Finite Group Databasebeta

← #484876

Subgroups — #484876

Order 512.

862 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 862 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34954C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23587C211yesmaximal, characteristic
3#18121C212yesmaximal, complemented
4#12272C212yesmaximal, complemented
5#12257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12196C212yesmaximal, complemented
8#12181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11735C212yesmaximal, complemented
11#11475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3460C2211yescharacteristic
13#3091—22no—
14C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
15#2593—21no—
16#2593C2212yes—
17#2582C2211yescharacteristic
18#2571C2211yescharacteristic
19#2548—21no—
20#2513—22no—
21#2448—22no—
22#2395—21no—
23#2395C2212yes—
24C4×#127C2211yescharacteristic
25C4×#124—22no—
26#2293—22no—
27C42×Q8—21no—
28#2060C2211yescharacteristic
29#2039C2211yescharacteristic
30#2037—21no—
31#2027C2211yescharacteristic
32#2006C2211yescharacteristic
33#2002—21no—
34C4×#104—21no—
35C4×#100C2211yescharacteristic
36#1618—22no—
37#1617C2212yes—
38#1616C2212yes—
39#1612—22no—
40#1611C2212yes—
41#1610C2212yes—
42#1501—22no—
43#1459C2212yes—
44#1353C2212yes—
45#1353C2212yes—
46#1346C2212yes—
47#1346C2212yes—
48#1325C2211yescharacteristic
49#1325C2211yescharacteristic
50#1318C2212yes—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
52#544C2311yescharacteristic
53#542—41no—
54#540—41no—
55#538—22no—
56#537C2311yescharacteristic
57#535—21no—
58#532—41no—
59C2×#127D411yescharacteristic
60#529—41no—
61C2×#124—22no—
62#525—22no—
63C4×#41—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71C2×#117D412yes—
72#485—42no—
73#484—22no—
74#483—22no—
75#482—42no—
76#481—22no—
77#480—22no—
78#442—41no—
79#440—41no—
80C4×SD16—41no—
81C4×D8—41no—
82#428—21no—
83#427—42no—
84C2×#104—21no—
85C2×#104—21no—
86#418—21no—
87#417—21no—
88#416—42no—
89C2×#100—21no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C4×M16—21no—
92#400—21no—
93#400C2312yes—
94#399—21no—
95#399D412yes—
96#398—21no—
97#398C2312yes—
98#397—22no—
99#397—21no—
100#397—22no—
101#397D412yes—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#391—22no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390D411yescharacteristic
110#390C2311yescharacteristic
111#389—22no—
112#389—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#384C2311yescharacteristic
122#382—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4D412yes—
133C43—22no—
134C43D411yescharacteristic
135#343C2311yescharacteristic
136#343C2311yescharacteristic
137#339—21no—
138#339—21no—
139#328—22no—
140#328—22no—
141#327—22no—
142#327—22no—
143#324C2312yes—
144#324C2312yes—
145#323—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4C2×D412yes—
154AGL(1,ℤ/8)—42no—
155AGL(1,ℤ/8)—42no—
156C2×SD16—41no—
157C2×D8—41no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C22×C8—42no—
161C4⋊Q8—41no—
162#127—22no—
163#127—41no—
164#127—41no—
165#126—42no—
166#125—41no—
167#124—48no—
168#124—41no—
169#124—42no—
170#123—42no—
171#123—42no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—41no—
175#121—22no—
176#121—22no—
177#121—41no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180#121—42no—
181#120—42no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—44no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—44no—
187C4×Q8—42no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—48no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198#117—22no—
199#117—21no—
200#117—41no—
201#117—42no—
202#117—42no—
203#117—81no—
204#117—81no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4C2×D412yes—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242#107—42no—
243#107—42no—
244#107—41no—
245#106—42no—
246#106—42no—
247#106—41no—
248#104—42no—
249#104—42no—
250#103—42no—
251#103—42no—
252#103—41no—
253#102—41no—
254#102—41no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257#102—41no—
258#100—42no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—42no—
262#97—41no—
263C4×C8—41no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95C2×D412yes—
274#95C2×D412yes—
275C24—21no—
276C24#12012yes—
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—84no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D412yes—
323SD16—44no—
324D8—44no—
325M16—22no—
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—84no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C42—24no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—41no—
378C42—42no—
379C42—44no—
380C42—44no—
381C42—44no—
382C42—44no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—41no—
388C42—82no—
389C42#13512yes—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23C2×#12011yescharacteristic
402Q8—48no—
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—82no—
406D4—41no—
407D4—42no—
408D4—41no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—88no—
413D4—82no—
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4—162no—
417D4—162no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—161no—
456C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
457C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
458C2×C4C2×#13511yescharacteristic
459C2×C4#57511yescharacteristic
460C8—42no—
461C8—81no—
462C8—82no—
463C8—82no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22#300211yescharacteristic
480C22#301811yescharacteristic
481C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
482C4—24no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—42no—
487C4—44no—
488C4—42no—
489C4—41no—
490C4—82no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4—82no—
496C4—81no—
497C4#219812yes—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—82no—
501C2—161no—
502C2—161no—
503C2#1811411yescharacteristic
504C2C2×#219811yescharacteristic
505C2#3356711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
socleC22C2×B(4,𝔽2)
prime radical#23587C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34954C2semidirect
3. #18121C2semidirect
4. #12272C2semidirect
5. #12257C2semidirect
6. #12247C2semidirect
7. #12196C2semidirect
8. #12181C2semidirect
9. #12153C2semidirect
10. #11735C2semidirect
11. #11475C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349542
#235872
#181212
#122722
#122572
#122472
#121962
#121812
#121532
#117352
#114752