Finite Group Databasebeta

← #484839

Subgroups — #484839

Order 512.

787 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 787 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42937C211yesmaximal, characteristic
2#23470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18124C211yesmaximal, characteristic
5#12267C214yesmaximal
6#12265C214yesmaximal, complemented
7#11718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11691C211yesmaximal, characteristic
9#11428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3458C2211yescharacteristic
11#3230—21no—
12#3101—21no—
13#2832—21no—
14#2771C2212yes—
15#2752C2212yes—
16#2751—22no—
17#2650—22no—
18#2628C2211yescharacteristic
19#2586—21no—
20#2511—21no—
21#2499—21no—
22#2492—21no—
23#2415—21no—
24#2409—21no—
25#2392C2211yescharacteristic
26#2354—21no—
27#2310—21no—
28#2310C2211yescharacteristic
29#2030—22no—
30#2030C2214yes—
31#1740—21no—
32#1740C2211yescharacteristic
33#1617—22no—
34#1614C2214yes—
35#1611—21no—
36#1608C2212yes—
37#1599—21no—
38#1596C2212yes—
39#1518—21no—
40#1503—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1352C2214yes—
44#1344C2212yes—
45#1343C2212yes—
46#1317C2214yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48#544—21no—
49#544—21no—
50#544—41no—
51#544—41no—
52#543—21no—
53#543C2312yes—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—42no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117D411yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67#500—41no—
68#487—41no—
69#484—24no—
70#483—22no—
71#477—42no—
72#476—41no—
73#461—41no—
74#450—22no—
75C4×SD16—42no—
76#431—21no—
77#431—21no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#400D412yes—
82#399C2312yes—
83#398D411yescharacteristic
84#397—22no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#397C2311yescharacteristic
88#396—21no—
89#395—22no—
90#395—21no—
91#394—22no—
92#394—21no—
93#394D411yescharacteristic
94#393—22no—
95#393—22no—
96#393—21no—
97#392C2311yescharacteristic
98#391—22no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—42no—
106#391—41no—
107#391—41no—
108#390—22no—
109#389—22no—
110#389—21no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#384—21no—
122#382D411yescharacteristic
123#381—24no—
124#381D412yes—
125#381C2312yes—
126#380—21no—
127#380—21no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132#342—24no—
133#342—21no—
134#342C2312yes—
135#328—22no—
136#328—22no—
137#328—24no—
138#324—21no—
139#324—21no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—41no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D412yes—
155C2×SD16—42no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164#125—41no—
165#125—41no—
166#125—42no—
167#125—42no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—82no—
177C22⋊Q8—81no—
178C22⋊Q8—81no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187#117—41no—
188#117—41no—
189#117—41no—
190#117—41no—
191#117—41no—
192#117—41no—
193#117—42no—
194#117—42no—
195#117—42no—
196#117—82no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237#107—44no—
238#106—42no—
239C4⋊C8—41no—
240C4⋊C8—41no—
241#103—42no—
242#103—44no—
243#102—42no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C4×C8—41no—
247C4×C8—41no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—44no—
264#95—44no—
265#95C2×D411yescharacteristic
266#95C2×D411yescharacteristic
267#95C2×D412yes—
268C24—21no—
269C24C22×D411yescharacteristic
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—81no—
282C2×Q8—81no—
283C2×Q8—81no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—82no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—81no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#13512yes—
319C22×C4#13712yes—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322SD16—84no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—81no—
379C42—82no—
380C42—82no—
381C42—82no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23C2×#12011yescharacteristic
394C23C2×#13511yescharacteristic
395C23C2×#13711yescharacteristic
396Q8—84no—
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399Q8—82no—
400Q8—82no—
401Q8—161no—
402Q8—161no—
403Q8—162no—
404D4—42no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—81no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4#45212yes—
455C2×C4#45212yes—
456C2×C4#45512yes—
457C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
458C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
459C8—82no—
460C8—82no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22C2×#45211yescharacteristic
478C22C2×#45511yescharacteristic
479C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—42no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—81no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—81no—
494C4—162no—
495C4#160612yes—
496C4#160612yes—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—41no—
500C2—41no—
501C2—161no—
502C2C2×#160611yescharacteristic
503C2#3355611yescharacteristic
504C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#392C23
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23470C2semidirect
3. #18311C2semidirect
6. #12265C2semidirect
7. #11718C2semidirect
9. #11428C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429372
#234702
#183112
#181242
#122672
#122652
#117182
#116912
#114282