Finite Group Databasebeta

← #484833

Subgroups — #484833

Order 512.

811 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 811 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37381C211yesmaximal, characteristic
2#23467C211yesmaximal, characteristic
3#18311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12268C214yesmaximal
6#12265C214yesmaximal, complemented
7#11718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11425C211yesmaximal, characteristic
10#3458C2211yescharacteristic
11#3230—21no—
12#3229—21no—
13#2848—21no—
14#2788—22no—
15#2771C2212yes—
16#2770—22no—
17#2764—21no—
18#2736—21no—
19#2735C2212yes—
20#2628C2211yescharacteristic
21#2621C2211yescharacteristic
22#2495—21no—
23#2492—21no—
24#2429—21no—
25#2421—21no—
26#2323—21no—
27#2280—21no—
28#2280C2211yescharacteristic
29#2030—21no—
30#2030C2212yes—
31#2029—21no—
32#2029C2212yes—
33#1740—21no—
34#1740C2211yescharacteristic
35#1617—22no—
36#1614C2214yes—
37#1611—22no—
38#1608C2214yes—
39#1518—21no—
40#1518—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1352C2214yes—
44#1344C2214yes—
45#1317C2212yes—
46#1316C2212yes—
47C24×C4D411yescharacteristic
48#544—21no—
49#544—21no—
50#544—41no—
51#544—41no—
52#543—21no—
53#543C2312yes—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—42no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117D411yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67#500—41no—
68#498—41no—
69#487—41no—
70#487—41no—
71#484—24no—
72#483—24no—
73#477—42no—
74#475—42no—
75#431—21no—
76#431—21no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#400D412yes—
81#399C2312yes—
82#398—22no—
83#398—21no—
84#398D412yes—
85#397—22no—
86#397—21no—
87#397—22no—
88#397C2312yes—
89#396—22no—
90#395—21no—
91#393—22no—
92#393—21no—
93#391—21no—
94#391—22no—
95#391—21no—
96#389—21no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#383—22no—
112#382D411yescharacteristic
113#382D411yescharacteristic
114#381—22no—
115#381D411yescharacteristic
116#381C2311yescharacteristic
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—41no—
123#380—41no—
124#379—22no—
125#379—22no—
126#379D411yescharacteristic
127#379C2311yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—42no—
132#342—22no—
133#342—22no—
134#342—21no—
135#342C2312yes—
136#328—24no—
137#328—24no—
138#324—21no—
139#324—21no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—41no—
159C4⋊Q8—41no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164#125—41no—
165#125—41no—
166#125—42no—
167#125—42no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—82no—
179C22⋊Q8—81no—
180C22⋊Q8—81no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—82no—
186#117—41no—
187#117—41no—
188#117—41no—
189#117—41no—
190#117—41no—
191#117—41no—
192#117—42no—
193#117—42no—
194#117—42no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238#107—44no—
239#106—44no—
240C4⋊C8—41no—
241C4⋊C8—41no—
242#103—44no—
243#103—44no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C4×C8—41no—
247C4×C8—41no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—42no—
265#95—42no—
266#95C2×D412yes—
267#95C2×D412yes—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24—42no—
274C24—81no—
275C24C22×D411yescharacteristic
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—81no—
285C2×Q8—82no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#13512yes—
319C22×C4#13712yes—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—81no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—84no—
373C22⋊C4—84no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—82no—
382C42—82no—
383C42—82no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—22no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—81no—
399C23—82no—
400C23—81no—
401C23—82no—
402C23—84no—
403C23—81no—
404C23C2×#12011yescharacteristic
405C23C2×#13511yescharacteristic
406C23C2×#13711yescharacteristic
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—161no—
412Q8—161no—
413Q8—162no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4#45212yes—
462C2×C4#45212yes—
463C2×C4#45512yes—
464C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
465C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
466C8—82no—
467C8—82no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—44no—
479C22—42no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22C2×#45211yescharacteristic
489C22C2×#45511yescharacteristic
490C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
491C4—22no—
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C4—162no—
506C4#160612yes—
507C4#160612yes—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—41no—
511C2—41no—
512C2—82no—
513C2C2×#160611yescharacteristic
514C2#3355411yescharacteristic
515C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18311C2semidirect
4. #18310C2semidirect
6. #12265C2semidirect
7. #11718C2semidirect
8. #11694C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373812
#234672
#183112
#183102
#122682
#122652
#117182
#116942
#114252