Finite Group Databasebeta

← #484896

Subgroups — #484896

Order 512.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23589C211yesmaximal, characteristic
3#18299C212yesmaximal
4#12273C212yesmaximal, complemented
5#12260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12197C212yesmaximal, complemented
8#12184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11739C212yesmaximal, complemented
11#11477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3460C2211yescharacteristic
13#3190—22no—
14C4×#137—21no—
15#2844C2211yescharacteristic
16#2822C2211yescharacteristic
17#2820—21no—
18#2654—22no—
19#2650—22no—
20#2638C2212yes—
21#2634—21no—
22#2593—21no—
23#2586C2212yes—
24#2573—22no—
25#2556—22no—
26C4×#125—21no—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2061C2211yescharacteristic
29#2040C2211yescharacteristic
30#2037—21no—
31#2028C2211yescharacteristic
32#2007C2211yescharacteristic
33#2004—21no—
34C4×#104—21no—
35C4×#100C2211yescharacteristic
36#1612—22no—
37#1611C2212yes—
38#1610C2212yes—
39#1606—22no—
40#1605C2212yes—
41#1604C2212yes—
42#1516—22no—
43#1459C2212yes—
44#1354C2212yes—
45#1354C2212yes—
46#1346C2212yes—
47#1346C2212yes—
48#1324C2211yescharacteristic
49#1324C2211yescharacteristic
50#1319C2212yes—
51C2×#137—21no—
52#544C2311yescharacteristic
53#542—41no—
54#540—41no—
55#538—22no—
56#537C2311yescharacteristic
57#535—21no—
58#532—41no—
59#529—41no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#124D411yescharacteristic
63#525—22no—
64C2×C22⋊Q8D412yes—
65C4×#41—21no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68#485—42no—
69#483—22no—
70#480—22no—
71#467—42no—
72#465—42no—
73#452—42no—
74#451—22no—
75#448—22no—
76#441—41no—
77#440—41no—
78C4×Q16—41no—
79C4×SD16—41no—
80#428—21no—
81C2×#104—21no—
82C2×#104—21no—
83#419—21no—
84#417—21no—
85C2×#100—21no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C4×M16—21no—
88#400—21no—
89#400—22no—
90#400—21no—
91#400—22no—
92#400—22no—
93#399—22no—
94#398—21no—
95#398—21no—
96#398—22no—
97#398C2312yes—
98#397—22no—
99#397—22no—
100#397D412yes—
101#396—22no—
102#396—22no—
103#395—22no—
104#395—22no—
105#395C2312yes—
106#394—22no—
107#393D412yes—
108#391—22no—
109#391C2311yescharacteristic
110#390D411yescharacteristic
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#385—22no—
125#383—21no—
126#382—21no—
127#382C2311yescharacteristic
128#381D412yes—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C43D411yescharacteristic
135#343C2311yescharacteristic
136#343C2311yescharacteristic
137#339—21no—
138#339—21no—
139#328—22no—
140#328—22no—
141#327—22no—
142#327—22no—
143#324C2312yes—
144#324C2312yes—
145#323—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—21no—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D412yes—
152#137—42no—
153#137—42no—
154C2×Q16—41no—
155C2×Q16—42no—
156C2×SD16—41no—
157C2×SD16—42no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C22×C8—42no—
161C4⋊Q8—41no—
162#127—41no—
163#126—42no—
164#125—42no—
165#125—41no—
166#125—42no—
167#125—81no—
168#125—81no—
169#124—22no—
170#124—41no—
171#124—41no—
172#124—42no—
173#123—42no—
174#123—42no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—42no—
186#120—42no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198#117—22no—
199#117—21no—
200#117—41no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4C2×D412yes—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234#107—41no—
235#107—42no—
236#106—41no—
237#106—42no—
238#104—42no—
239#104—42no—
240#103—41no—
241#103—41no—
242#103—42no—
243#103—42no—
244#103—41no—
245#103—42no—
246#102—41no—
247#102—42no—
248#100—42no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—42no—
252#97—41no—
253C4×C8—41no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95C2×D412yes—
270#95C2×D412yes—
271C24#12012yes—
272#41—41no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—41no—
276#41—162no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—82no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D412yes—
312Q16—44no—
313Q16—162no—
314SD16—44no—
315SD16—162no—
316M16—22no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—162no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—82no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—41no—
368C42—42no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—81no—
375C42—82no—
376C42—82no—
377C42#13512yes—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—41no—
384C23C2×#12011yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—41no—
387Q8—41no—
388Q8—81no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391Q8—82no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—82no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—162no—
400D4—162no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—161no—
440C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
441C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
442C2×C4C2×#13511yescharacteristic
443C2×C4#57511yescharacteristic
444C8—42no—
445C8—81no—
446C8—82no—
447C8—82no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22#300211yescharacteristic
459C22#301811yescharacteristic
460C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—41no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—82no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—82no—
481C2—161no—
482C2#1811411yescharacteristic
483C2#3355811yescharacteristic
484C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3460C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37612C2semidirect
4. #12273C2semidirect
5. #12260C2semidirect
6. #12251C2semidirect
7. #12197C2semidirect
8. #12184C2semidirect
9. #12157C2semidirect
10. #11739C2semidirect
11. #11477C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376122
#235892
#182992
#122732
#122602
#122512
#121972
#121842
#121572
#117392
#114772