Finite Group Databasebeta

← #484864

Subgroups — #484864

Order 512.

886 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 886 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42982C211yesmaximal, characteristic
2#23463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12276C214yesmaximal, complemented
6#12270C214yesmaximal, complemented
7#11724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11697C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3458C2211yescharacteristic
11#3209—21no—
12#3101—21no—
13C2×#418—21no—
14#2830C2212yes—
15#2735—21no—
16#2684—22no—
17#2668—21no—
18#2648—22no—
19#2628C2211yescharacteristic
20#2555C2212yes—
21#2513—21no—
22#2504—21no—
23#2491—21no—
24#2416—21no—
25#2408—21no—
26#2392C2211yescharacteristic
27#2352—21no—
28#2309C2211yescharacteristic
29#2027—22no—
30#2027C2214yes—
31#1742C2211yescharacteristic
32#1733—21no—
33#1611C2212yescomplemented
34#1608—21no—
35#1605C2214yescomplemented
36#1602—22no—
37#1599C2212yescomplemented
38#1596—21no—
39#1518—21no—
40#1503—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1354C2214yescomplemented
44#1346C2212yescomplemented
45#1345C2212yescomplemented
46#1318C2214yes—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C22×M16—21no—
49#544—21no—
50#544—41no—
51#544—41no—
52#544C2312yes—
53#543—21no—
54#543—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—42no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#124—22no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—22no—
63C2×#120—22no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×#117—21no—
67C2×#117D411yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4—21no—
70#494—41no—
71#487—41no—
72#483—22no—
73#476—41no—
74#462—42no—
75#461—41no—
76#451—24no—
77#450—22no—
78C4×SD16—42no—
79#431—21no—
80#431—21no—
81#418—24no—
82#418—42no—
83C2×#102—41no—
84C2×#102—41no—
85#400—21no—
86#399—21no—
87#398C2311yescharacteristic
88#397—22no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#397D411yescharacteristic
93#396—22no—
94#396—21no—
95#395C2312yes—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—21no—
100#394C2311yescharacteristic
101#393—22no—
102#393D412yes—
103#392—22no—
104#392D411yescharacteristic
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390D412yes—
110#390C2312yes—
111#389—21no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#387—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#382—21no—
122#382D411yescharacteristic
123#380—21no—
124#380—21no—
125#379—22no—
126#379—21no—
127#379—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132#343—21no—
133#343C2312yes—
134#339—24no—
135#328—22no—
136#328—22no—
137#328—24no—
138#324C2312yes—
139#324C2312yes—
140#323—21no—
141#323—21no—
142C25—21no—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×Q16—44no—
159C2×SD16—42no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—41no—
162C2×M16—42no—
163C2×M16—42no—
164C22×C8—41no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173#125—41no—
174#125—41no—
175#125—42no—
176#125—42no—
177#124—84no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186#121—84no—
187#121—82no—
188#121—81no—
189#121—81no—
190#120—84no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—41no—
202#117—41no—
203#117—41no—
204#117—41no—
205#117—42no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—82no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D412yes—
247#106—42no—
248C4⋊C8—41no—
249C4⋊C8—41no—
250#103—44no—
251#103—42no—
252#102—44no—
253#102—44no—
254#102—42no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C4×C8—41no—
258C4×C8—41no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95C2×D411yescharacteristic
269#95C2×D411yescharacteristic
270#95C2×D412yes—
271C24—21no—
272C24—22no—
273C24—42no—
274C24—81no—
275C24—81no—
276C24—82no—
277C24—82no—
278C24#12011yescharacteristic
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—82no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#13512yes—
330C22×C4#13712yes—
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334Q16—164no—
335SD16—84no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—82no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—82no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—82no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—22no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—84no—
419C23—164no—
420C23—162no—
421C23—162no—
422C23—164no—
423C23#45212yes—
424C23C2×#12011yescharacteristic
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427Q8—84no—
428Q8—161no—
429Q8—161no—
430D4—44no—
431D4—42no—
432D4—82no—
433D4—81no—
434D4—84no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—164no—
438D4—164no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—161no—
476C2×C4—161no—
477C2×C4—164no—
478C2×C4#45212yes—
479C2×C4#45512yes—
480C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
481C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
482C2×C4C2×#13511yescharacteristic
483C2×C4C2×#13711yescharacteristic
484C8—82no—
485C8—82no—
486C8—82no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—22no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—42no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—168no—
509C22C2×#45211yescharacteristic
510C22C2×#45511yescharacteristic
511C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—81no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4#160612yes—
527C4#160612yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—42no—
531C2—82no—
532C2—162no—
533C2C2×#160611yescharacteristic
534C2#3355311yescharacteristic
535C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#42982C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23463C2semidirect
3. #18303C2semidirect
4. #18124C2semidirect
5. #12276C2semidirect
6. #12270C2semidirect
7. #11724C2semidirect
8. #11697C2semidirect
9. #11433C2semidirect
33. #1611C22semidirect
35. #1605C22semidirect
37. #1599C22semidirect
43. #1354C22semidirect
44. #1346C22semidirect
45. #1345C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429822
#234632
#183032
#181242
#122762
#122702
#117242
#116972
#114332