Finite Group Databasebeta

← C2×#12273 #484849

Subgroups — C2×#12273 #484849

Order 512.

927 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 927 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2586C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2028C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1611C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1605C211yesmaximal, characteristic
5#12273C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1354C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1346C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1319C211yesmaximal, characteristic
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C2×#483—21no—
11C2×#451—21no—
12C2×#419—21no—
13#2586—22no—
14#2586—22no—
15#2586—22no—
16#2586C2214yes—
17C2×#398C2211yescharacteristic
18C2×#395—21no—
19C2×#395C2211yescharacteristic
20C2×#391—21no—
21C2×#391C2211yescharacteristic
22C2×#389—21no—
23C2×#387—21no—
24C2×#387—21no—
25C2×C4×C4⋊C4—21no—
26#2028—22no—
27#2028C2214yes—
28C2×#343C2211yescharacteristic
29C2×#339—21no—
30#1611—22no—
31#1611C2214yes—
32#1605—22no—
33#1605C2214yes—
34C2×#328—21no—
35C2×#328—21no—
36C2×#324C2211yescharacteristic
37C2×#324C2211yescharacteristic
38#1354C2214yes—
39#1346C2214yes—
40#1319C2214yes—
41C23×Q8D411yescharacteristic
42C23×Q8D411yescharacteristic
43C22×Q16—41no—
44C22×M16—21no—
45#544—21no—
46#544—21no—
47#544—21no—
48#544—42no—
49#544C2312yes—
50C2×C4⋊Q8—41no—
51C2×#125—41no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×#117—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C42—21no—
63C22×C42—21no—
64C22×C42D411yescharacteristic
65#483—24no—
66#483—42no—
67#451—24no—
68#451—42no—
69C2×#106—41no—
70#419—24no—
71#419—42no—
72C2×#103—41no—
73C2×#103—41no—
74C2×#103—41no—
75C2×#103—41no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78#398—21no—
79#398—21no—
80#398D412yes—
81#398C2312yes—
82#395—24no—
83#395—24no—
84#395—21no—
85#395—21no—
86#395D412yes—
87#395C2312yes—
88#391—24no—
89#391—24no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391D412yes—
93#391C2312yes—
94#389—24no—
95#389—24no—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#387—24no—
99#387—24no—
100C4×C4⋊C4—24no—
101C4×C4⋊C4—24no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95D411yescharacteristic
110C2×#95D411yescharacteristic
111#343—21no—
112#343C2312yes—
113#339—24no—
114#328—24no—
115#328—24no—
116#324—21no—
117#324—21no—
118#324C2312yes—
119#324C2312yes—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—44no—
127C22×Q8—41no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8—41no—
130C22×Q8—41no—
131C22×Q8—41no—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C2×Q16—44no—
144C2×Q16—84no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—41no—
147C2×M16—42no—
148C2×M16—42no—
149C22×C8—41no—
150C22×C8—41no—
151C22×C8—41no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—42no—
156#125—42no—
157#125—42no—
158#125—42no—
159#125—42no—
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—41no—
165C22⋊Q8—41no—
166C22⋊Q8—41no—
167C22⋊Q8—41no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—41no—
171#117—41no—
172C2×C4⋊C4—28no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—44no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—82no—
195C2×C4⋊C4—81no—
196C2×C4⋊C4—81no—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C42—24no—
204C2×C42—24no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—41no—
207C2×C42—44no—
208C2×C42—42no—
209C2×C42—82no—
210C2×C42C2×D412yes—
211#106—44no—
212#103—44no—
213#103—44no—
214#103—44no—
215#103—44no—
216C22⋊C8—22no—
217C22⋊C8—22no—
218C22⋊C8—41no—
219C22⋊C8—41no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95C2×D412yes—
234#95C2×D412yes—
235C24#12011yescharacteristic
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8—82no—
256C2×Q8—82no—
257C2×Q8—84no—
258C2×Q8—82no—
259C2×Q8—82no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#13512yes—
302C22×C4#13712yes—
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306Q16—88no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309M16—82no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—82no—
314C2×C8—82no—
315C2×C8—82no—
316C4⋊C4—216no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—84no—
341C4⋊C4—84no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C42—42no—
345C42—48no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—81no—
349C42—84no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23#45212yes—
353C23#45512yes—
354C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
355C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
356C23C2×#12011yescharacteristic
357Q8—44no—
358Q8—44no—
359Q8—82no—
360Q8—84no—
361Q8—82no—
362Q8—84no—
363Q8—82no—
364Q8—82no—
365Q8—161no—
366Q8—161no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—48no—
387C2×C4—48no—
388C2×C4—48no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4#45212yes—
419C2×C4C2×#13511yescharacteristic
420C2×C4C2×#13711yescharacteristic
421C8—82no—
422C8—82no—
423C8—82no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—24no—
429C22—24no—
430C22#160612yes—
431C22#160612yes—
432C22#219712yes—
433C22#220512yes—
434C22C2×#45211yescharacteristic
435C22C2×#45511yescharacteristic
436C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—22no—
440C4—44no—
441C4—44no—
442C4—44no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—44no—
446C4—41no—
447C4—41no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—22no—
455C2#1227314yesdirect product factor
456C2C2×#160611yescharacteristic
457C2C2×#219711yescharacteristic
458C2C2×#220511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #12273C2direct (N × H)
455. C2#12273direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25862
C2×#20282
C2×#16112
C2×#16052
#122732
C2×#13542
C2×#13462
C2×#13192