Finite Group Databasebeta

← #484834

Subgroups — #484834

Order 512.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 791 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#40640C211yesmaximal, characteristic
2#23468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12267C212yesmaximal, complemented
6#12266C212yesmaximal, complemented
7#12263C212yesmaximal, complemented
8#12262C212yesmaximal, complemented
9#11716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11426C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13#3189—21no—
14C2×#450—21no—
15#2825—21no—
16#2760C2211yescharacteristic
17#2752C2211yescharacteristic
18#2749—21no—
19#2678—21no—
20#2670C2211yescharacteristic
21#2668C2211yescharacteristic
22#2635—21no—
23#2631—21no—
24#2626C2211yescharacteristic
25#2510—21no—
26#2472—21no—
27#2456—21no—
28#2412—21no—
29#2410—21no—
30#2403—21no—
31C2×#392C2211yescharacteristic
32D4×C22⋊C4—21no—
33#2308—21no—
34#2308C2211yescharacteristic
35#2030—21no—
36#2030C2212yescomplemented
37#2029—21no—
38#2029C2212yescomplemented
39C2×#342—21no—
40C2×#342C2211yescharacteristic
41#1614—21no—
42#1614C2212yescomplemented
43#1602—21no—
44#1602C2212yescomplemented
45#1596—21no—
46#1596—21no—
47#1596C2212yes—
48#1596C2212yes—
49#1520—21no—
50C2×#328—21no—
51C2×#323C2211yescharacteristic
52C2×#323C2211yescharacteristic
53#1352C2212yescomplemented
54#1351C2212yescomplemented
55#1343C2212yes—
56#1343C2212yes—
57#1317C2212yescomplemented
58#1316C2212yescomplemented
59C23×D4—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C23×D4D411yescharacteristic
62C22×SD16—41no—
63#543—21no—
64#543—21no—
65#543—21no—
66#543—42no—
67#543C2312yes—
68C2×#124—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—41no—
73C2×C22⋊Q8—41no—
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#120—21no—
78C2×#120—21no—
79C2×#120—21no—
80C2×#120—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89#484—22no—
90#484—41no—
91#467—42no—
92#451—22no—
93#451—41no—
94#450—22no—
95#450—22no—
96#450—42no—
97C2×#102—41no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100#401—21no—
101#400—21no—
102#399D411yescharacteristic
103#399C2311yescharacteristic
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#396—21no—
110#396—21no—
111#394—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#393—21no—
118#393D411yescharacteristic
119#393C2311yescharacteristic
120#392—21no—
121#392—21no—
122#392—21no—
123#392—21no—
124#392—21no—
125#392—21no—
126#392—21no—
127#392—21no—
128#392D411yescharacteristic
129#392D411yescharacteristic
130#392C2311yescharacteristic
131#392C2311yescharacteristic
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#387—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—42no—
156#386—41no—
157#386—41no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#383—21no—
161#381—21no—
162#381—22no—
163#381D411yescharacteristic
164#381C2311yescharacteristic
165#380—21no—
166#380D411yescharacteristic
167#379—21no—
168#379—21no—
169#379—22no—
170#379D411yescharacteristic
171#379C2311yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—21no—
173C2×#95D411yescharacteristic
174#342—22no—
175#342—22no—
176#342—21no—
177#342C2312yes—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#323—21no—
183#323—21no—
184#323C2312yes—
185#323C2312yes—
186C25—21no—
187C25C2×D411yescharacteristic
188C25C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—82no—
213C22×D4—82no—
214C22×D4—82no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—41no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C2×Q16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—84no—
231C22×C8—41no—
232C22×C8—41no—
233#124—82no—
234#123—82no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253#121—82no—
254#121—82no—
255#120—82no—
256#120—82no—
257#120—81no—
258#120—81no—
259#120—82no—
260C4×D4—82no—
261C4×D4—82no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—82no—
318C2×C22⋊C4—82no—
319C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327#107—42no—
328#103—42no—
329#103—42no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8—41no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—42no—
352#95—42no—
353#95C2×D411yescharacteristic
354#95C2×D411yescharacteristic
355#95C2×D411yescharacteristic
356#95C2×D411yescharacteristic
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—22no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—81no—
373C24—81no—
374C24—81no—
375C24—81no—
376C24—81no—
377C24—81no—
378C24—81no—
379C24#12011yescharacteristic
380C24#12011yescharacteristic
381C24#13512yes—
382C24#13712yes—
383C24C22×D411yescharacteristic
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—81no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—161no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—88no—
439C2×D4—88no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—161no—
482C22×C4—161no—
483C22×C4—161no—
484C22×C4—161no—
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489Q16—162no—
490SD16—84no—
491SD16—84no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—82no—
495C2×C8—161no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—162no—
555C22⋊C4—162no—
556C42—42no—
557C42—81no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—81no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—84no—
604C23—84no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—161no—
610C23—161no—
611C23—162no—
612C23—161no—
613C23—161no—
614C23—162no—
615C23—162no—
616C23—162no—
617C23#45212yes—
618C23#45212yes—
619C23#45512yes—
620C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
621C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
622C23C2×#12011yescharacteristic
623C23C2×#13511yescharacteristic
624C23C2×#13711yescharacteristic
625Q8—82no—
626Q8—82no—
627Q8—82no—
628Q8—161no—
629Q8—161no—
630D4—42no—
631D4—48no—
632D4—42no—
633D4—81no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—84no—
637D4—81no—
638D4—84no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—84no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—162no—
645D4—162no—
646D4—162no—
647D4—162no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—162no—
700C2×C4—161no—
701C2×C4—161no—
702C2×C4—162no—
703C2×C4—162no—
704C2×C4—164no—
705C8—82no—
706C8—82no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—22no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—42no—
728C22—81no—
729C22—82no—
730C22—81no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—84no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—164no—
754C22—164no—
755C22—162no—
756C22#160612yes—
757C22#160612yes—
758C22C2×#45211yescharacteristic
759C22C2×#45511yescharacteristic
760C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
761C4—42no—
762C4—41no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—41no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—82no—
773C4—81no—
774C4—82no—
775C4—81no—
776C4—162no—
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—22no—
780C2—22no—
781C2—41no—
782C2—42no—
783C2—41no—
784C2—82no—
785C2—161no—
786C2—161no—
787C2C2×#160611yescharacteristic
788C2#3355111yescharacteristic
789C2#3355711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#40640C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23468C2semidirect
3. #18287C2semidirect
4. C2×#1596C2semidirect
5. #12267C2semidirect
6. #12266C2semidirect
7. #12263C2semidirect
8. #12262C2semidirect
9. #11716C2semidirect
10. C2×#1343C2semidirect
11. #11426C2semidirect
36. #2030C22semidirect
38. #2029C22semidirect
42. #1614C22semidirect
44. #1602C22semidirect
53. #1352C22semidirect
54. #1351C22semidirect
57. #1317C22semidirect
58. #1316C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#406402
#234682
#182872
C2×#15962
#122672
#122662
#122632
#122622
#117162
C2×#13432
#114262