Finite Group Databasebeta

← C2×#12267 #484825

Subgroups — C2×#12267 #484825

Order 512.

1079 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1079 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2752C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1596C211yesmaximal, characteristic
5#12267C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1343C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C2×#484—21no—
11C2×#450—21no—
12#2752—22no—
13#2752—22no—
14#2752—22no—
15#2752C2214yes—
16C2×#399C2211yescharacteristic
17C2×#397—21no—
18C2×#394—21no—
19C2×#392C2211yescharacteristic
20C2×#390—21no—
21C2×#388—21no—
22C2×#387—21no—
23C2×#386—21no—
24C2×#381—21no—
25C2×#381C2211yescharacteristic
26#2030—22no—
27#2030C2214yescomplemented
28C2×#342—21no—
29C2×#342C2211yescharacteristic
30#1614—22no—
31#1614C2214yescomplemented
32#1596—22no—
33#1596C2214yes—
34C2×#328—21no—
35C2×#328—21no—
36C2×#323C2211yescharacteristic
37C2×#323C2211yescharacteristic
38#1352C2214yescomplemented
39#1343C2214yes—
40#1317C2214yescomplemented
41C23×D4—21no—
42C23×D4D411yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C22×SD16—41no—
45#543—21no—
46#543—21no—
47#543—21no—
48#543—42no—
49#543C2312yes—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—41no—
53C2×C22⋊Q8—41no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C42—21no—
68#484—24no—
69#484—42no—
70#450—24no—
71#450—42no—
72C2×#107—41no—
73C2×#103—41no—
74C2×#102—41no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77#399—21no—
78#399—21no—
79#399D412yes—
80#399C2312yes—
81#397—24no—
82#397—24no—
83#394—24no—
84#394—24no—
85#392—21no—
86#392—21no—
87#392D412yes—
88#392C2312yes—
89#390—24no—
90#390—24no—
91#388—24no—
92#388—24no—
93#387—24no—
94#387—24no—
95#386—24no—
96#386—24no—
97#381—21no—
98#381—21no—
99#381—24no—
100#381—42no—
101#381D412yes—
102#381C2312yes—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—41no—
108C2×#95—41no—
109C2×#95D411yescharacteristic
110C2×#95D411yescharacteristic
111#342—24no—
112#342—21no—
113#342C2312yes—
114#328—24no—
115#328—24no—
116#323—21no—
117#323—21no—
118#323C2312yes—
119#323C2312yes—
120C25—21no—
121C25C2×D411yescharacteristic
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—44no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—82no—
133C22×D4—82no—
134C22×D4C2×D412yes—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4—41no—
147C23×C4—41no—
148C23×C4—41no—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—84no—
154C22×C8—41no—
155C22×C8—41no—
156C22⋊Q8—22no—
157C22⋊Q8—22no—
158C22⋊Q8—22no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—42no—
162C22⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—41no—
165C22⋊Q8—41no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—44no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—82no—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—44no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—82no—
209C2×C22⋊C4—82no—
210C2×C22⋊C4—82no—
211C2×C22⋊C4—82no—
212C2×C22⋊C4—81no—
213C2×C22⋊C4—81no—
214C2×C22⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
219C2×C42—24no—
220C2×C42—82no—
221#107—44no—
222#103—44no—
223#102—44no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—41no—
227C22⋊C8—41no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—44no—
237#95—44no—
238#95C2×D412yes—
239#95C2×D412yes—
240C24—21no—
241C24—22no—
242C24—21no—
243C24—22no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24#12011yescharacteristic
255C24#12011yescharacteristic
256C24#13512yes—
257C24#13712yes—
258C24C22×D411yescharacteristic
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8—82no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—88no—
278C2×D4—88no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—84no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336SD16—88no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—82no—
340C2×C8—82no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—48no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—84no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—84no—
372C22⋊C4—84no—
373C22⋊C4—84no—
374C22⋊C4—82no—
375C42—84no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—44no—
391C23—44no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—84no—
404C23—82no—
405C23—84no—
406C23—82no—
407C23—84no—
408C23—84no—
409C23—84no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23#45212yes—
415C23#45212yes—
416C23#45512yes—
417C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
418C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
419C23C2×#12011yescharacteristic
420C23C2×#13511yescharacteristic
421C23C2×#13711yescharacteristic
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424Q8—161no—
425Q8—161no—
426D4—44no—
427D4—84no—
428D4—84no—
429D4—88no—
430D4—82no—
431D4—84no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—48no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—161no—
479C2×C4—161no—
480C2×C4—164no—
481C8—82no—
482C8—82no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—24no—
488C22—24no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—44no—
500C22—44no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—164no—
513C22—164no—
514C22#160612yes—
515C22#160612yes—
516C22#219812yes—
517C22#220012yes—
518C22C2×#45211yescharacteristic
519C22C2×#45511yescharacteristic
520C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
521C4—44no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—162no—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—22no—
536C2—41no—
537C2—41no—
538C2—42no—
539C2—162no—
540C2#1226714yesdirect product factor
541C2C2×#160611yescharacteristic
542C2C2×#219811yescharacteristic
543C2C2×#220011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC2×#392C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2030C2semidirect
3. C2×#1614C2semidirect
5. #12267C2direct (N × H)
6. C2×#1352C2semidirect
8. C2×#1317C2semidirect
27. #2030C22semidirect
31. #1614C22semidirect
38. #1352C22semidirect
40. #1317C22semidirect
540. C2#12267direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27522
C2×#20302
C2×#16142
C2×#15962
#122672
C2×#13522
C2×#13432
C2×#13172