Finite Group Databasebeta

← #484910

Subgroups — #484910

Order 512.

763 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18298C211yesmaximal, characteristic
4#18121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12201C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12155C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11737C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11735C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11481C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3460C2211yescharacteristic
17#3188—21no—
18#3091—21no—
19C4×#137—21no—
20#2833C2211yescharacteristic
21#2823C2211yescharacteristic
22#2801—21no—
23#2777—21no—
24#2761—21no—
25#2753—21no—
26#2662—21no—
27#2648—21no—
28#2635C2211yescharacteristic
29#2601—21no—
30#2576—21no—
31#2572C2211yescharacteristic
32#2571C2211yescharacteristic
33#2559—21no—
34#2515—21no—
35#2469—21no—
36#2395C2211yescharacteristic
37#2373—21no—
38#2326C2211yescharacteristic
39#2060C2211yescharacteristic
40#2039C2211yescharacteristic
41#2037—21no—
42#2028C2211yescharacteristic
43#2007C2211yescharacteristic
44#2004—21no—
45#1759—21no—
46C4×#100C2211yescharacteristic
47#1618—21no—
48#1618—21no—
49#1617C2211yescharacteristic
50#1617C2211yescharacteristic
51#1616C2211yescharacteristic
52#1616C2211yescharacteristic
53#1612—21no—
54#1611C2211yescharacteristic
55#1610C2211yescharacteristic
56#1600—21no—
57#1599C2211yescharacteristic
58#1598C2211yescharacteristic
59#1516—21no—
60#1501—21no—
61#1459C2211yescharacteristic
62#1459C2211yescharacteristic
63#1353C2211yescharacteristic
64#1353C2211yescharacteristic
65#1353C2211yescharacteristic
66#1353C2211yescharacteristic
67#1346C2211yescharacteristic
68#1346C2211yescharacteristic
69#1345C2211yescharacteristic
70#1345C2211yescharacteristic
71#1325C2211yescharacteristic
72#1325C2211yescharacteristic
73#1319C2211yescharacteristic
74#1319C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76#544C2311yescharacteristic
77#542—41no—
78#540—41no—
79#538—21no—
80#538—21no—
81#537C2311yescharacteristic
82#535—21no—
83#532—41no—
84#529—41no—
85C2×#126—21no—
86C2×#126—21no—
87C2×#124D411yescharacteristic
88#525—21no—
89#525—21no—
90C2×#121D411yescharacteristic
91C4×#41—21no—
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×#117D411yescharacteristic
95#485—41no—
96#484—21no—
97#484—21no—
98#483—21no—
99#482—41no—
100#482—41no—
101#481—21no—
102#481—21no—
103#480—21no—
104#466—41no—
105#465—41no—
106#450—21no—
107#449—41no—
108#447—21no—
109#441—41no—
110#440—41no—
111C4×Q16—41no—
112C4×SD16—41no—
113#428—21no—
114#427—41no—
115C2×#104—21no—
116C2×#104—21no—
117#419—21no—
118#417—21no—
119#416—41no—
120C2×#100—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C4×M16—21no—
124#401—21no—
125#400—21no—
126#400—21no—
127#400—21no—
128#400C2311yescharacteristic
129#400C2311yescharacteristic
130#399D411yescharacteristic
131#399D411yescharacteristic
132#398—21no—
133#398—21no—
134#398C2311yescharacteristic
135#397—21no—
136#397—21no—
137#397—21no—
138#397D411yescharacteristic
139#396—21no—
140#396—21no—
141#396—21no—
142#396—21no—
143#396—21no—
144#395—21no—
145#394—21no—
146#394—21no—
147#394—21no—
148#394—21no—
149#394—21no—
150#394—21no—
151#394—21no—
152#394C2311yescharacteristic
153#393—21no—
154#392—21no—
155#392D411yescharacteristic
156#391C2311yescharacteristic
157#390—21no—
158#390—21no—
159#390D411yescharacteristic
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#384C2311yescharacteristic
191#383—21no—
192#382—21no—
193#382—21no—
194#381—21no—
195#381D411yescharacteristic
196C4×C4⋊C4—21no—
197C4×C4⋊C4—21no—
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
203#376D411yescharacteristic
204#343C2311yescharacteristic
205#343C2311yescharacteristic
206#339—21no—
207#339—21no—
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324C2311yescharacteristic
217#324C2311yescharacteristic
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#323—21no—
221#323—21no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233#137—42no—
234#137—42no—
235C2×Q16—41no—
236C2×SD16—41no—
237C2×SD16—41no—
238C2×D8—41no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C22×C8—41no—
242C22×C8—41no—
243C4⋊Q8—41no—
244#127—41no—
245#126—42no—
246#126—41no—
247#126—41no—
248#126—42no—
249#126—81no—
250#126—81no—
251#125—41no—
252#124—22no—
253#124—41no—
254#124—41no—
255#124—41no—
256#124—41no—
257#123—41no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—41no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#120—41no—
278#120—41no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—41no—
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350#107—41no—
351#107—41no—
352#107—41no—
353#107—41no—
354#106—41no—
355#106—41no—
356#106—41no—
357#106—41no—
358#104—42no—
359#104—42no—
360#103—41no—
361#103—41no—
362#103—41no—
363#103—41no—
364#103—41no—
365#103—41no—
366#102—41no—
367#102—41no—
368#102—41no—
369#102—41no—
370#102—41no—
371#102—41no—
372#100—42no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—41no—
378C22⋊C8—41no—
379#97—41no—
380C4×C8—41no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95C2×D411yescharacteristic
405#95C2×D411yescharacteristic
406#95C2×D411yescharacteristic
407#95C2×D411yescharacteristic
408C24—21no—
409C24#12011yescharacteristic
410C24#12011yescharacteristic
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—82no—
416#41—161no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472Q16—44no—
473SD16—44no—
474SD16—161no—
475D8—161no—
476M16—22no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—82no—
487C2×C8—161no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—81no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—81no—
564C42—81no—
565C42—81no—
566C42—81no—
567C42—81no—
568C42#13512yes—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23C2×#12011yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—81no—
592Q8—81no—
593Q8—81no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—161no—
605D4—161no—
606D4—161no—
607D4—161no—
608D4—162no—
609D4—162no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—161no—
663C2×C4—162no—
664C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
665C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
666C2×C4C2×#13511yescharacteristic
667C2×C4#57511yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22#300211yescharacteristic
697C22#301811yescharacteristic
698C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—81no—
723C2—81no—
724C2—161no—
725C2—161no—
726C2#1811411yescharacteristic
727C2#3355211yescharacteristic
728C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18298C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42217C2semidirect
2. #23593C2semidirect
4. #18121C2semidirect
5. #12277C2semidirect
6. #12271C2semidirect
7. #12257C2semidirect
8. #12249C2semidirect
9. #12201C2semidirect
10. #12195C2semidirect
11. #12181C2semidirect
12. #12155C2semidirect
13. #11737C2semidirect
14. #11735C2semidirect
15. #11481C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#422172
#235932
#182982
#181212
#122772
#122712
#122572
#122492
#122012
#121952
#121812
#121552
#117372
#117352
#114812