Finite Group Databasebeta

← #484962

Subgroups — #484962

Order 512.

755 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60934C211yesmaximal, characteristic
2#33648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12293C212yesmaximal, complemented
6#12291C212yesmaximal, complemented
7#12290C212yesmaximal, complemented
8#12288C212yesmaximal, complemented
9#11704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3494—21no—
13#3262—21no—
14#3259—21no—
15#3257—22no—
16#3250C2212yes—
17#3247—22no—
18#3245C2212yes—
19#3083—21no—
20#3081—21no—
21#3055—21no—
22#3050C2211yescharacteristic
23C2×#466C2211yescharacteristic
24#3045—21no—
25#3041—21no—
26C2×#427C2211yescharacteristic
27C2×#424C2211yescharacteristic
28#2316—21no—
29#2237—21no—
30#2236C2211yescharacteristic, complemented
31#2235C2211yescharacteristic, complemented
32#2234—21no—
33#2234—22no—
34#2233C2212yes—
35#2233C2211yescharacteristic, complemented
36#2232C2212yes—
37#2232C2211yescharacteristic, complemented
38#2159—21no—
39#2158—21no—
40#2140—21no—
41#2138—21no—
42#2112C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44#2088—22no—
45#2087C2212yescomplemented
46#2086C2212yescomplemented
47#1736—21no—
48C2×#340C2211yescharacteristic
49#1348C2212yescomplemented
50#1347C2212yes—
51#1347C2212yes—
52#1347C2212yescomplemented
53#1322C2212yescomplemented
54#1322C2212yescomplemented
55C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
56C2×#135D411yescharacteristic
57C22×D8D411yescharacteristic
58C22×M16D411yescharacteristic
59C23×C8C2311yescharacteristic
60#555—41no—
61#553—41no—
62#553—41no—
63#551—42no—
64#547—41no—
65#546—42no—
66#544—21no—
67#542—22no—
68#540—22no—
69#535—21no—
70#532—22no—
71#529—22no—
72#525—21no—
73C2×#121—21no—
74#520—21no—
75#518—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79C2×M32—21no—
80C22×C16—21no—
81#479—22no—
82#478—22no—
83#478—22no—
84#478—22no—
85#477—22no—
86#476—22no—
87#474—22no—
88#474—22no—
89#469—22no—
90#468—22no—
91#467D411yescharacteristic
92#467C2311yescharacteristic
93#466—22no—
94#466—21no—
95#466—21no—
96#466D412yes—
97#466D411yescharacteristic
98#466C2312yes—
99#466C2311yescharacteristic
100#465—21no—
101#465—22no—
102#465—21no—
103#464—22no—
104#463—22no—
105#463—22no—
106#463—22no—
107#460—22no—
108#459—22no—
109#459—22no—
110#459—22no—
111#428—21no—
112#427—21no—
113#427—21no—
114#427—21no—
115#427—21no—
116#427D411yescharacteristic
117C2×#107D411yescharacteristic
118C2×#107C2311yescharacteristic
119C2×#107C2311yescharacteristic
120C2×#106—21no—
121#424—21no—
122#424—21no—
123#424—21no—
124#424—21no—
125C2×C4⋊C8D412yes—
126C2×C4⋊C8C2312yes—
127#418—21no—
128#417—21no—
129#416—21no—
130C2×#102—21no—
131#389—22no—
132#389—22no—
133#389—41no—
134#389—41no—
135#380—42no—
136#367—21no—
137#367—21no—
138#367—22no—
139#366—21no—
140#366—21no—
141#366—22no—
142#358—21no—
143#358—21no—
144#357—21no—
145#357—21no—
146#357—22no—
147#357—22no—
148C22⋊C16—21no—
149C22⋊C16—21no—
150C22⋊C16C2311yescharacteristic
151C22⋊C16C2311yescharacteristic
152C22⋊C16C2312yes—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#340—21no—
156#340C2312yes—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—42no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—41no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163AGL(1,ℤ/8)—82no—
164#135—42no—
165C2×Q16C2×D411yescharacteristic
166C2×SD16—22no—
167C2×SD16—21no—
168C2×D8—22no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8C2×D412yes—
172C2×D8C2×D411yescharacteristic
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—42no—
176C22×C8—42no—
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D412yes—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2411yescharacteristic
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—41no—
186#127—22no—
187#126—42no—
188#126—42no—
189#125—22no—
190#125—41no—
191#124—22no—
192#124—42no—
193#124—42no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198#123—41no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203#121—22no—
204#121—21no—
205#121—22no—
206#121—21no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#121—42no—
213#121—41no—
