Finite Group Databasebeta

← #484913

Subgroups — #484913

Order 512.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42347C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23594C211yesmaximal, characteristic
3#18315C211yesmaximal, characteristic
4#18131C211yesmaximal, characteristic
5#12277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12251C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12201C211yesmaximal, characteristic
10#12197C211yesmaximal, characteristic
11#12182C211yesmaximal, characteristic
12#12157C211yesmaximal, characteristic
13#11740C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11736C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11482C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3461C2211yescharacteristic
17#3232—21no—
18#3108—21no—
19C4×#137—21no—
20#2833C2211yescharacteristic
21#2822C2211yescharacteristic
22#2791—21no—
23#2791—21no—
24#2767—21no—
25#2762—21no—
26#2666—21no—
27#2660—21no—
28#2634C2211yescharacteristic
29#2612C2211yescharacteristic
30#2586C2211yescharacteristic
31#2565—21no—
32#2528—21no—
33#2524—21no—
34#2506—21no—
35#2462—21no—
36#2399C2211yescharacteristic
37#2371—21no—
38#2327C2211yescharacteristic
39#2061C2211yescharacteristic
40#2040C2211yescharacteristic
41#2038—21no—
42#2028C2211yescharacteristic
43#2007C2211yescharacteristic
44#2005—21no—
45#1759—21no—
46C4×#101C2211yescharacteristic
47#1617C2211yescharacteristic
48#1616C2211yescharacteristic
49#1615—21no—
50#1611C2211yescharacteristic
51#1611C2211yescharacteristic
52#1610C2211yescharacteristic
53#1610C2211yescharacteristic
54#1609—21no—
55#1609—21no—
56#1605C2211yescharacteristic
57#1604C2211yescharacteristic
58#1603—21no—
59#1521—21no—
60#1500—21no—
61#1461C2211yescharacteristic
62#1461C2211yescharacteristic
63#1354C2211yescharacteristic
64#1354C2211yescharacteristic
65#1353C2211yescharacteristic
66#1353C2211yescharacteristic
67#1346C2211yescharacteristic
68#1346C2211yescharacteristic
69#1346C2211yescharacteristic
70#1346C2211yescharacteristic
71#1324C2211yescharacteristic
72#1324C2211yescharacteristic
73#1319C2211yescharacteristic
74#1319C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76#544C2311yescharacteristic
77#542—41no—
78#541—41no—
79#539—21no—
80#539—21no—
81#537C2311yescharacteristic
82#536—21no—
83#533—41no—
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—41no—
88C2×#125—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×#125D411yescharacteristic
91C4×#41—21no—
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×Q8D411yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95#499—41no—
96#488—41no—
97#484—21no—
98#483—21no—
99#483—21no—
100#481—21no—
101#480—21no—
102#480—21no—
103#479—41no—
104#479—41no—
105#478—41no—
106#464—41no—
107#451—21no—
108#448—21no—
109#441—41no—
110#440—41no—
111C4×Q16—41no—
112C4×Q16—41no—
113C4×SD16—41no—
114C4×SD16—41no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#428—21no—
118C2×#104—21no—
119C2×#104—21no—
120#419—21no—
121#417—21no—
122C2×#101—21no—
123C4×M16—21no—
124#401—21no—
125#400—21no—
126#400—21no—
127#400—21no—
128#400—21no—
129#400—21no—
130#400—21no—
131#400—21no—
132#400D411yescharacteristic
133#400C2311yescharacteristic
134#398—21no—
135#398—21no—
136#398—21no—
137#398—21no—
138#398—21no—
139#398—21no—
140#398—21no—
141#398—21no—
142#398—21no—
143#398—21no—
144#398—21no—
145#398—21no—
146#398D411yescharacteristic
147#398D411yescharacteristic
148#398C2311yescharacteristic
149#398C2311yescharacteristic
150#395—21no—
151#395—21no—
152#395—21no—
153#395—21no—
154#395D411yescharacteristic
155#395C2311yescharacteristic
156#391—21no—
157#391—21no—
158#391D411yescharacteristic
159#391C2311yescharacteristic
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#387—21no—
186#387—21no—
187#387—21no—
188#384—21no—
189#384—21no—
190#383—21no—
191#383D411yescharacteristic
192#382—21no—
193#382—21no—
194#382—21no—
195#382C2311yescharacteristic
196C4×C4⋊C4—21no—
197C4×C4⋊C4—21no—
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201#376—21no—
202#376D411yescharacteristic
203#376D411yescharacteristic
204#343C2311yescharacteristic
205#343C2311yescharacteristic
206#339—21no—
207#339—21no—
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324—21no—
217#324—21no—
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#324C2311yescharacteristic
221#324C2311yescharacteristic
222C2×#41—21no—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226#137—42no—
227#137—42no—
228C2×Q16—41no—
229C2×Q16—41no—
230C2×SD16—41no—
231C2×SD16—41no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—41no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—41no—
238#126—41no—
239#126—41no—
240#126—41no—
241#126—41no—
242#125—21no—
243#125—21no—
244#125—42no—
245#125—41no—
246#125—41no—
247#125—41no—
248#125—41no—
249#125—41no—
250#125—42no—
251#125—81no—
252#125—81no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#124—41no—
256#123—41no—
257#123—41no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—41no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286#117—21no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—41no—
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336#107—41no—
337#107—41no—
338#107—41no—
339#107—41no—
340#106—41no—
341#106—41no—
342#106—41no—
343#106—41no—
344C4⋊C8—41no—
345C4⋊C8—41no—
346#104—42no—
347#104—42no—
348#103—41no—
349#103—41no—
350#103—41no—
351#103—41no—
352#103—41no—
353#103—41no—
354#103—41no—
355#103—41no—
356#102—41no—
357#102—41no—
358#102—41no—
359#102—41no—
360#101—42no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365#97—41no—
366C4×C8—41no—
367C4×C8—41no—
368C4×C8—41no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95C2×D411yescharacteristic
405#95C2×D411yescharacteristic
406#95C2×D411yescharacteristic
407#95C2×D411yescharacteristic
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—41no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451Q16—44no—
452Q16—82no—
453SD16—44no—
454SD16—82no—
455M16—22no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—81no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—41no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—81no—
543C42—81no—
544C42#13512yes—
545C23—41no—
546C23C2×#12011yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—42no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556Q8—81no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—161no—
621C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
622C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
623C2×C4C2×#13511yescharacteristic
624C2×C4#57511yescharacteristic
625C8—42no—
626C8—81no—
627C8—81no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22#300211yescharacteristic
637C22#301811yescharacteristic
638C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—161no—
666C2#1811411yescharacteristic
667C2#3355411yescharacteristic
668C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#537C23
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42347C2semidirect
5. #12277C2semidirect
6. #12273C2semidirect
7. #12258C2semidirect
8. #12251C2semidirect
13. #11740C2semidirect
14. #11736C2semidirect
15. #11482C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#423472
#235942
#183152
#181312
#122772
#122732
#122582
#122512
#122012
#121972
#121822
#121572
#117402
#117362
#114822