Finite Group Databasebeta

← #484865

Subgroups — #484865

Order 512.

873 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 873 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42975C211yesmaximal, characteristic
2#23463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12274C214yesmaximal, complemented
6#12272C214yesmaximal, complemented
7#11723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11697C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3458C2211yescharacteristic
11#3230—21no—
12#3101—21no—
13C2×#418—21no—
14#2828C2212yes—
15#2736—21no—
16#2685—22no—
17#2670—21no—
18#2662—22no—
19#2628C2211yescharacteristic
20#2593C2212yes—
21#2512—21no—
22#2500—21no—
23#2491—21no—
24#2414—21no—
25#2408—21no—
26#2392C2211yescharacteristic
27#2354—21no—
28#2309C2211yescharacteristic
29#2027—22no—
30#2027C2214yes—
31#1742C2211yescharacteristic
32#1733—21no—
33#1617C2214yescomplemented
34#1614—22no—
35#1611C2212yescomplemented
36#1608—21no—
37#1599C2212yescomplemented
38#1596—21no—
39#1518—21no—
40#1503—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1353C2214yescomplemented
44#1346C2212yescomplemented
45#1345C2212yescomplemented
46#1318C2214yes—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C22×M16—21no—
49#544—21no—
50#544—41no—
51#544—41no—
52#544C2312yes—
53#543—21no—
54#543—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—42no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×#124—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#120—22no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117D411yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70#500—41no—
71#487—41no—
72#484—24no—
73#483—22no—
74#477—42no—
75#476—41no—
76#461—41no—
77#450—22no—
78C4×SD16—42no—
79#431—21no—
80#431—21no—
81#418—24no—
82#418—42no—
83C2×#102—41no—
84C2×#102—41no—
85#400C2312yes—
86#399D412yes—
87#398C2311yescharacteristic
88#397—22no—
89#397D411yescharacteristic
90#396—22no—
91#396—21no—
92#395—21no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—21no—
98#394—22no—
99#394C2311yescharacteristic
100#393—22no—
101#393—21no—
102#392—22no—
103#392—22no—
104#392D411yescharacteristic
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390D412yes—
112#390C2312yes—
113#389—21no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#384—21no—
122#382D411yescharacteristic
123#380—21no—
124#380—21no—
125#379—22no—
126#379—21no—
127#379—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132#343—21no—
133#343C2312yes—
134#339—24no—
135#328—22no—
136#328—22no—
137#328—24no—
138#324C2312yes—
139#324C2312yes—
140#323—21no—
141#323—21no—
142C25—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C2×SD16—42no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—41no—
160C2×M16—42no—
161C2×M16—42no—
162C22×C8—41no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171#126—84no—
172#125—41no—
173#125—41no—
174#125—42no—
175#125—42no—
176#124—84no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185#121—82no—
186#121—81no—
187#121—81no—
188#120—84no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—41no—
200#117—41no—
201#117—41no—
202#117—41no—
203#117—42no—
204#117—82no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D412yes—
248#107—44no—
249#106—42no—
250C4⋊C8—41no—
251C4⋊C8—41no—
252#103—42no—
253#103—44no—
254#102—44no—
255#102—44no—
256#102—42no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C4×C8—41no—
260C4×C8—41no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95C2×D411yescharacteristic
269#95C2×D411yescharacteristic
270#95C2×D412yes—
271C24—22no—
272C24—21no—
273C24—42no—
274C24—81no—
275C24—81no—
276C24—82no—
277C24—82no—
278C24#12011yescharacteristic
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—81no—
284C2×Q8—82no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#13512yes—
327C22×C4#13712yes—
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331SD16—84no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—82no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—82no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—42no—
394C42—44no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—82no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—84no—
418C23—164no—
419C23—162no—
420C23—162no—
421C23—164no—
422C23#45212yes—
423C23C2×#12011yescharacteristic
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426Q8—161no—
427Q8—161no—
428Q8—162no—
429D4—44no—
430D4—42no—
431D4—82no—
432D4—84no—
433D4—81no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—164no—
437D4—164no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—161no—
475C2×C4—161no—
476C2×C4#45212yes—
477C2×C4#45512yes—
478C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
479C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
480C2×C4C2×#13511yescharacteristic
481C2×C4C2×#13711yescharacteristic
482C8—82no—
483C8—82no—
484C8—82no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—22no—
488C22—42no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—82no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—81no—
501C22—82no—
502C22—81no—
503C22—82no—
504C22—81no—
505C22—82no—
506C22—168no—
507C22C2×#45211yescharacteristic
508C22C2×#45511yescharacteristic
509C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—42no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—81no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—81no—
524C4#160612yes—
525C4#160612yes—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—42no—
529C2—161no—
530C2—162no—
531C2C2×#160611yescharacteristic
532C2#3355611yescharacteristic
533C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#42975C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23463C2semidirect
3. #18311C2semidirect
4. #18124C2semidirect
5. #12274C2semidirect
6. #12272C2semidirect
7. #11723C2semidirect
8. #11697C2semidirect
9. #11433C2semidirect
33. #1617C22semidirect
35. #1611C22semidirect
37. #1599C22semidirect
43. #1353C22semidirect
44. #1346C22semidirect
45. #1345C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429752
#234632
#183112
#181242
#122742
#122722
#117232
#116972
#114332