Finite Group Databasebeta

← #484836

Subgroups — #484836

Order 512.

904 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 904 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42982C211yesmaximal, characteristic
2#23469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12268C214yesmaximal, complemented
6#12262C214yesmaximal, complemented
7#11718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3458C2211yescharacteristic
11#3230—21no—
12#3101—21no—
13#2830—21no—
14#2735C2212yes—
15#2684—22no—
16#2668C2212yes—
17#2648—22no—
18#2628C2211yescharacteristic
19#2555—21no—
20#2513—21no—
21#2504—21no—
22#2491—21no—
23#2416—21no—
24#2408—21no—
25#2392C2211yescharacteristic
26#2352—21no—
27#2309—21no—
28#2309C2211yescharacteristic
29#2029—22no—
30#2029C2214yes—
31#1740—21no—
32#1740C2211yescharacteristic
33#1617—22no—
34#1614C2214yes—
35#1611—21no—
36#1608C2212yes—
37#1599—21no—
38#1596C2212yes—
39#1518—21no—
40#1503—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1352C2214yes—
44#1344C2212yes—
45#1343C2212yes—
46#1316C2214yes—
47C23×D4D411yescharacteristic
48#544—21no—
49#544—21no—
50#544—41no—
51#544—41no—
52#543—21no—
53#543C2312yes—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—42no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#124—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—22no—
62C2×#120—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117D411yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4—21no—
70#500—41no—
71#487—41no—
72#484—24no—
73#483—22no—
74#477—42no—
75#476—41no—
76#461—41no—
77#450—22no—
78C4×SD16—42no—
79#431—21no—
80#431—21no—
81#400D412yes—
82#399C2312yes—
83#398D411yescharacteristic
84#397—22no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#397C2311yescharacteristic
89#396—22no—
90#396—21no—
91#395—21no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—21no—
96#394D411yescharacteristic
97#393—22no—
98#393—21no—
99#392—22no—
100#392C2311yescharacteristic
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—42no—
108#390—41no—
109#390—41no—
110#389—21no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#387—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#382—21no—
121#382D411yescharacteristic
122#380—21no—
123#380—21no—
124#379—22no—
125#379—24no—
126#379D412yes—
127#379C2312yes—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132#342—24no—
133#342—21no—
134#342C2312yes—
135#328—22no—
136#328—22no—
137#328—24no—
138#324—21no—
139#324—21no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142C25C2×D412yes—
143C22×Q8—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×SD16—42no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167#125—41no—
168#125—41no—
169#125—42no—
170#125—42no—
171#124—84no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180#121—84no—
181#121—82no—
182#121—81no—
183#121—81no—
184#120—84no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193#117—41no—
194#117—41no—
195#117—41no—
196#117—41no—
197#117—41no—
198#117—41no—
199#117—42no—
200#117—42no—
201#117—42no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—82no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248#107—44no—
249#106—42no—
250C4⋊C8—41no—
251C4⋊C8—41no—
252#103—42no—
253#103—44no—
254#102—42no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C4×C8—41no—
258C4×C8—41no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95C2×D411yescharacteristic
269#95C2×D411yescharacteristic
270#95C2×D412yes—
271C24—21no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—82no—
278C24—82no—
279C24C22×D411yescharacteristic
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—81no—
285C2×Q8—82no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#13512yes—
333C22×C4#13712yes—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336SD16—84no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—164no—
390C22⋊C4—164no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—81no—
399C42—82no—
400C42—82no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—22no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—44no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—82no—
421C23—84no—
422C23—84no—
423C23—162no—
424C23—162no—
425C23—164no—
426C23C2×#12011yescharacteristic
427C23C2×#13511yescharacteristic
428C23C2×#13711yescharacteristic
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431Q8—161no—
432Q8—161no—
433Q8—162no—
434D4—42no—
435D4—84no—
436D4—81no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—164no—
442D4—164no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—164no—
485C2×C4#45212yes—
486C2×C4#45212yes—
487C2×C4#45512yes—
488C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
489C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
490C8—82no—
491C8—82no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—42no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—88no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—164no—
517C22C2×#45211yescharacteristic
518C22C2×#45511yescharacteristic
519C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—81no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—81no—
533C4—162no—
534C4#160612yes—
535C4#160612yes—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—41no—
539C2—41no—
540C2—82no—
541C2—162no—
542C2C2×#160611yescharacteristic
543C2#3355311yescharacteristic
544C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#42982C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23469C2semidirect
3. #18311C2semidirect
4. #18124C2semidirect
5. #12268C2semidirect
6. #12262C2semidirect
7. #11718C2semidirect
8. #11691C2semidirect
9. #11427C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429822
#234692
#183112
#181242
#122682
#122622
#117182
#116912
#114272