Finite Group Databasebeta

← #484815

Subgroups — #484815

Order 512.

1007 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1007 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23407C211yesmaximal, characteristic
3#18308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12200C214yesmaximal, complemented
6#12196C214yesmaximal, complemented
7#11721C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11700C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11#3449C2211yescharacteristic
12#3226—21no—
13#3103—21no—
14C2×#421—21no—
15#2830C2212yescomplemented
16#2736—21no—
17#2735—21no—
18#2735—22no—
19#2651—22no—
20#2621C2211yescharacteristic
21#2593C2212yescomplemented
22#2592—21no—
23#2545—21no—
24#2513—21no—
25#2448—21no—
26#2435—21no—
27#2396C2211yescharacteristic
28#2362—21no—
29#2309C2211yescharacteristic
30#2006—22no—
31#2006C2214yes—
32#1742C2211yescharacteristic
33#1616C2212yescomplemented
34#1613—21no—
35#1610C2214yescomplemented
36#1607—22no—
37#1604C2212yescomplemented
38#1601—21no—
39#1517—21no—
40#1502—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1354C2212yescomplemented
44#1353C2212yescomplemented
45#1346C2214yescomplemented
46#1318C2214yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
53C22×SD16—41no—
54C22×D8—41no—
55C22×M16—21no—
56#537—21no—
57#537C2312yes—
58#536—41no—
59#535—41no—
60#534—21no—
61#534—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67#525—42no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×#117D411yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73#500—41no—
74#486—41no—
75#481—22no—
76#480—24no—
77#475—41no—
78#474—42no—
79#460—41no—
80#448—22no—
81C4×SD16—42no—
82#431—21no—
83#431—21no—
84#421—44no—
85C2×#104—24no—
86#400C2311yescharacteristic
87#399—22no—
88#399D411yescharacteristic
89#398—21no—
90#398—21no—
91#398C2312yes—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#397—21no—
95#397—22no—
96#397—22no—
97#397D412yes—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#396—21no—
101#395C2311yescharacteristic
102#394—22no—
103#394—22no—
104#393—22no—
105#393D411yescharacteristic
106#391—21no—
107#391—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390D412yes—
113#390C2312yes—
114#389—21no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#387—22no—
126#382D411yescharacteristic
127#379—22no—
128#379—22no—
129#379—21no—
130#379—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—21no—
136#343—21no—
137#343C2312yes—
138#327—22no—
139#327—22no—
140#327—24no—
141#324C2312yes—
142#324C2312yes—
143#323—21no—
144#323—21no—
145C25—21no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—41no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168AGL(1,ℤ/8)—48no—
169AGL(1,ℤ/8)—48no—
170AGL(1,ℤ/8)—416no—
171C2×SD16—44no—
172C2×SD16—48no—
173C2×SD16—42no—
174C2×D8—44no—
175C2×D8—48no—
176C2×M16—24no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—41no—
179C2×M16—42no—
180C22×C8—41no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#124—41no—
188#124—41no—
189#124—82no—
190#124—81no—
191#124—81no—
192#123—42no—
193#123—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—41no—
203#121—41no—
204#120—42no—
205#120—42no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—82no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213#117—41no—
214#117—41no—
215#117—42no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D412yes—
255#107—44no—
256#106—42no—
257C4⋊C8—41no—
258C4⋊C8—41no—
259#104—48no—
260#103—42no—
261#102—42no—
262#102—44no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C4×C8—41no—
266C4×C8—41no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95C2×D411yescharacteristic
279#95C2×D411yescharacteristic
280#95C2×D412yes—
281C24—22no—
282C24—41no—
283C24—42no—
284C24—81no—
285C24—81no—
286C24—82no—
287C24—82no—
288C24#12011yescharacteristic
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—44no—
292#41—44no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—82no—
296#41—82no—
297#41—82no—
298#41—82no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—81no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#13512yes—
352C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356SD16—416no—
357SD16—84no—
358D8—416no—
359M16—24no—
360M16—44no—
361M16—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—44no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—82no—
416C42—82no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—82no—
430C23—84no—
431C23—161no—
432C23—161no—
433C23—164no—
434C23—162no—
435C23—162no—
436C23—164no—
437C23#44912yes—
438C23C2×#12011yescharacteristic
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—81no—
443Q8—82no—
444Q8—82no—
445Q8—82no—
446D4—42no—
447D4—44no—
448D4—42no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—84no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—161no—
459D4—161no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4#44912yes—
501C2×C4#45312yes—
502C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
503C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
504C2×C4C2×#13511yescharacteristic
505C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
506C8—44no—
507C8—82no—
508C8—82no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—81no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—164no—
527C22—168no—
528C22C2×#44911yescharacteristic
529C22C2×#45311yescharacteristic
530C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—82no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4#160012yes—
546C4#160012yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—42no—
550C2—162no—
551C2—162no—
552C2C2×#160011yescharacteristic
553C2#3355611yescharacteristic
554C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#23407C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42983C2semidirect
3. #18308C2semidirect
4. #18123C2semidirect
5. #12200C2semidirect
6. #12196C2semidirect
7. #11721C2semidirect
8. #11700C2semidirect
9. #11433C2semidirect
15. #2830C22semidirect
21. #2593C22semidirect
33. #1616C22semidirect
35. #1610C22semidirect
37. #1604C22semidirect
43. #1354C22semidirect
44. #1353C22semidirect
45. #1346C22semidirect
46. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429832
#234072
#183082
#181232
#122002
#121962
#117212
#117002
#114332