Finite Group Databasebeta

← #484866

Subgroups — #484866

Order 512.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42958C211yesmaximal, characteristic
2#23464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18124C211yesmaximal, characteristic
5#12277C214yesmaximal, complemented
6#12271C214yesmaximal, complemented
7#11723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11697C211yesmaximal, characteristic
9#11434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3458C2211yescharacteristic
11#3230—21no—
12#3101—21no—
13C2×#419—21no—
14#2833C2212yes—
15#2764—21no—
16#2760—21no—
17#2743—22no—
18#2665—22no—
19#2628C2211yescharacteristic
20#2572C2212yes—
21#2514—21no—
22#2503—21no—
23#2492—21no—
24#2417—21no—
25#2409—21no—
26#2392C2211yescharacteristic
27#2352—21no—
28#2310C2211yescharacteristic
29#2028—22no—
30#2028C2214yes—
31#1742C2211yescharacteristic
32#1733—21no—
33#1617C2214yes—
34#1614—22no—
35#1611C2212yes—
36#1608—21no—
37#1599C2212yes—
38#1596—21no—
39#1518—21no—
40#1503—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1353C2214yes—
44#1346C2212yes—
45#1345C2212yes—
46#1319C2214yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C22×M16—21no—
49#544—21no—
50#544—41no—
51#544—41no—
52#544C2312yes—
53#543—21no—
54#543—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—42no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×#117—21no—
64C2×#117D411yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4—21no—
67#500—41no—
68#487—41no—
69#484—24no—
70#483—22no—
71#477—42no—
72#476—41no—
73#461—41no—
74#450—22no—
75C4×SD16—42no—
76#431—21no—
77#431—21no—
78#419—24no—
79#419—42no—
80C2×#103—41no—
81C2×#103—41no—
82#401—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#400C2312yes—
88#399D412yes—
89#398—22no—
90#398C2311yescharacteristic
91#397D411yescharacteristic
92#396—22no—
93#396—21no—
94#395—22no—
95#395—21no—
96#394—21no—
97#394C2311yescharacteristic
98#393—22no—
99#393—22no—
100#393—21no—
101#392D411yescharacteristic
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—22no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391D412yes—
108#391C2312yes—
109#389—21no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#385—22no—
118#383—22no—
119#382—21no—
120#382D411yescharacteristic
121#381—22no—
122#381—21no—
123#381—21no—
124#381—22no—
125#380—21no—
126#380—22no—
127#380—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132#343—21no—
133#343C2312yes—
134#339—24no—
135#328—22no—
136#328—22no—
137#328—24no—
138#324C2312yes—
139#324C2312yes—
140#323—21no—
141#323—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—41no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C2×SD16—42no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—41no—
159C2×M16—42no—
160C2×M16—42no—
161C22×C8—41no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170#125—41no—
171#125—41no—
172#125—42no—
173#125—42no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—82no—
183C22⋊Q8—81no—
184C22⋊Q8—81no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—41no—
196#117—41no—
197#117—41no—
198#117—41no—
199#117—42no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—82no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D412yes—
235#107—44no—
236#106—42no—
237C4⋊C8—41no—
238C4⋊C8—41no—
239#103—44no—
240#103—44no—
241#103—42no—
242#103—44no—
243#102—42no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C4×C8—41no—
247C4×C8—41no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95C2×D411yescharacteristic
266#95C2×D411yescharacteristic
267#95C2×D412yes—
268C24—21no—
269C24#12011yescharacteristic
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—81no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—82no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—81no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#13512yes—
319C22×C4#13712yes—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323SD16—84no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326M16—82no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—82no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—81no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—82no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—22no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23#45212yes—
394C23C2×#12011yescharacteristic
395Q8—44no—
396Q8—82no—
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399Q8—82no—
400Q8—82no—
401Q8—161no—
402Q8—161no—
403Q8—162no—
404D4—42no—
405D4—81no—
406D4—84no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—161no—
448C2×C4—161no—
449C2×C4—164no—
450C2×C4#45212yes—
451C2×C4#45512yes—
452C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
453C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
454C2×C4C2×#13511yescharacteristic
455C2×C4C2×#13711yescharacteristic
456C8—82no—
457C8—82no—
458C8—82no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—22no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—42no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22C2×#45211yescharacteristic
474C22C2×#45511yescharacteristic
475C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—41no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—81no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—81no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4#160612yes—
492C4#160612yes—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—42no—
496C2—82no—
497C2C2×#160611yescharacteristic
498C2#3355411yescharacteristic
499C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#392D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23464C2semidirect
3. #18311C2semidirect
5. #12277C2semidirect
6. #12271C2semidirect
7. #11723C2semidirect
9. #11434C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429582
#234642
#183112
#181242
#122772
#122712
#117232
#116972
#114342