C2×#44911yescharacteristic
573C22C2×#45311yescharacteristic
574C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4#160012yes—
589C4#160012yes—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—162no—
594C2—162no—
595C2—162no—
596C2C2×#160011yescharacteristic
597C2#3355311yescharacteristic
598C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42977C2semidirect
2. #23407C2semidirect
3. #18300C2semidirect
4. #18123C2semidirect
5. #12198C2semidirect
6. #12194C2semidirect
7. #11721C2semidirect
8. #11699C2semidirect
9. #11433C2semidirect
15. #2828C22semidirect
21. #2555C22semidirect
33. #1616C22semidirect
35. #1604C22semidirect
37. #1598C22semidirect
43. #1354C22semidirect
44. #1353C22semidirect
45. #1345C22semidirect
46. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429772
#234072
#183002
#181232
#121982
#121942
#117212
#116992
#114332