Finite Group Databasebeta

← #484883

Subgroups — #484883

Order 512.

711 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 711 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23590C211yesmaximal, characteristic
3#18315C212yesmaximal
4#12277C212yesmaximal, complemented
5#12257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12201C212yesmaximal
8#12181C211yesmaximal, characteristic
9#12153C211yesmaximal, characteristic
10#11740C212yesmaximal, complemented
11#11478C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3461C2211yescharacteristic
13#3232—22no—
14C4×#137—21no—
15#2833—21no—
16#2833C2212yes—
17#2647—22no—
18#2645—22no—
19#2634—21no—
20#2634C2212yes—
21#2582C2211yescharacteristic
22#2571C2211yescharacteristic
23#2567—21no—
24#2514—22no—
25#2506—22no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2295—21no—
28#2060C2211yescharacteristic
29#2039C2211yescharacteristic
30#2038—21no—
31#2028C2211yescharacteristic
32#2007C2211yescharacteristic
33#2005—21no—
34C4×#104—21no—
35C4×#101C2211yescharacteristic
36#1617C2212yes—
37#1616C2212yes—
38#1615—22no—
39#1611C2212yes—
40#1610C2212yes—
41#1609—22no—
42#1521—22no—
43#1461C2212yes—
44#1353C2212yes—
45#1353C2212yes—
46#1346C2212yes—
47#1346C2212yes—
48#1325C2211yescharacteristic
49#1325C2211yescharacteristic
50#1319C2212yes—
51C2×#137—21no—
52#544C2311yescharacteristic
53#542—41no—
54#541—41no—
55#539—22no—
56#537C2311yescharacteristic
57#536—21no—
58#533—41no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60#529—22no—
61#529—41no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125D412yes—
64C4×#41—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68#499—42no—
69#488—42no—
70#484—22no—
71#483—22no—
72#481—22no—
73#480—22no—
74#479—42no—
75#478—42no—
76#441—41no—
77#440—41no—
78C4×Q16—41no—
79C4×SD16—41no—
80#431—22no—
81#428—21no—
82C2×#104—21no—
83C2×#104—21no—
84#419—21no—
85#417—21no—
86C2×#101—21no—
87C4×M16—21no—
88#401—22no—
89#401—22no—
90#400—22no—
91#400—22no—
92#400—21no—
93#400—22no—
94#400—21no—
95#400—22no—
96#400—22no—
97#400—22no—
98#400D412yes—
99#400C2312yes—
100#398—22no—
101#398—21no—
102#398—21no—
103#398—22no—
104#398D412yes—
105#398C2312yes—
106#395—22no—
107#395—22no—
108#391—22no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—22no—
112#391D411yescharacteristic
113#391C2311yescharacteristic
114#389—22no—
115#389—22no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#384—22no—
126#384C2311yescharacteristic
127#383—21no—
128#383D412yes—
129#382—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133#376—22no—
134C43D411yescharacteristic
135#343C2311yescharacteristic
136#343C2311yescharacteristic
137#339—21no—
138#339—21no—
139#328—22no—
140#328—22no—
141#327—22no—
142#327—22no—
143#324—22no—
144#324C2312yes—
145#324C2312yes—
146C2×#41—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150#137—42no—
151#137—42no—
152C2×Q16—41no—
153C2×SD16—41no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—41no—
158C4⋊Q8—41no—
159C4⋊Q8—41no—
160#126—42no—
161#126—42no—
162#125—22no—
163#125—42no—
164#125—42no—
165#125—41no—
166#125—42no—
167#125—81no—
168#125—81no—
169#124—22no—
170#124—41no—
171#123—42no—
172#123—42no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—42no—
178#121—22no—
179#121—41no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—42no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194#117—21no—
195#117—41no—
196#117—42no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—41no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227#107—41no—
228#107—42no—
229#107—42no—
230#106—41no—
231#106—42no—
232#106—42no—
233C4⋊C8—42no—
234#104—42no—
235#104—42no—
236#103—41no—
237#103—41no—
238#103—41no—
239#103—42no—
240#103—42no—
241#102—41no—
242#102—42no—
243#102—42no—
244#101—42no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247#97—41no—
248C4×C8—41no—
249C4×C8—42no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95C2×D412yes—
270#95C2×D412yes—
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—41no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4#12012yes—
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D412yes—
307Q16—44no—
308SD16—44no—
309M16—22no—
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—82no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—22no—
357C42—21no—
358C42—22no—
359C42—41no—
360C42—42no—
361C42—44no—
362C42—42no—
363C42—44no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42#13512yes—
370C23—41no—
371C23C2×#12011yescharacteristic
372Q8—42no—
373Q8—41no—
374Q8—41no—
375Q8—81no—
376Q8—81no—
377Q8—81no—
378Q8—84no—
379Q8—82no—
380D4—41no—
381D4—41no—
382D4—82no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—161no—
425C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
426C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
427C2×C4C2×#13511yescharacteristic
428C2×C4#57511yescharacteristic
429C8—42no—
430C8—81no—
431C8—82no—
432C8—82no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22#300211yescharacteristic
439C22#301811yescharacteristic
440C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
441C4—24no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—42no—
447C4—41no—
448C4—42no—
449C4—81no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4—81no—
456C4—82no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—161no—
462C2#1811411yescharacteristic
463C2#3356111yescharacteristic
464C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#537C23
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37638C2semidirect
4. #12277C2semidirect
5. #12257C2semidirect
6. #12247C2semidirect
10. #11740C2semidirect
11. #11478C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376382
#235902
#183152
#122772
#122572
#122472
#122012
#121812
#121532
#117402
#114782