Finite Group Databasebeta

← #484906

Subgroups — #484906

Order 512.

837 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 759 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18114C211yesmaximal, characteristic
5#12275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12199C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12155C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11739C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11733C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11481C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3460C2211yescharacteristic
17#3190—21no—
18#3002—21no—
19C4×#137—21no—
20#2832C2211yescharacteristic
21#2823C2211yescharacteristic
22#2803—21no—
23#2800—21no—
24#2731—21no—
25#2716—21no—
26#2662—21no—
27#2662—21no—
28#2638C2211yescharacteristic
29#2587—21no—
30#2586C2211yescharacteristic
31#2551C2211yescharacteristic
32#2466—21no—
33#2465—21no—
34#2452—21no—
35#2432—21no—
36#2388C2211yescharacteristic
37#2373—21no—
38#2326C2211yescharacteristic
39#2060C2211yescharacteristic
40#2039C2211yescharacteristic
41#2037—21no—
42#2028C2211yescharacteristic
43#2007C2211yescharacteristic
44#2004—21no—
45#1759—21no—
46C4×#100C2211yescharacteristic
47#1612—21no—
48#1611C2211yescharacteristic
49#1610C2211yescharacteristic
50#1606—21no—
51#1606—21no—
52#1605C2211yescharacteristic
53#1605C2211yescharacteristic
54#1604C2211yescharacteristic
55#1604C2211yescharacteristic
56#1600—21no—
57#1599C2211yescharacteristic
58#1598C2211yescharacteristic
59#1516—21no—
60#1501—21no—
61#1459C2211yescharacteristic
62#1459C2211yescharacteristic
63#1354C2211yescharacteristic
64#1354C2211yescharacteristic
65#1354C2211yescharacteristic
66#1354C2211yescharacteristic
67#1346C2211yescharacteristic
68#1346C2211yescharacteristic
69#1345C2211yescharacteristic
70#1345C2211yescharacteristic
71#1325C2211yescharacteristic
72#1325C2211yescharacteristic
73#1319C2211yescharacteristic
74#1319C2211yescharacteristic
75C22×#41D411yescharacteristic
76C2×#137—21no—
77C2×#135—41no—
78#544C2311yescharacteristic
79#542—41no—
80#540—41no—
81#538—21no—
82#538—21no—
83#537C2311yescharacteristic
84#535—21no—
85#532—41no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88#529—41no—
89C2×#126—21no—
90C2×#126—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124D411yescharacteristic
93#525—21no—
94#525—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
97C4×#41—21no—
98C2×C4×Q8D411yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101#485—41no—
102#483—21no—
103#480—21no—
104#467—41no—
105#465—41no—
106#452—41no—
107#452—41no—
108#451—21no—
109#451—21no—
110#450—21no—
111#449—41no—
112#448—21no—
113#448—21no—
114#447—21no—
115#441—41no—
116#440—41no—
117C4×Q16—41no—
118C4×SD16—41no—
119#428—21no—
120C2×#104—21no—
121C2×#104—21no—
122#419—21no—
123#417—21no—
124#416—41no—
125C2×#100—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C4×M16—21no—
129#400—21no—
130#398—21no—
131#398C2311yescharacteristic
132#397—21no—
133#397—21no—
134#397D411yescharacteristic
135#396—21no—
136#396—21no—
137#396—21no—
138#396—21no—
139#396—21no—
140#396—21no—
141#395—21no—
142#395—21no—
143#395C2311yescharacteristic
144#395C2311yescharacteristic
145#394—21no—
146#394—21no—
147#394—21no—
148#394—21no—
149#394—21no—
150#394—21no—
151#394—21no—
152#394—21no—
153#394C2311yescharacteristic
154#393—21no—
155#393—21no—
156#393—21no—
157#393D411yescharacteristic
158#393D411yescharacteristic
159#392—21no—
160#392D411yescharacteristic
161#391—21no—
162#391—21no—
163#391C2311yescharacteristic
164#390—21no—
165#390—21no—
166#390—21no—
167#390D411yescharacteristic
168#389—21no—
169#389—21no—
170#389—21no—
171#389—21no—
172#389—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#388—21no—
180#388—21no—
181#388—21no—
182#388—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#387—21no—
186#387—21no—
187#387—21no—
188#387—21no—
189#387—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#385—21no—
194#385—21no—
195#384C2311yescharacteristic
196#381D411yescharacteristic
197C4×C4⋊C4—21no—
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
203#376D411yescharacteristic
204#343C2311yescharacteristic
205#343C2311yescharacteristic
206#339—21no—
207#339—21no—
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324C2311yescharacteristic
