Finite Group Databasebeta

← #484871

Subgroups — #484871

Order 512.

807 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 807 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42983C211yesmaximal, characteristic
2#23463C211yesmaximal, characteristic
3#18310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12276C214yesmaximal, complemented
6#12272C214yesmaximal, complemented
7#11721C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11700C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11433C211yesmaximal, characteristic
10#3458C2211yescharacteristic
11#3229—21no—
12#3104—21no—
13C2×#418—21no—
14#2830C2212yes—
15#2736—21no—
16#2735—21no—
17#2735—22no—
18#2651—22no—
19#2621C2211yescharacteristic
20#2593C2212yes—
21#2592—21no—
22#2545—21no—
23#2513—21no—
24#2448—21no—
25#2435—21no—
26#2396C2211yescharacteristic
27#2362—21no—
28#2309C2211yescharacteristic
29#2027—22no—
30#2027C2214yes—
31#1742C2211yescharacteristic
32#1733—21no—
33#1617C2212yescomplemented
34#1614—21no—
35#1611C2214yescomplemented
36#1608—22no—
37#1605C2212yescomplemented
38#1602—21no—
39#1518—21no—
40#1503—21no—
41#1458C2211yescharacteristic
42#1458C2211yescharacteristic
43#1354C2212yescomplemented
44#1353C2212yescomplemented
45#1346C2214yescomplemented
46#1318C2214yes—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C22×M16—21no—
49#544—21no—
50#544—41no—
51#544—41no—
52#544C2312yes—
53#543—21no—
54#543—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—42no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×#117—21no—
65C2×#117D411yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67#498—41no—
68#487—41no—
69#484—22no—
70#483—24no—
71#477—41no—
72#475—42no—
73#462—41no—
74#451—22no—
75C4×Q16—42no—
76#431—21no—
77#431—21no—
78#418—24no—
79#418—42no—
80C2×#102—41no—
81C2×#102—41no—
82#400C2311yescharacteristic
83#399—22no—
84#399D411yescharacteristic
85#398—21no—
86#398—21no—
87#398C2312yes—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#397—21no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#397D412yes—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#396—21no—
97#395C2311yescharacteristic
98#394—22no—
99#394—22no—
100#393—22no—
101#393D411yescharacteristic
102#391—21no—
103#391—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390D412yes—
109#390C2312yes—
110#389—21no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#387—22no—
122#382D411yescharacteristic
123#379—22no—
124#379—22no—
125#379—21no—
126#379—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132#343—21no—
133#343C2312yes—
134#339—24no—
135#328—22no—
136#328—22no—
137#328—24no—
138#324C2312yes—
139#324C2312yes—
140#323—21no—
141#323—21no—
142C25—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C2×Q16—42no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—41no—
156C2×M16—42no—
157C2×M16—42no—
158C22×C8—41no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167#125—41no—
168#125—41no—
169#125—42no—
170#125—42no—
171#124—82no—
172#124—81no—
173#124—81no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—82no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—41no—
194#117—41no—
195#117—41no—
196#117—41no—
197#117—42no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D412yes—
241#107—42no—
242#106—44no—
243C4⋊C8—41no—
244C4⋊C8—41no—
245#103—42no—
246#103—42no—
247#103—44no—
248#102—44no—
249#102—44no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C4×C8—41no—
253C4×C8—41no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95C2×D411yescharacteristic
266#95C2×D411yescharacteristic
267#95C2×D412yes—
268C24—22no—
269C24—42no—
270C24—81no—
271C24—81no—
272C24—82no—
273C24—82no—
274C24#12011yescharacteristic
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—81no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#13512yes—
313C22×C4#13712yes—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317Q16—84no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320M16—82no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—82no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—42no—
382C42—82no—
383C42—82no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—84no—
396C23—164no—
397C23—162no—
398C23—162no—
399C23—164no—
400C23#45212yes—
401C23C2×#12011yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405Q8—81no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408Q8—161no—
409Q8—161no—
410D4—44no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—161no—
452C2×C4—161no—
453C2×C4#45212yes—
454C2×C4#45512yes—
455C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
456C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
457C2×C4C2×#13511yescharacteristic
458C2×C4C2×#13711yescharacteristic
459C8—82no—
460C8—82no—
461C8—82no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—22no—
465C22—42no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—81no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—168no—
477C22C2×#45211yescharacteristic
478C22C2×#45511yescharacteristic
479C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—82no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4#160612yes—
496C4#160612yes—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—42no—
500C2—162no—
501C2C2×#160611yescharacteristic
502C2#3355611yescharacteristic
503C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18310C2semidirect
4. #18125C2semidirect
5. #12276C2semidirect
6. #12272C2semidirect
7. #11721C2semidirect
8. #11700C2semidirect
33. #1617C22semidirect
35. #1611C22semidirect
37. #1605C22semidirect
43. #1354C22semidirect
44. #1353C22semidirect
45. #1346C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429832
#234632
#183102
#181252
#122762
#122722
#117212
#117002
#114332