214#120—42no—
215#120—41no—
216C4×Q8—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—41no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—42no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
249C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4D812yes—
254C2×C42—41no—
255C2×C42C2×D412yes—
256M32—42no—
257C2×C16—22no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16—42no—
261#107—22no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107C2×D412yes—
268#107C2×D411yescharacteristic
269#107C2×D411yescharacteristic
270#106—22no—
271#106—21no—
272#106—41no—
273#106—41no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278#103—22no—
279#103—21no—
280#103—21no—
281#102—22no—
282#102—22no—
283#102—22no—
284#102—22no—
285#102—21no—
286#102—22no—
287#102—21no—
288#95—42no—
289#95—42no—
290C24—41no—
291C24C2×D811yescharacteristic
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—162no—
295#41—162no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—42no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—161no—
311C2×D4—161no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—161no—
324C22×C4—161no—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4C2×D812yes—
328C22×C4C2×D811yescharacteristic
329C22×C4C2×D812yes—
330C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333Q16—41no—
334SD16—81no—
335SD16—82no—
336D8—42no—
337D8—41no—
338D8—81no—
339D8—82no—
340M16—42no—
341M16—81no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8#12011yescharacteristic
351C2×C8#12011yescharacteristic
352C2×C8C22×D411yescharacteristic
353C2×C8C22×D411yescharacteristic
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—162no—
376C4⋊C4—162no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—81no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—42no—
396C42—41no—
397C42—81no—
398C42—81no—
399C16—41no—
400C16—41no—
401C16—42no—
402C23—22no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—82no—
409C23—161no—
410C23—161no—
411C23#44711yescharacteristic
412C23#44711yescharacteristic
413C23C22×D811yescharacteristic
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—162no—
417D4—42no—
418D4—41no—
419D4—42no—
420D4—41no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—81no—
424D4—82no—
425D4—81no—
426D4—82no—
427D4—162no—
428D4—162no—
429D4—161no—
430D4—162no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—162no—
458C2×C4—162no—
459C2×C4—162no—
460C2×C4—161no—
461C2×C4—164no—
462C2×C4#44711yescharacteristic
463C2×C4#44711yescharacteristic
464C2×C4#45612yes—
465C2×C4#45812yes—
466C2×C4C2×#12011yescharacteristic
467C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
468C8—21no—
469C8—21no—
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8—42no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—81no—
483C22—82no—
484C22—81no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—81no—
488C22—322no—
489C22#161012yes—
490C22C2×#44711yescharacteristic
491C22#341511yescharacteristic
492C22#341611yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—84no—
498C4—81no—
499C4—82no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—161no—
503C4—161no—
504C4#161012yes—
505C4C2×#45611yescharacteristic
506C4C2×#45811yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—22no—
509C2—21no—
510C2—41no—
511C2—161no—
512C2—162no—
513C2C2×#161011yescharacteristic
514C2#3352611yescharacteristic
515C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60934C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#424 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33648C2semidirect
3. #33645C2semidirect
4. #23669C2semidirect
5. #12293C2semidirect
6. #12291C2semidirect
7. #12290C2semidirect
8. #12288C2semidirect
9. #11704C2semidirect
10. C2×#1347C2semidirect
11. #11441C2semidirect
30. #2236C22semidirect
31. #2235C22semidirect
35. #2233C22semidirect
37. #2232C22semidirect
45. #2087C22semidirect
46. #2086C22semidirect
49. #1348C22semidirect
52. #1347C22semidirect
53. #1322C22semidirect
54. #1322C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609342
#336482
#336452
#236692
#122932
#122912
#122902
#122882
#117042
C2×#13472
#114412