Finite Group Databasebeta

← #484881

Subgroups — #484881

Order 512.

805 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 805 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18307C212yesmaximal, complemented
4#12275C212yesmaximal, complemented
5#12256C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12199C212yesmaximal, complemented
8#12180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12152C211yesmaximal, characteristic
10#11738C212yesmaximal, complemented
11#11478C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3461C2211yescharacteristic
13#3211—22no—
14C4×#137—21no—
15#2832—21no—
16#2832C2212yes—
17#2632—21no—
18#2632C2212yes—
19#2628—22no—
20#2624—22no—
21#2563—21no—
22#2551C2211yescharacteristic
23#2537C2211yescharacteristic
24#2495—22no—
25#2491—22no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2293—21no—
28#2060C2211yescharacteristic
29#2039C2211yescharacteristic
30#2038—21no—
31#2028C2211yescharacteristic
32#2007C2211yescharacteristic
33#2005—21no—
34C4×#104—21no—
35C4×#101C2211yescharacteristic
36#1605C2212yes—
37#1604C2212yes—
38#1603—22no—
39#1599C2212yes—
40#1598C2212yes—
41#1597—22no—
42#1521—22no—
43#1461C2212yes—
44#1354C2212yes—
45#1354C2212yes—
46#1345C2212yes—
47#1345C2212yes—
48#1325C2211yescharacteristic
49#1325C2211yescharacteristic
50#1319C2212yes—
51C2×#137—21no—
52#544C2311yescharacteristic
53#542—41no—
54#541—41no—
55#539—22no—
56#537C2311yescharacteristic
57#536—21no—
58#533—41no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61#529—22no—
62#529—41no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124D412yes—
65C2×#121—22no—
66C4×#41—21no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×#117—22no—
71#495—42no—
72#488—42no—
73#464—42no—
74#463—42no—
75#451—22no—
76#450—22no—
77#448—22no—
78#447—22no—
79#441—41no—
80#440—41no—
81C4×Q16—41no—
82C4×SD16—41no—
83#431—22no—
84#428—21no—
85C2×#104—21no—
86C2×#104—21no—
87#419—21no—
88#417—21no—
89C2×#101—21no—
90C4×M16—21no—
91#400—22no—
92#400—22no—
93#399—22no—
94#399—22no—
95#397—22no—
96#397—22no—
97#395—21no—
98#395—21no—
99#395D412yes—
100#395C2312yes—
101#394—22no—
102#394—21no—
103#394—22no—
104#394—21no—
105#394D412yes—
106#394C2312yes—
107#393—22no—
108#393—22no—
109#393—22no—
110#393—22no—
111#391D411yescharacteristic
112#391C2311yescharacteristic
113#390—22no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#384C2311yescharacteristic
125#383—21no—
126#383D412yes—
127#382—22no—
128#380—22no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C43D411yescharacteristic
135#343C2311yescharacteristic
136#343C2311yescharacteristic
137#339—21no—
138#339—21no—
139#328—22no—
140#328—22no—
141#327—22no—
142#327—22no—
143#324—22no—
144#324C2312yes—
145#324C2312yes—
146C2×#41—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—22no—
155#137—42no—
156#137—42no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16—42no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×D8—42no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—84no—
170#126—42no—
171#126—42no—
172#125—22no—
173#125—41no—
174#125—42no—
175#124—22no—
176#124—42no—
177#124—42no—
178#124—41no—
179#124—81no—
180#124—81no—
181#123—42no—
182#123—42no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—42no—
188#121—22no—
189#121—41no—
190#121—84no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—42no—
205#117—21no—
206#117—41no—
207#117—42no—
208#117—84no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242#107—41no—
243#106—41no—
244C4⋊C8—42no—
245#104—42no—
246#104—42no—
247#103—41no—
248#103—41no—
249#103—42no—
250#103—42no—
251#103—41no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#102—41no—
255#101—42no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258#97—41no—
259C4×C8—41no—
260C4×C8—42no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95C2×D412yes—
273#95C2×D412yes—
274C24—22no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—81no—
292C2×Q8—82no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—81no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4#12012yes—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D412yes—
321Q16—44no—
322Q16—162no—
323SD16—44no—
324SD16—162no—
325SD16—162no—
326D8—162no—
327M16—22no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—22no—
379C42—21no—
380C42—22no—
381C42—41no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—44no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42#13512yes—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23C2×#12011yescharacteristic
400Q8—42no—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—81no—
404Q8—81no—
405Q8—81no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409Q8—162no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—84no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—162no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—88no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—161no—
457C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
458C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
459C2×C4C2×#13511yescharacteristic
460C2×C4#57511yescharacteristic
461C8—42no—
462C8—81no—
463C8—82no—
464C8—82no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—81no—
472C22—82no—
473C22—81no—
474C22—82no—
475C22—81no—
476C22—82no—
477C22#300211yescharacteristic
478C22#301811yescharacteristic
479C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
480C4—24no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—42no—
486C4—41no—
487C4—42no—
488C4—81no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—81no—
492C4—82no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—161no—
500C2—162no—
501C2#1811411yescharacteristic
502C2#3355911yescharacteristic
503C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#12152C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37636C2semidirect
2. #23590C2semidirect
3. #18307C2semidirect
4. #12275C2semidirect
5. #12256C2semidirect
6. #12246C2semidirect
7. #12199C2semidirect
8. #12180C2semidirect
10. #11738C2semidirect
11. #11478C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376362
#235902
#183072
#122752
#122562
#122462
#121992
#121802
#121522
#117382
#114782