Finite Group Databasebeta

← #484957

Subgroups — #484957

Order 512.

795 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 795 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60900C211yesmaximal, characteristic
2#33646C212yesmaximal, complemented
3C2×#2087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12293C214yesmaximal, complemented
5#12292C212yesmaximal, complemented
6#12291C212yesmaximal, complemented
7#11704C212yesmaximal, complemented
8#11440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444—21no—
10#3250—21no—
11#3250C2212yes—
12#3249C2211yescharacteristic
13#3248—22no—
14#3247—22no—
15#3246—21no—
16#3245C2211yescharacteristic
17#3076—22no—
18#3050—21no—
19#3050C2212yes—
20#3035—22no—
21C22×#107C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#389—21no—
24#2236C2214yes—
25#2235—22no—
26#2233C2214yes—
27#2232—22no—
28#2159—22no—
29#2139—22no—
30#2112C2212yes—
31#2087—21no—
32#2087—21no—
33#2087C2212yes—
34#2087C2212yes—
35C2×#340—21no—
36C2×#340C2211yescharacteristic
37#1348C2214yes—
38#1347C2214yes—
39#1322C2212yes—
40#1322C2212yes—
41C2×#135—21no—
42C2×#135D412yes—
43C23×C8D411yescharacteristic
44C23×C8C2311yescharacteristic
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#529—22no—
52#529—22no—
53#529—41no—
54#529—41no—
55#529—41no—
56#529—41no—
57#525—22no—
58#525—41no—
59#525—41no—
60C4×#41—22no—
61C4×#41—41no—
62C4×#41—41no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—41no—
66C22×C42D411yescharacteristic
67C2×M32—22no—
68#479—22no—
69#479—22no—
70#478—22no—
71#478—22no—
72#477—22no—
73#476—22no—
74#475—22no—
75#474—22no—
76#467—21no—
77#467—21no—
78#467D412yes—
79#467C2312yes—
80#466—21no—
81#466—21no—
82#466D412yes—
83#466C2312yes—
84#465—22no—
85#465—22no—
86#465—22no—
87#465—22no—
88#464—22no—
89#464—22no—
90#463—22no—
91#463—22no—
92#462—22no—
93#461—22no—
94#460—22no—
95#459—22no—
96#427—21no—
97#427D412yes—
98C2×#107—22no—
99C2×#107—22no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107C2312yes—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108#416—22no—
109#416—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—41no—
113#389—41no—
114C2×#95—41no—
115#367—24no—
116#366—24no—
117#358—24no—
118#357—24no—
119C22⋊C16—22no—
120C22⋊C16C2314yes—
121#340—21no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340C2312yes—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—41no—
127C2×#41—41no—
128C23×C4—41no—
129C23×C4—41no—
130C23×C4D811yescharacteristic
131C23×C4D811yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133#135—44no—
134#135—82no—
135C2×Q16—21no—
136C2×Q16C2×D412yes—
137C2×SD16—22no—
138C2×SD16—22no—
139C2×D8—21no—
140C2×D8C2×D412yes—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—42no—
144C22×C8—42no—
145C22×C8C2×D412yes—
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8C2×D412yes—
150C22×C8C2411yescharacteristic
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154#127—21no—
155#126—42no—
156#126—42no—
157#125—22no—
158#125—41no—
159#125—41no—
160#124—22no—
161#124—41no—
162#124—41no—
163#123—42no—
164#123—42no—
165#123—42no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172#121—22no—
173#121—22no—
174#121—41no—
175#121—41no—
176#121—41no—
177#121—41no—
178#120—42no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197#117—22no—
198#117—42no—
199#117—42no—
200#117—42no—
201#117—41no—
202#117—41no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—84no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—42no—
221C2×C42D811yescharacteristic
222C2×C42D811yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225M32—44no—
226C2×C16—24no—
227#107—21no—
228#107—21no—
229#107—24no—
230#107—42no—
231#107C2×D412yes—
232#107C2×D412yes—
233#106—22no—
234#106—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239#103—22no—
240#103—22no—
241#103—22no—
242#103—22no—
243#102—22no—
244#102—22no—
245#102—22no—
246#102—22no—
247#95—42no—
248#95—42no—
249C24C2×D811yescharacteristic
250#41—44no—
251#41—44no—
252#41—82no—
253#41—84no—
254#41—82no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4C2×D811yescharacteristic
288C22×C4C2×D811yescharacteristic
289C22×C4C2×D811yescharacteristic
290C22×C4C2×D811yescharacteristic
291C22×C4C2×D811yescharacteristic
292C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295Q16—42no—
296Q16—81no—
297SD16—82no—
298SD16—82no—
299D8—42no—
300D8—81no—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—81no—
311C2×C8#12012yes—
312C2×C8C22×D412yes—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—84no—
331C4⋊C4—84no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C16—44no—
355C23—22no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—22no—
359C23—42no—
360C23#44711yescharacteristic
361C23#44711yescharacteristic
362C23C22×D811yescharacteristic
363Q8—42no—
364Q8—42no—
365Q8—82no—
366Q8—82no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—84no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—84no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—88no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—162no—
409C2×C4—162no—
410C2×C4#44711yescharacteristic
411C2×C4#44711yescharacteristic
412C2×C4#45612yes—
413C2×C4#45812yes—
414C2×C4#51012yes—
415C2×C4C2×#12011yescharacteristic
416C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C8—22no—
418C8—22no—
419C8—41no—
420C8—41no—
421C22—24no—
422C22—24no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22#161012yes—
433C22#219012yes—
434C22C2×#44711yescharacteristic
435C22C2×#51011yescharacteristic
436C22#341411yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—22no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—84no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—162no—
448C4#161012yes—
449C4C2×#45611yescharacteristic
450C4C2×#45811yescharacteristic
451C2—21no—
452C2—22no—
453C2—21no—
454C2—22no—
455C2—162no—
456C2C2×#161011yescharacteristic
457C2#3352111yescharacteristic
458C2C2×#219011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60900C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33646C2semidirect
3. C2×#2087C2semidirect
4. #12293C2semidirect
5. #12292C2semidirect
6. #12291C2semidirect
7. #11704C2semidirect
8. #11440C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609002
#336462
C2×#20872
#122932
#122922
#122912
#117042
#114402