Finite Group Databasebeta

← #484816

Subgroups — #484816

Order 512.

1005 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1005 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18300C211yesmaximal, characteristic
4#18123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12199C214yesmaximal, complemented
6#12195C214yesmaximal, complemented
7#11721C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11699C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137—21no—
11#3449C2211yescharacteristic
12#3205—21no—
13#3103—21no—
14C2×#421—21no—
15#2832C2212yescomplemented
16#2760—21no—
17#2752—21no—
18#2749—22no—
19#2653—22no—
20#2619C2211yescharacteristic
21#2592—21no—
22#2572C2212yescomplemented
23#2544—21no—
24#2514—21no—
25#2447—21no—
26#2436—21no—
27#2396C2211yescharacteristic
28#2363—21no—
29#2310C2211yescharacteristic
30#2007—22no—
31#2007C2214yes—
32#1742C2211yescharacteristic
33#1616C2212yes—
34#1613—21no—
35#1604C2212yes—
36#1601—21no—
37#1598C2214yes—
38#1595—22no—
39#1517—21no—
40#1502—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1354C2212yescomplemented
44#1353C2212yescomplemented
45#1345C2214yescomplemented
46#1319C2214yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C2×#137—24no—
50C2×#137—44no—
51C2×#137—44no—
52C2×#137—42no—
53C22×Q16—41no—
54C22×SD16—41no—
55C22×M16—21no—
56#537—21no—
57#537C2312yes—
58#536—41no—
59#535—41no—
60#534—21no—
61#534—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67#525—42no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×#117D411yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73#493—41no—
74#486—41no—
75#481—22no—
76#475—41no—
77#460—41no—
78#459—42no—
79#448—22no—
80#447—24no—
81C4×SD16—42no—
82#431—21no—
83#431—21no—
84#421—44no—
85C2×#104—24no—
86#401—22no—
87#400—22no—
88#400C2311yescharacteristic
89#399D411yescharacteristic
90#398—21no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#396—21no—
95#395C2311yescharacteristic
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—21no—
99#394C2312yes—
100#393—22no—
101#393—22no—
102#393—22no—
103#393D411yescharacteristic
104#392—21no—
105#392D412yes—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391D412yes—
111#391C2312yes—
112#390—21no—
113#390—22no—
114#390—21no—
115#389—21no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#387—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#385—22no—
126#383—22no—
127#382D411yescharacteristic
128#381—21no—
129#381—21no—
130#381—22no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136#343—21no—
137#343C2312yes—
138#327—24no—
139#327—22no—
140#327—22no—
141#324C2312yes—
142#324C2312yes—
143#323—21no—
144#323—21no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—41no—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172#137—48no—
173#137—48no—
174#137—416no—
175C2×Q16—44no—
176C2×Q16—48no—
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—48no—
179C2×SD16—42no—
180C2×D8—44no—
181C2×M16—24no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—41no—
184C2×M16—42no—
185C22×C8—41no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—41no—
191#127—41no—
192#124—41no—
193#124—41no—
194#124—82no—
195#124—81no—
196#124—81no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#120—42no—
210#120—42no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—82no—
218#117—41no—
219#117—41no—
220#117—42no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D412yes—
252#106—42no—
253C4⋊C8—41no—
254C4⋊C8—41no—
255#104—48no—
256#103—42no—
257#102—44no—
258#102—42no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C4×C8—41no—
262C4×C8—41no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95C2×D411yescharacteristic
279#95C2×D411yescharacteristic
280#95C2×D412yes—
281C24—22no—
282C24—41no—
283C24#12011yescharacteristic
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—44no—
287#41—44no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—82no—
291#41—82no—
292#41—82no—
293#41—82no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—81no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#13512yes—
360C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364Q16—416no—
365SD16—416no—
366SD16—84no—
367D8—164no—
368M16—24no—
369M16—44no—
370M16—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—44no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—82no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—82no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—82no—
431C23—161no—
432C23—161no—
433C23#44912yes—
434C23C2×#12011yescharacteristic
435Q8—44no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—82no—
440Q8—81no—
441Q8—82no—
442Q8—82no—
443Q8—82no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—82no—
447D4—84no—
448D4—82no—
449D4—84no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—161no—
456D4—161no—
457D4—162no—
458D4—164no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—164no—
501C2×C4#44912yes—
502C2×C4#45312yes—
503C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
504C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
505C2×C4C2×#13511yescharacteristic
506C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
507C8—44no—
508C8—82no—
509C8—82no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—22no—
513C22—42no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—81no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—164no—
528C22C2×#44911yescharacteristic
529C22C2×#45311yescharacteristic
530C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4—81no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4#160012yes—
546C4#160012yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—42no—
550C2—162no—
551C2—162no—
552C2C2×#160011yescharacteristic
553C2#3355511yescharacteristic
554C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18300C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42961C2semidirect
2. #23408C2semidirect
4. #18123C2semidirect
5. #12199C2semidirect
6. #12195C2semidirect
7. #11721C2semidirect
8. #11699C2semidirect
9. #11434C2semidirect
15. #2832C22semidirect
22. #2572C22semidirect
43. #1354C22semidirect
44. #1353C22semidirect
45. #1345C22semidirect
46. #1319C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429612
#234082
#183002
#181232
#121992
#121952
#117212
#116992
#114342