Finite Group Databasebeta

← #484860

Subgroups — #484860

Order 512.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37513C211yesmaximal, characteristic
2#23461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12274C214yesmaximal, complemented
6#12271C214yesmaximal, complemented
7#11723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11699C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3458C2211yescharacteristic
11#3230—21no—
12#3208—21no—
13#2896—21no—
14#2832—21no—
15#2828C2212yes—
16#2635—22no—
17#2631—22no—
18#2628C2211yescharacteristic
19#2619C2211yescharacteristic
20#2615—21no—
21#2572C2212yes—
22#2555—21no—
23#2495—21no—
24#2491—21no—
25#2428—21no—
26#2420—21no—
27C4×#121—21no—
28#2297C2211yescharacteristic
29#2028—21no—
30#2028C2212yes—
31#2027—21no—
32#2027C2212yes—
33#1742C2211yescharacteristic
34C2×#339—21no—
35#1617C2214yes—
36#1614—22no—
37#1599C2214yes—
38#1596—22no—
39#1518—21no—
40#1518—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1353C2214yes—
44#1345C2214yes—
45#1319C2212yes—
46#1318C2212yes—
47C22×#41D411yescharacteristic
48C22×M16—21no—
49#544—21no—
50#544—41no—
51#544—41no—
52#544C2312yes—
53#543—21no—
54#543—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—42no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#124—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C22×C42D411yescharacteristic
70#500—41no—
71#492—41no—
72#487—41no—
73#486—41no—
74#484—24no—
75#477—42no—
76#460—42no—
77#450—24no—
78#431—21no—
79#431—21no—
80#419—22no—
81#418—22no—
82#417—41no—
83#417—41no—
84#416—42no—
85#400—22no—
86#400C2312yes—
87#399D412yes—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#395—21no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—21no—
94#394—22no—
95#394C2312yes—
96#393—22no—
97#393—22no—
98#393—21no—
99#392—22no—
100#392—22no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#392—21no—
104#392D412yes—
105#391D411yescharacteristic
106#391C2311yescharacteristic
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390D411yescharacteristic
110#390C2311yescharacteristic
111#389—21no—
112#389—21no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#383—22no—
122#382D411yescharacteristic
123#382D411yescharacteristic
124#381—22no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132#343—21no—
133#343C2312yes—
134#339—22no—
135#339—22no—
136#328—24no—
137#328—24no—
138#324C2312yes—
139#324C2312yes—
140#323—21no—
141#323—21no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×SD16—44no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—41no—
164C2×M16—42no—
165C2×M16—42no—
166C22×C8—41no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175#127—41no—
176#127—41no—
177#125—41no—
178#125—41no—
179#125—42no—
180#125—42no—
181#124—84no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—84no—
193#121—82no—
194#121—81no—
195#121—81no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×D4—82no—
201C4×D4—84no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—41no—
205#117—41no—
206#117—41no—
207#117—41no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42—42no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244#107—44no—
245C4⋊C8—41no—
246C4⋊C8—41no—
247#103—42no—
248#103—42no—
249#103—44no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#102—44no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C4×C8—41no—
256C4×C8—41no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95C2×D412yes—
270#95C2×D412yes—
271C24—21no—
272C24—22no—
273C24#12011yescharacteristic
274#41—44no—
275#41—44no—
276#41—82no—
277#41—82no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—81no—
287C2×Q8—82no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#13512yes—
337C22×C4#13712yes—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341SD16—164no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—82no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—82no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—44no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23#45212yes—
419C23C2×#12011yescharacteristic
420Q8—42no—
421Q8—81no—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424Q8—161no—
425Q8—161no—
426Q8—162no—
427D4—42no—
428D4—81no—
429D4—84no—
430D4—84no—
431D4—88no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—162no—
435D4—164no—
436D4—164no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—164no—
475C2×C4—161no—
476C2×C4—161no—
477C2×C4#45212yes—
478C2×C4#45512yes—
479C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
480C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
481C2×C4C2×#13511yescharacteristic
482C2×C4C2×#13711yescharacteristic
483C8—82no—
484C8—82no—
485C8—82no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—22no—
489C22—42no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—81no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—81no—
496C22—82no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—82no—
500C22—81no—
501C22—82no—
502C22—81no—
503C22—82no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—82no—
507C22C2×#45211yescharacteristic
508C22C2×#45511yescharacteristic
509C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—42no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—81no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—81no—
524C4#160612yes—
525C4#160612yes—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—42no—
529C2—162no—
530C2—161no—
531C2C2×#160611yescharacteristic
532C2#3356011yescharacteristic
533C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#37513C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23461C2semidirect
3. #18311C2semidirect
4. #18302C2semidirect
5. #12274C2semidirect
6. #12271C2semidirect
7. #11723C2semidirect
8. #11699C2semidirect
9. #11431C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375132
#234612
#183112
#183022
#122742
#122712
#117232
#116992
#114312