Finite Group Databasebeta

← #484875

Subgroups — #484875

Order 512.

877 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 877 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18130C212yesmaximal, complemented
4#12271C212yesmaximal, complemented
5#12257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12195C212yesmaximal, complemented
8#12181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12152C211yesmaximal, characteristic
10#11734C212yesmaximal, complemented
11#11478C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3461C2211yescharacteristic
13#3105—22no—
14C4×#137—21no—
15#2572—21no—
16#2572C2212yes—
17#2571C2211yescharacteristic
18#2563—21no—
19#2537C2211yescharacteristic
20#2495—22no—
21#2420—22no—
22#2398—21no—
23#2398C2212yes—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#121—22no—
26#2283—22no—
27C42×D4—21no—
28#2060C2211yescharacteristic
29#2039C2211yescharacteristic
30#2038—21no—
31#2028C2211yescharacteristic
32#2007C2211yescharacteristic
33#2005—21no—
34C4×#104—21no—
35C4×#101C2211yescharacteristic
36#1617C2212yes—
37#1616C2212yes—
38#1615—22no—
39#1599C2212yes—
40#1598C2212yes—
41#1597—22no—
42#1500—22no—
43#1461C2212yes—
44#1353C2212yes—
45#1353C2212yes—
46#1345C2212yes—
47#1345C2212yes—
48#1325C2211yescharacteristic
49#1325C2211yescharacteristic
50#1319C2212yes—
51C2×#137—21no—
52#544C2311yescharacteristic
53#542—41no—
54#541—41no—
55#539—22no—
56#537C2311yescharacteristic
57#536—21no—
58#533—41no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60#529—22no—
61#529—41no—
62C2×#121—22no—
63C4×#41—21no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D412yes—
71C22×C42—22no—
72#484—22no—
73#481—22no—
74#478—42no—
75#463—42no—
76#450—22no—
77#447—22no—
78#441—41no—
79#440—41no—
80C4×Q16—41no—
81C4×SD16—41no—
82C4×SD16—42no—
83C4×D8—42no—
84#431—22no—
85#428—21no—
86C2×#104—21no—
87C2×#104—21no—
88#419—21no—
89#417—21no—
90C2×#101—21no—
91C4×M16—21no—
92#400—21no—
93#400—21no—
94#400D412yes—
95#400C2312yes—
96#397—22no—
97#397—22no—
98#394—21no—
99#394—21no—
100#394D412yes—
101#394C2312yes—
102#393—22no—
103#393—22no—
104#391D411yescharacteristic
105#391C2311yescharacteristic
106#390—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#384C2311yescharacteristic
114#383—22no—
115#383—22no—
116#382—22no—
117#382—22no—
118#381—22no—
119#381—22no—
120#380—22no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132#376—21no—
133#376D412yes—
134C43D411yescharacteristic
135#343C2311yescharacteristic
136#343C2311yescharacteristic
137#339—21no—
138#339—21no—
139#328—22no—
140#328—22no—
141#327—22no—
142#327—22no—
143#324—22no—
144#324C2312yes—
145#324C2312yes—
146C2×#41—21no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155#137—42no—
156#137—42no—
157C2×Q16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—42no—
160C2×D8—42no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—41no—
167#126—42no—
168#126—42no—
169#125—22no—
170#125—41no—
171#125—42no—
172#124—22no—
173#124—41no—
174#123—42no—
175#123—42no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—42no—
181#121—22no—
182#121—41no—
183#121—48no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—81no—
203C4×D4—81no—
204#117—21no—
205#117—41no—
206#117—42no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42—48no—
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239#107—41no—
240#107—42no—
241#106—41no—
242#106—42no—
243C4⋊C8—42no—
244#104—42no—
245#104—42no—
246#103—41no—
247#103—41no—
248#103—41no—
249#103—42no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#102—41no—
253#102—42no—
254#101—42no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257#97—41no—
258C4×C8—41no—
259C4×C8—42no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95C2×D412yes—
274#95C2×D412yes—
275C24—22no—
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—81no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4#12012yes—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D412yes—
325Q16—44no—
326SD16—44no—
327SD16—84no—
328D8—84no—
329M16—22no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C42—24no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—22no—
377C42—21no—
378C42—22no—
379C42—41no—
380C42—44no—
381C42—44no—
382C42—44no—
383C42—42no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42#13512yes—
390C23—24no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23C2×#12011yescharacteristic
399Q8—42no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—81no—
403Q8—81no—
404Q8—81no—
405Q8—82no—
406D4—48no—
407D4—41no—
408D4—41no—
409D4—44no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—84no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—88no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—88no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—161no—
456C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
457C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
458C2×C4C2×#13511yescharacteristic
459C2×C4#57511yescharacteristic
460C8—42no—
461C8—81no—
462C8—82no—
463C8—82no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—44no—
467C22—44no—
468C22—44no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22#300211yescharacteristic
477C22#301811yescharacteristic
478C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
479C4—24no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—41no—
486C4—42no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4#220412yes—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—84no—
499C2—161no—
500C2#1811411yescharacteristic
501C2#3354611yescharacteristic
502C2C2×#220411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
socleC22C2×B(4,𝔽2)
prime radical#12152C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34943C2semidirect
2. #23590C2semidirect
3. #18130C2semidirect
4. #12271C2semidirect
5. #12257C2semidirect
6. #12246C2semidirect
7. #12195C2semidirect
8. #12181C2semidirect
10. #11734C2semidirect
11. #11478C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349432
#235902
#181302
#122712
#122572
#122462
#121952
#121812
#121522
#117342
#114782