217#324C2311yescharacteristic
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#323—21no—
221#323—21no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—41no—
226C2×#41—41no—
227C2×#41—82no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239#137—42no—
240#137—42no—
241#135—84no—
242C2×Q16—41no—
243C2×Q16—41no—
244C2×Q16—41no—
245C2×SD16—41no—
246C2×SD16—41no—
247C2×SD16—41no—
248C2×SD16—41no—
249C2×D8—41no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C22×C8—41no—
253C22×C8—41no—
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8—82no—
256C4⋊Q8—82no—
257#127—41no—
258#126—42no—
259#126—41no—
260#126—41no—
261#126—42no—
262#126—82no—
263#125—41no—
264#124—22no—
265#124—41no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#124—82no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—81no—
282C22⋊Q8—81no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#120—41no—
293#120—41no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—82no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—41no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—41no—
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365#107—41no—
366#107—41no—
367#106—41no—
368#106—41no—
369#104—42no—
370#104—42no—
371#103—41no—
372#103—41no—
373#103—41no—
374#103—41no—
375#103—41no—
376#103—41no—
377#103—41no—
378#103—41no—
379#102—41no—
380#102—41no—
381#102—41no—
382#102—41no—
383#100—42no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—41no—
389C22⋊C8—41no—
390#97—41no—
391C4×C8—41no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95C2×D411yescharacteristic
412#95C2×D411yescharacteristic
413#95C2×D411yescharacteristic
414#95C2×D411yescharacteristic
415C24—21no—
416C24#12011yescharacteristic
417C24#12011yescharacteristic
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—44no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—82no—
424#41—82no—
425#41—82no—
426#41—82no—
427#41—161no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—81no—
440C2×Q8—81no—
441C2×Q8—81no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491Q16—44no—
492Q16—82no—
493Q16—161no—
494SD16—44no—
495SD16—82no—
496SD16—82no—
497SD16—161no—
498D8—82no—
499M16—22no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—82no—
510C2×C8—161no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—81no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—41no—
582C42—42no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—81no—
587C42—81no—
588C42—81no—
589C42—81no—
590C42—81no—
591C42#13512yescomplemented
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23C2×#12011yescharacteristic
611Q8—42no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—42no—
615Q8—81no—
616Q8—81no—
617Q8—81no—
618Q8—81no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621Q8—162no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—42no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—84no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—84no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—161no—
635D4—161no—
636D4—161no—
637D4—161no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—161no—
693C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
694C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
695C2×C4C2×#13511yescharacteristic
696C2×C4#57511yescharacteristic
697C8—42no—
698C8—81no—
699C8—81no—
700C8—81no—
701C8—81no—
702C8—81no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22#300211yescharacteristic
726C22#301811yescharacteristic
727C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—42no—
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—81no—
752C2—81no—
753C2—161no—
754C2—161no—
755C2#1811411yescharacteristic
756C2#3355111yescharacteristic
757C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18114C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42043C2semidirect
2. #23593C2semidirect
3. #18299C2semidirect
5. #12275C2semidirect
6. #12273C2semidirect
7. #12256C2semidirect
8. #12249C2semidirect
9. #12199C2semidirect
10. #12197C2semidirect
11. #12180C2semidirect
12. #12155C2semidirect
13. #11739C2semidirect
14. #11733C2semidirect
15. #11481C2semidirect
591. C42#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#420432
#235932
#182992
#181142
#122752
#122732
#122562
#122492
#121992
#121972
#121802
#121552
#117392
#117332
#114812