Finite Group Databasebeta

← C2×#12264 #484819

Subgroups — C2×#12264 #484819

Order 512.

1305 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1305 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2736C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2029C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12264C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1316C211yesmaximal, characteristic
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C2×#483—21no—
11C2×#451—21no—
12#2736—22no—
13#2736—22no—
14#2736—22no—
15#2736C2214yes—
16C2×#397—21no—
17C2×#397C2211yescharacteristic
18C2×#393—21no—
19C2×#393C2211yescharacteristic
20C2×#388—21no—
21C2×#388—21no—
22C2×#388—21no—
23C2×#379—21no—
24C2×#379—21no—
25C2×#379C2211yescharacteristic
26#2029—22no—
27#2029C2214yes—
28C2×#342—21no—
29C2×#342C2211yescharacteristic
30#1608—22no—
31#1608C2214yescomplemented
32#1602—22no—
33#1602C2214yescomplemented
34C2×#328—21no—
35C2×#328—21no—
36C2×#323C2211yescharacteristic
37C2×#323C2211yescharacteristic
38#1351C2214yescomplemented
39#1344C2214yescomplemented
40#1316C2214yes—
41C26D411yescharacteristic
42C23×Q8D411yescharacteristic
43C22×Q16—41no—
44#543—21no—
45#543—21no—
46#543—21no—
47#543—42no—
48#543C2312yes—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—41no—
52C2×C22⋊Q8—41no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—41no—
66C22×C22⋊C4—41no—
67C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C42—21no—
70#483—24no—
71#483—42no—
72#451—24no—
73#451—42no—
74C2×#106—41no—
75C2×#103—41no—
76C2×#103—41no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79#397—24no—
80#397—21no—
81#397—21no—
82#397—24no—
83#397D412yes—
84#397C2312yes—
85#393—24no—
86#393—24no—
87#393—21no—
88#393—21no—
89#393D412yes—
90#393C2312yes—
91#388—24no—
92#388—24no—
93#388—24no—
94#388—24no—
95#388—24no—
96#388—24no—
97#379—24no—
98#379—24no—
99#379—21no—
100#379—21no—
101#379—24no—
102#379—42no—
103#379D412yes—
104#379C2312yes—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95D411yescharacteristic
110C2×#95D411yescharacteristic
111#342—24no—
112#342—21no—
113#342C2312yes—
114#328—24no—
115#328—24no—
116#323—21no—
117#323—21no—
118#323C2312yes—
119#323C2312yes—
120C25—21no—
121C25—21no—
122C25—22no—
123C25—22no—
124C25—41no—
125C25—42no—
126C25—44no—
127C25—41no—
128C25—82no—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C25C2×D412yes—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—41no—
135C22×Q8—41no—
136C22×Q8—82no—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—41no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C2×Q16—44no—
149C2×Q16—84no—
150C22×C8—41no—
151C22×C8—41no—
152C22⋊Q8—22no—
153C22⋊Q8—22no—
154C22⋊Q8—22no—
155C22⋊Q8—22no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—41no—
161C22⋊Q8—41no—
162C22⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—41no—
167C22⋊Q8—41no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—82no—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—44no—
197C2×C22⋊C4—44no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—82no—
211C2×C22⋊C4—82no—
212C2×C22⋊C4—82no—
213C2×C22⋊C4—82no—
214C2×C22⋊C4—81no—
215C2×C22⋊C4—81no—
216C2×C22⋊C4—84no—
217C2×C22⋊C4—84no—
218C2×C22⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
223C2×C42—24no—
224C2×C42—82no—
225#106—44no—
226#103—44no—
227#103—44no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—41no—
231C22⋊C8—41no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95C2×D412yes—
241#95C2×D412yes—
242C24—21no—
243C24—22no—
244C24—21no—
245C24—24no—
246C24—22no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—44no—
256C24—42no—
257C24—44no—
258C24—44no—
259C24—44no—
260C24—44no—
261C24—44no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—42no—
267C24—81no—
268C24—81no—
269C24—82no—
270C24—82no—
271C24—82no—
272C24—88no—
273C24—82no—
274C24—84no—
275C24—82no—
276C24—88no—
277C24—816no—
278C24—82no—
279C24—84no—
280C24#12011yescharacteristic
281C24#12011yescharacteristic
282C24#13512yes—
283C24#13712yes—
284C24C22×D411yescharacteristic
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—81no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—84no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342Q16—88no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—82no—
346C2×C8—82no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—84no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—48no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—84no—
381C22⋊C4—84no—
382C22⋊C4—84no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—88no—
385C22⋊C4—88no—
386C42—84no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—24no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—44no—
403C23—44no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—44no—
408C23—44no—
409C23—48no—
410C23—48no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23—416no—
416C23—44no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—84no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—84no—
426C23—84no—
427C23—84no—
428C23—84no—
429C23—82no—
430C23—84no—
431C23—84no—
432C23—88no—
433C23—88no—
434C23—82no—
435C23—88no—
436C23—88no—
437C23—84no—
438C23—88no—
439C23—88no—
440C23—816no—
441C23—816no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23#45212yes—
446C23#45212yes—
447C23#45512yes—
448C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
449C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
450C23C2×#12011yescharacteristic
451C23C2×#13511yescharacteristic
452C23C2×#13711yescharacteristic
453Q8—44no—
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457Q8—84no—
458Q8—161no—
459Q8—161no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—161no—
504C2×C4—161no—
505C2×C4—164no—
506C8—82no—
507C8—82no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—24no—
513C22—24no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—22no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—42no—
520C22—44no—
521C22—44no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—44no—
527C22—44no—
528C22—48no—
529C22—44no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—88no—
537C22—84no—
538C22—84no—
539C22—84no—
540C22—816no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—88no—
544C22#160612yes—
545C22#160612yes—
546C22#219712yes—
547C22#219912yes—
548C22C2×#45211yescharacteristic
549C22C2×#45511yescharacteristic
550C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—162no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—22no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—42no—
569C2—84no—
570C2#1226414yesdirect product factor
571C2C2×#160611yescharacteristic
572C2C2×#219711yescharacteristic
573C2C2×#219911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1608C2semidirect
4. C2×#1602C2semidirect
5. #12264C2direct (N × H)
6. C2×#1351C2semidirect
7. C2×#1344C2semidirect
31. #1608C22semidirect
33. #1602C22semidirect
38. #1351C22semidirect
39. #1344C22semidirect
570. C2#12264direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27362
C2×#20292
C2×#16082
C2×#16022
#122642
C2×#13512
C2×#13442
C2×#13162