Finite Group Databasebeta

← #484874

Subgroups — #484874

Order 512.

1266 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18114C212yesmaximal, complemented
4#12270C212yesmaximal, complemented
5#12256C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12194C212yesmaximal, complemented
8#12180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11733C212yesmaximal, complemented
11#11475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3460C2211yescharacteristic
13C2×#532—22no—
14#3002—22no—
15C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
16#2555—21no—
17#2555C2212yes—
18#2551C2211yescharacteristic
19#2541—21no—
20#2537C2211yescharacteristic
21#2491—22no—
22#2428—22no—
23#2388—21no—
24#2388C2212yes—
25C4×#127C2211yescharacteristic
26C4×#121—22no—
27C42×D4—21no—
28#2060C2211yescharacteristic
29#2039C2211yescharacteristic
30#2037—21no—
31#2027C2211yescharacteristic
32#2006C2211yescharacteristic
33#2002—21no—
34C4×#104—21no—
35C4×#100C2211yescharacteristic
36#1606—22no—
37#1605C2212yes—
38#1604C2212yes—
39#1600—22no—
40#1599C2212yes—
41#1598C2212yes—
42#1501—22no—
43#1459C2212yes—
44#1354C2212yes—
45#1354C2212yes—
46#1345C2212yes—
47#1345C2212yes—
48#1325C2211yescharacteristic
49#1325C2211yescharacteristic
50#1318C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×#41D412yes—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
54C2×#135—42no—
55#544C2311yescharacteristic
56#542—41no—
57#540—41no—
58#538—22no—
59#537C2311yescharacteristic
60#535—21no—
61#532—41no—
62#532—416no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127D411yescharacteristic
66#529—41no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—22no—
69#525—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C4×#41—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C22×C42—22no—
85#452—42no—
86#451—22no—
87#450—22no—
88#449—42no—
89#448—22no—
90#447—22no—
91#442—41no—
92#440—41no—
93C4×SD16—41no—
94C4×D8—41no—
95#428—21no—
96C2×#104—21no—
97C2×#104—21no—
98#418—21no—
99#417—21no—
100#416—42no—
101C2×#100—21no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C4×M16—21no—
104#395—21no—
105#395C2312yes—
106#394—22no—
107#394—21no—
108#394—22no—
109#394C2312yes—
110#393—21no—
111#393D412yes—
112#392—21no—
113#392—22no—
114#392—22no—
115#392D412yes—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#390D411yescharacteristic
119#390C2311yescharacteristic
120#389—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#384C2311yescharacteristic
126#380—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4D412yes—
135C43D411yescharacteristic
136#343C2311yescharacteristic
137#343C2311yescharacteristic
138#339—21no—
139#339—21no—
140#328—22no—
141#328—22no—
142#327—22no—
143#327—22no—
144#324C2312yes—
145#324C2312yes—
146#323—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—48no—
150C2×#41—48no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—81no—
154C2×#41—81no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2×D412yes—
172AGL(1,ℤ/8)—42no—
173AGL(1,ℤ/8)—42no—
174#135—88no—
175C2×Q16—42no—
176C2×SD16—41no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×D8—41no—
180C2×D8—42no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C22×C8—42no—
184C4⋊Q8—41no—
185C4⋊Q8—48no—
186#127—22no—
187#127—41no—
188#127—48no—
189#127—41no—
190#126—42no—
191#125—41no—
192#124—48no—
193#124—48no—
194#124—41no—
195#124—42no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—41no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—48no—
204#121—48no—
205#121—48no—
206#121—48no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210#121—48no—
211#121—42no—
212#120—42no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×D4—28no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—48no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—48no—
226C4×D4—48no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—42no—
231#117—22no—
232#117—21no—
233#117—41no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4C2×D412yes—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42—48no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265#107—41no—
266#106—41no—
267#104—42no—
268#104—42no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—41no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—41no—
275#102—41no—
276#102—41no—
277#100—42no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—42no—
281#97—41no—
282C4×C8—41no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95C2×D412yes—
289#95C2×D412yes—
290C24—22no—
291C24—21no—
292C24#12012yes—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—48no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—84no—
299#41—84no—
300#41—84no—
301#41—88no—
302#41—88no—
303#41—84no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—81no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—81no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—28no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D412yes—
374Q16—84no—
375SD16—44no—
376SD16—84no—
377SD16—84no—
378D8—44no—
379D8—84no—
380M16—22no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—84no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C22⋊C4—28no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—81no—
424C42—24no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—41no—
429C42—44no—
430C42—44no—
431C42—44no—
432C42—42no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42#13512yescomplemented
437C23—24no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23C2×#12011yescharacteristic
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—44no—
459Q8—82no—
460Q8—84no—
461Q8—82no—
462D4—48no—
463D4—41no—
464D4—42no—
465D4—41no—
466D4—44no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—88no—
471D4—82no—
472D4—88no—
473D4—88no—
474D4—88no—
475D4—88no—
476D4—82no—
477D4—84no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—162no—
481D4—162no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—48no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—88no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—88no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—161no—
521C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
522C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
523C2×C4C2×#13511yescharacteristic
524C2×C4#57511yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—81no—
527C8—82no—
528C8—82no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—44no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22#300211yescharacteristic
552C22#301811yescharacteristic
553C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
554C4—24no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—44no—
560C4—42no—
561C4—44no—
562C4—41no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4#219612yes—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—82no—
572C2—84no—
573C2—161no—
574C2—161no—
575C2#1811411yescharacteristic
576C2C2×#219611yescharacteristic
577C2#3356711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
socleC22C2×B(4,𝔽2)
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34925C2semidirect
2. #23587C2semidirect
3. #18114C2semidirect
4. #12270C2semidirect
5. #12256C2semidirect
6. #12246C2semidirect
7. #12194C2semidirect
8. #12180C2semidirect
9. #12152C2semidirect
10. #11733C2semidirect
11. #11475C2semidirect
436. C42#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349252
#235872
#181142
#122702
#122562
#122462
#121942
#121802
#121522
#117332
#114752