Finite Group Databasebeta

← #484968

Subgroups — #484968

Order 512.

703 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 703 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60915C211yesmaximal, characteristic
2#33645C212yesmaximal, complemented
3#23674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12297C212yesmaximal, complemented
5#12296C212yesmaximal, complemented
6#12295C212yesmaximal, complemented
7#12294C212yesmaximal, complemented
8#11709C212yesmaximal, complemented
9C2×#1323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3455—21no—
11#3263—21no—
12#3262C2212yes—
13#3261C2211yescharacteristic
14#3260—21no—
15#3259C2211yescharacteristic
16#3258—22no—
17#3257—22no—
18#3076—22no—
19#3054—21no—
20#3050C2212yes—
21#3035—22no—
22#2911—21no—
23C2×#427C2211yescharacteristic
24C2×#424C2211yescharacteristic
25#2237—22no—
26#2236C2212yes—
27#2235C2212yes—
28#2234—22no—
29#2233C2212yes—
30#2232C2212yes—
31#2158—22no—
32#2138—22no—
33C2×C22⋊C16C2212yes—
34#2090—21no—
35#2090—21no—
36#2089C2212yes—
37#2089C2212yes—
38#1742—21no—
39C2×#341C2211yescharacteristic
40#1350C2212yes—
41#1350C2212yes—
42#1349C2212yes—
43#1349C2212yes—
44#1323C2212yes—
45#1323C2211yescharacteristic
46#1323C2211yescharacteristic
47C2×#135—21no—
48C2×#135D412yes—
49C22×M16—21no—
50C22×M16D411yescharacteristic
51C23×C8C2311yescharacteristic
52#542—22no—
53#542—22no—
54#541—21no—
55#541—21no—
56#540—21no—
57#540—21no—
58#539—42no—
59#538—42no—
60#533—21no—
61#532—21no—
62#529—42no—
63#529—42no—
64#525—22no—
65C4×#41—22no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117D411yescharacteristic
68C22×C16—22no—
69#479—22no—
70#479—22no—
71#478—22no—
72#478—22no—
73#477—22no—
74#476—22no—
75#475—22no—
76#474—22no—
77#470—21no—
78#470—21no—
79#469—21no—
80#469—21no—
81#468—22no—
82#468—22no—
83#467D412yes—
84#467C2312yes—
85#466D412yes—
86#466C2312yes—
87#465—22no—
88#465—22no—
89#464—22no—
90#464—22no—
91#463—22no—
92#463—22no—
93#462—22no—
94#461—22no—
95#460—22no—
96#459—22no—
97#428—22no—
98#428—22no—
99#428—42no—
100#427—21no—
101#427—22no—
102#427—22no—
103#427—42no—
104#427D412yes—
105C2×#107C2312yes—
106C2×#106—21no—
107#424—22no—
108#424D411yescharacteristic
109#424D411yescharacteristic
110#424C2311yescharacteristic
111#424C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8—22no—
113#416—22no—
114#416—22no—
115#367—22no—
116#367—22no—
117#366—22no—
118#366—22no—
119#358—22no—
120#358—22no—
121#357—22no—
122#357—22no—
123C22⋊C16—22no—
124C22⋊C16C2312yes—
125C22⋊C16C2312yes—
126#343—22no—
127#343—22no—
128#341—21no—
129#341C2312yes—
130C2×#41—22no—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132#135—44no—
133#135—82no—
134C2×Q16—21no—
135C2×Q16C2×D412yes—
136C2×SD16—22no—
137C2×SD16—22no—
138C2×D8—21no—
139C2×D8C2×D412yes—
140C2×M16—21no—
141C2×M16—24no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—42no—
144C2×M16—41no—
145C2×M16—42no—
146C2×M16C2×D411yescharacteristic
147C2×M16C2×D411yescharacteristic
148C22×C8—21no—
149C22×C8—42no—
150C22×C8—41no—
151C22×C8C2×D412yes—
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C22×C8C2×D412yes—
154C22×C8C2411yescharacteristic
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—21no—
157#127—21no—
158#126—42no—
159#126—42no—
160#126—42no—
161#126—42no—
162#125—21no—
163#125—21no—
164#125—42no—
165#125—42no—
166#124—22no—
167#124—42no—
168#124—42no—
169#123—42no—
170#123—42no—
171#123—42no—
172#123—42no—
173#123—42no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#120—42no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—42no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195#117—21no—
196#117—21no—
197#117—22no—
198#117—42no—
199#117—41no—
200#117—41no—
201#117—41no—
202#117—41no—
203#117D812yes—
204#117C2×D411yescharacteristic
205#117C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4D812yes—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—42no—
212C2×C42—41no—
213C2×C16—22no—
214C2×C16—22no—
215C2×C16—44no—
216#107—22no—
217#107—22no—
218#107—22no—
219#107—42no—
220#107—42no—
221#107C2×D412yes—
222#107C2×D412yes—
223#106—21no—
224#106—21no—
225#106—22no—
226#106—42no—
227#106—42no—
228#106—42no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233#103—22no—
234#103—22no—
235#103—22no—
236#103—22no—
237#102—22no—
238#102—22no—
239#102—22no—
240#102—22no—
241C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242#41—44no—
243#41—44no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—42no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4C2×D811yescharacteristic
261C22×C4C2×D811yescharacteristic
262C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264Q16—42no—
265Q16—81no—
266SD16—82no—
267SD16—82no—
268D8—42no—
269D8—81no—
270M16—24no—
271M16—44no—
272M16—42no—
273M16—41no—
274M16—41no—
275M16—81no—
276C2×C8—24no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—44no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8#12012yes—
286C2×C8C22×D412yes—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4C2×D812yes—
301C4⋊C4C2×D812yes—
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—22no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—22no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C42—42no—
322C42—81no—
323C42—81no—
324C16—42no—
325C16—42no—
326C23—22no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23#44711yescharacteristic
330C23#44711yescharacteristic
331C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—162no—
335D4—42no—
336D4—42no—
337D4—84no—
338D4—162no—
339D4—162no—
340D4—162no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—162no—
357C2×C4—162no—
358C2×C4—162no—
359C2×C4#44711yescharacteristic
360C2×C4#44711yescharacteristic
361C2×C4#45612yes—
362C2×C4#45812yes—
363C2×C4C2×#12011yescharacteristic
364C2×C4C22×D811yescharacteristic
365C8—22no—
366C8—22no—
367C8—44no—
368C8—41no—
369C8—41no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22#161012yes—
380C22C2×#44711yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—42no—
384C4—42no—
385C4—82no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—162no—
389C4#161012yes—
390C4C2×#45611yescharacteristic
391C4C2×#45811yescharacteristic
392C2—22no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—162no—
396C2C2×#161011yescharacteristic
397C2#3353812yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
socleC22C2×#447
prime radical#60915C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#424 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33645C2semidirect
3. #23674C2semidirect
4. #12297C2semidirect
5. #12296C2semidirect
6. #12295C2semidirect
7. #12294C2semidirect
8. #11709C2semidirect
9. C2×#1323C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609152
#336452
#236742
#122972
#122962
#122952
#122942
#117092
C2×#13232