Finite Group Databasebeta

← #484959

Subgroups — #484959

Order 512.

755 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 755 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60934C211yesmaximal, characteristic
2#33646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12293C214yesmaximal, complemented
6#12291C214yesmaximal, complemented
7#11705C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3494—21no—
11#3262—21no—
12#3259—21no—
13#3257—22no—
14#3250C2212yes—
15#3247—22no—
16#3245C2212yes—
17#3083—21no—
18#3081—21no—
19#3055—21no—
20#3050C2211yescharacteristic
21C2×#466C2211yescharacteristic
22#3045—21no—
23#3041—21no—
24C22×#107C2211yescharacteristic
25C2×#424C2211yescharacteristic
26#2317—21no—
27#2236C2212yescomplemented
28#2235—21no—
29#2233—22no—
30#2233C2214yes—
31#2233C2212yescomplemented
32#2232—21no—
33#2159—21no—
34C2×#367—21no—
35#2139—21no—
36C2×#357—21no—
37#2112C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
39#2087C2214yescomplemented
40#2086—22no—
41#1736—21no—
42#1735C2211yescharacteristic
43#1348C2212yescomplemented
44#1347C2214yes—
45#1347C2212yescomplemented
46#1322C2214yescomplemented
47C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
48C2×#135D411yescharacteristic
49C22×D8D411yescharacteristic
50C22×M16D411yescharacteristic
51C23×C8C2311yescharacteristic
52#555—41no—
53#553—41no—
54#553—41no—
55#551—42no—
56#547—41no—
57#546—42no—
58#544—21no—
59#542—22no—
60#540—22no—
61#535—21no—
62#532—22no—
63#529—22no—
64#525—21no—
65C2×#121—21no—
66#520—21no—
67#518—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—21no—
71C2×M32—21no—
72C22×C16—21no—
73#479—22no—
74#478—22no—
75#478—22no—
76#478—22no—
77#477—22no—
78#476—22no—
79#474—22no—
80#474—22no—
81#469—22no—
82#468—22no—
83#467D411yescharacteristic
84#467C2311yescharacteristic
85#466—22no—
86#466—21no—
87#466—21no—
88#466D411yescharacteristic
89#466D412yes—
90#466C2312yes—
91#466C2311yescharacteristic
92#465—21no—
93#465—22no—
94#465—21no—
95#464—22no—
96#463—22no—
97#463—22no—
98#463—22no—
99#460—22no—
100#459—22no—
101#459—22no—
102#459—22no—
103#428—21no—
104#427D411yescharacteristic
105C2×#107—21no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107D411yescharacteristic
111C2×#107C2312yes—
112#424—21no—
113#424—21no—
114#424—21no—
115#424—21no—
116C2×C4⋊C8D412yes—
117C2×C4⋊C8C2312yes—
118#418—21no—
119#417—21no—
120#416—21no—
121C2×#102—21no—
122#389—24no—
123#385—42no—
124#384—41no—
125#382—41no—
126#367—24no—
127#367—22no—
128#366—22no—
129#358—22no—
130#357—24no—
131#357—22no—
132C22⋊C16—21no—
133C22⋊C16—21no—
134C22⋊C16C2312yes—
135C22⋊C16C2312yes—
136#340—21no—
137#340—24no—
138#340C2312yes—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—42no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—41no—
143C23×C4—41no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145AGL(1,ℤ/8)—82no—
146#135—42no—
147C2×Q16C2×D411yescharacteristic
148C2×SD16—22no—
149C2×SD16—21no—
150C2×D8—22no—
151C2×D8—21no—
152C2×D8—42no—
153C2×D8C2×D412yes—
154C2×D8C2×D411yescharacteristic
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—42no—
158C22×C8—42no—
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D412yes—
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2411yescharacteristic
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—41no—
168#127—22no—
169#126—42no—
170#126—42no—
171#125—22no—
172#125—41no—
173#124—22no—
174#124—42no—
175#124—42no—
176#123—42no—
177#123—42no—
178#123—42no—
179#123—42no—
180#123—41no—
181C22⋊Q8—21no—
182C22⋊Q8—21no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185#121—22no—
186#121—21no—
187#121—22no—
188#121—21no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—42no—
195#121—41no—
196#120—42no—
197#120—41no—
198C4×Q8—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—41no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—24no—
214#117—21no—
215#117—42no—
216#117—41no—
217#117—42no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
229C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4D812yes—
234C2×C42—41no—
235C2×C42C2×D412yes—
236M32—42no—
237C2×C16—22no—
238C2×C16—22no—
239C2×C16—42no—
240#107—22no—
241#107—21no—
242#107—22no—
243#107—22no—
244#107—41no—
245#107—41no—
246#107C2×D411yescharacteristic
247#107C2×D412yes—
248#107C2×D411yescharacteristic
249#106—22no—
250#106—21no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255#103—22no—
256#103—21no—
257#103—21no—
258#102—22no—
259#102—22no—
260#102—22no—
261#102—22no—
262#102—21no—
263#102—22no—
264#102—21no—
265#95—44no—
266C24—41no—
267C24C2×D811yescharacteristic
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—164no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—42no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—162no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—162no—
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4C2×D812yes—
301C22×C4C2×D811yescharacteristic
302C22×C4C2×D812yes—
303C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306Q16—41no—
307SD16—81no—
308SD16—82no—
309D8—42no—
310D8—41no—
311D8—81no—
312D8—82no—
313M16—42no—
314M16—81no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8#12011yescharacteristic
324C2×C8#12011yescharacteristic
325C2×C8C22×D411yescharacteristic
326C2×C8C22×D411yescharacteristic
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—164no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—41no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—44no—
366C42—42no—
367C42—41no—
368C16—42no—
369C16—42no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—41no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—82no—
376C23—161no—
377C23—161no—
378C23#44711yescharacteristic
379C23#44711yescharacteristic
380C23C22×D811yescharacteristic
381Q8—41no—
382Q8—41no—
383Q8—162no—
384D4—42no—
385D4—41no—
386D4—42no—
387D4—41no—
388D4—82no—
389D4—84no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—162no—
393D4—162no—
394D4—161no—
395D4—162no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—162no—
418C2×C4—162no—
419C2×C4—162no—
420C2×C4—161no—
421C2×C4—162no—
422C2×C4—162no—
423C2×C4#44711yescharacteristic
424C2×C4#44711yescharacteristic
425C2×C4#45612yes—
426C2×C4#45812yes—
427C2×C4C2×#12011yescharacteristic
428C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C8—21no—
430C8—21no—
431C8—21no—
432C8—21no—
433C8—42no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—44no—
442C22—81no—
443C22—82no—
444C22—81no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—81no—
448C22—322no—
449C22#161012yes—
450C22C2×#44711yescharacteristic
451C22#341612yes—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—84no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—162no—
462C4#161012yes—
463C4C2×#45611yescharacteristic
464C4C2×#45811yescharacteristic
465C2—22no—
466C2—22no—
467C2—41no—
468C2—161no—
469C2—162no—
470C2C2×#161011yescharacteristic
471C2#3352311yescharacteristic
472C2#3353111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60934C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#424 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33646C2semidirect
3. C2×#2233C2semidirect
4. #23667C2semidirect
5. #12293C2semidirect
6. #12291C2semidirect
7. #11705C2semidirect
8. #11703C2semidirect
9. #11441C2semidirect
27. #2236C22semidirect
31. #2233C22semidirect
39. #2087C22semidirect
43. #1348C22semidirect
45. #1347C22semidirect
46. #1322C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609342
#336462
C2×#22332
#236672
#122932
#122912
#117052
#117032
#114412