Finite Group Databasebeta

← #484960

Subgroups — #484960

Order 512.

725 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 725 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60936C211yesmaximal, characteristic
2#33646C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12290C214yesmaximal, complemented
6#12289C214yesmaximal, complemented
7#11706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11703C211yesmaximal, characteristic
9#11441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3495—21no—
11#3262—21no—
12#3261—21no—
13#3258—22no—
14#3250C2212yes—
15#3249C2212yes—
16#3248—22no—
17#3083—21no—
18#3082—21no—
19#3056—21no—
20#3050C2211yescharacteristic
21C2×#467C2211yescharacteristic
22#3046—21no—
23#3044—21no—
24C22×#107C2211yescharacteristic
25C2×#424C2211yescharacteristic
26#2317—21no—
27#2236—21no—
28#2235—22no—
29#2235C2212yes—
30#2235C2214yes—
31#2233—21no—
32#2232C2212yes—
33#2159—21no—
34C2×#367—21no—
35#2139—21no—
36C2×#358—21no—
37#2112C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
39#2087—22no—
40#2086C2214yes—
41#1736—21no—
42#1735C2211yescharacteristic
43#1348C2212yes—
44#1348C2214yes—
45#1347C2212yes—
46#1322C2214yes—
47C2×#137—21no—
48C2×#135D411yescharacteristic
49C22×Q16D411yescharacteristic
50C22×M16D411yescharacteristic
51C23×C8C2311yescharacteristic
52#556—41no—
53#554—41no—
54#552—41no—
55#552—42no—
56#552—41no—
57#551—42no—
58#544—21no—
59#542—22no—
60#541—22no—
61#536—21no—
62#533—22no—
63#529—22no—
64#525—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66#520—21no—
67#519—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—21no—
71C2×M32—21no—
72C22×C16—21no—
73#479—22no—
74#479—22no—
75#479—22no—
76#478—22no—
77#477—22no—
78#477—22no—
79#475—22no—
80#474—22no—
81#470—22no—
82#468—22no—
83#467—21no—
84#467—22no—
85#467—21no—
86#467D412yes—
87#467D411yescharacteristic
88#467C2311yescharacteristic
89#467C2312yes—
90#466D411yescharacteristic
91#466C2311yescharacteristic
92#465—21no—
93#465—22no—
94#465—21no—
95#464—22no—
96#464—22no—
97#464—22no—
98#463—22no—
99#462—22no—
100#462—22no—
101#462—22no—
102#461—22no—
103#428—21no—
104#427D411yescharacteristic
105C2×#107—21no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107D411yescharacteristic
111C2×#107C2312yes—
112#424—21no—
113#424—21no—
114#424—21no—
115#424—21no—
116C2×C4⋊C8D412yes—
117C2×C4⋊C8C2312yes—
118#419—21no—
119#417—21no—
120#416—21no—
121C2×#103—21no—
122#389—24no—
123#385—42no—
124#384—41no—
125#382—41no—
126#367—24no—
127#367—22no—
128#366—22no—
129#358—24no—
130#358—22no—
131#357—22no—
132C22⋊C16—21no—
133C22⋊C16—21no—
134C22⋊C16C2312yes—
135C22⋊C16C2312yes—
136#340—24no—
137#340—21no—
138#340C2312yes—
139C2×#41—21no—
140C22×Q8—21no—
141C23×C4—41no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143#137—82no—
144#135—42no—
145C2×Q16—22no—
146C2×Q16—21no—
147C2×Q16—42no—
148C2×Q16C2×D412yes—
149C2×Q16C2×D411yescharacteristic
150C2×SD16—22no—
151C2×SD16—21no—
152C2×D8C2×D411yescharacteristic
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—42no—
156C22×C8—42no—
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8C2×D412yes—
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2411yescharacteristic
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—41no—
167#126—42no—
168#126—42no—
169#126—42no—
170#126—42no—
171#125—22no—
172#125—42no—
173#125—42no—
174#125—42no—
175#125—41no—
176#124—22no—
177#124—42no—
178#123—42no—
179#123—42no—
180#123—42no—
181#123—41no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—41no—
193#121—21no—
194#121—21no—
195#120—41no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—41no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—41no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—24no—
212#117—21no—
213#117—42no—
214#117—42no—
215#117—41no—
216#117—42no—
217#117—42no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
230C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4D812yes—
234C2×C42—41no—
235C2×C42C2×D412yes—
236M32—42no—
237C2×C16—22no—
238C2×C16—22no—
239C2×C16—42no—
240#107—22no—
241#107—21no—
242#107—22no—
243#107—22no—
244#107—41no—
245#107—41no—
246#107C2×D411yescharacteristic
247#107C2×D412yes—
248#107C2×D411yescharacteristic
249#106—22no—
250#106—21no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255#103—22no—
256#103—22no—
257#103—22no—
258#103—22no—
259#103—21no—
260#103—22no—
261#103—21no—
262#102—22no—
263#102—21no—
264#102—21no—
265#95—44no—
266C24C2×D811yescharacteristic
267#41—42no—
268#41—42no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—162no—
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4C2×D812yes—
293C22×C4C2×D811yescharacteristic
294C22×C4C2×D812yes—
295C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298Q16—42no—
299Q16—41no—
300Q16—81no—
301Q16—82no—
302SD16—81no—
303SD16—82no—
304D8—41no—
305M16—42no—
306M16—81no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8#12011yescharacteristic
316C2×C8#12011yescharacteristic
317C2×C8C22×D411yescharacteristic
318C2×C8C22×D411yescharacteristic
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—164no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—44no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—41no—
366C16—42no—
367C16—42no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23#44711yescharacteristic
373C23#44711yescharacteristic
374C23C22×D811yescharacteristic
375Q8—42no—
376Q8—41no—
377Q8—42no—
378Q8—41no—
379Q8—82no—
380Q8—162no—
381D4—41no—
382D4—41no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—161no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—162no—
410C2×C4—161no—
411C2×C4—162no—
412C2×C4—162no—
413C2×C4#44711yescharacteristic
414C2×C4#44711yescharacteristic
415C2×C4#45612yes—
416C2×C4#45812yes—
417C2×C4C2×#12011yescharacteristic
418C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C8—21no—
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—21no—
423C8—42no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—44no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22#161012yes—
436C22C2×#44711yescharacteristic
437C22#341612yes—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—42no—
441C4—42no—
442C4—84no—
443C4—81no—
444C4—82no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—162no—
449C4#161012yes—
450C4C2×#45611yescharacteristic
451C4C2×#45811yescharacteristic
452C2—22no—
453C2—22no—
454C2—41no—
455C2—161no—
456C2C2×#161011yescharacteristic
457C2#3352411yescharacteristic
458C2#3353211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3050C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#424 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2235C2semidirect
4. #23667C2semidirect
5. #12290C2semidirect
6. #12289C2semidirect
7. #11706C2semidirect
9. #11441C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609362
#336462
C2×#22352
#236672
#122902
#122892
#117062
#117032
#114412