Finite Group Databasebeta

← #484832

Subgroups — #484832

Order 512.

909 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 909 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37284C211yesmaximal, characteristic
2#23467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12266C214yesmaximal, complemented
6#12263C214yesmaximal, complemented
7#11717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11425C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3458C2211yescharacteristic
11#3209—21no—
12#3208—21no—
13#2847—21no—
14#2778—22no—
15#2760C2212yes—
16#2752—21no—
17#2686—22no—
18#2670C2212yes—
19#2668—21no—
20#2628C2211yescharacteristic
21#2619C2211yescharacteristic
22#2494—21no—
23#2491—21no—
24#2428—21no—
25#2420—21no—
26#2324—21no—
27#2280—21no—
28#2280C2211yescharacteristic
29#2030—21no—
30#2030C2212yes—
31#2029—21no—
32#2029C2212yes—
33#1740—21no—
34#1740C2211yescharacteristic
35#1605—22no—
36#1602C2214yes—
37#1599—22no—
38#1596C2214yes—
39#1518—21no—
40#1518—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1351C2214yes—
44#1343C2214yes—
45#1317C2212yes—
46#1316C2212yes—
47C24×C4D411yescharacteristic
48#544—21no—
49#544—21no—
50#544—41no—
51#544—41no—
52#543—21no—
53#543C2312yes—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—42no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#124—22no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—22no—
64C2×#120—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117D411yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70#494—41no—
71#492—41no—
72#487—41no—
73#486—41no—
74#462—42no—
75#460—42no—
76#451—24no—
77#450—24no—
78#431—21no—
79#431—21no—
80#401—22no—
81#400—21no—
82#399—21no—
83#397—22no—
84#397—22no—
85#395D412yes—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#394—21no—
89#394—22no—
90#394D412yes—
91#393—22no—
92#393C2312yes—
93#392—22no—
94#392—21no—
95#392C2312yes—
96#390—21no—
97#390—22no—
98#390—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#387—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#385—22no—
112#382D411yescharacteristic
113#382D411yescharacteristic
114#381—22no—
115#381—22no—
116#381D411yescharacteristic
117#381C2311yescharacteristic
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—41no—
124#380—41no—
125#379—22no—
126#379D411yescharacteristic
127#379C2311yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—42no—
132#342—22no—
133#342—22no—
134#342—21no—
135#342C2312yes—
136#328—24no—
137#328—24no—
138#324—21no—
139#324—21no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C2×Q16—44no—
161C2×SD16—44no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170#127—41no—
171#127—41no—
172#125—41no—
173#125—41no—
174#125—42no—
175#125—42no—
176#124—84no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—84no—
188#121—82no—
189#121—81no—
190#121—81no—
191#120—84no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×D4—82no—
197#117—41no—
198#117—41no—
199#117—41no—
200#117—41no—
201#117—41no—
202#117—41no—
203#117—42no—
204#117—42no—
205#117—42no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C4⋊C8—41no—
248C4⋊C8—41no—
249#103—44no—
250#102—44no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C4×C8—41no—
254C4×C8—41no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—42no—
268#95—42no—
269#95C2×D412yes—
270#95C2×D412yes—
271C24—21no—
272C24—22no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—41no—
276C24—42no—
277C24—41no—
278C24—81no—
279C24C22×D411yescharacteristic
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—82no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#13512yes—
339C22×C4#13712yes—
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342Q16—164no—
343SD16—164no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—81no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—84no—
393C22⋊C4—84no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—82no—
402C42—82no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—22no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—81no—
425C23—82no—
426C23—81no—
427C23—82no—
428C23—84no—
429C23—81no—
430C23C2×#12011yescharacteristic
431C23C2×#13511yescharacteristic
432C23C2×#13711yescharacteristic
433Q8—82no—
434Q8—82no—
435Q8—84no—
436Q8—161no—
437Q8—161no—
438D4—84no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—162no—
442D4—164no—
443D4—162no—
444D4—162no—
445D4—164no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—164no—
491C2×C4#45212yes—
492C2×C4#45212yes—
493C2×C4#45512yes—
494C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
495C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
496C8—82no—
497C8—82no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—44no—
509C22—42no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22C2×#45211yescharacteristic
526C22C2×#45511yescharacteristic
527C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—81no—
541C4—162no—
542C4#160612yes—
543C4#160612yes—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—41no—
547C2—41no—
548C2—82no—
549C2—162no—
550C2C2×#160611yescharacteristic
551C2#3355311yescharacteristic
552C2#3355511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#37284C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23467C2semidirect
3. #18303C2semidirect
4. #18302C2semidirect
5. #12266C2semidirect
6. #12263C2semidirect
7. #11717C2semidirect
8. #11693C2semidirect
9. #11425C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372842
#234672
#183032
#183022
#122662
#122632
#117172
#116932
#114252