Finite Group Databasebeta

← #484969

Subgroups — #484969

Order 512.

755 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 755 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3259C211yesmaximal, characteristic
2#33648C212yesmaximal, complemented
3#23674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12294C218yesmaximal, complemented
5#11711C212yesmaximal, complemented
6#11443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#540—21no—
8#3259—24no—
9#3259—22no—
10#3259C2214yes—
11C2×#478—22no—
12C2×#469—21no—
13C2×#466C2212yes—
14C2×#459—22no—
15#2911—21no—
16C2×#427C2211yescharacteristic
17C2×#424C2211yescharacteristic
18#2234—24no—
19#2233C2214yescomplemented
20#2232C2214yescomplemented
21#2159—22no—
22#2140—22no—
23#2112C2212yes—
24#2090—22no—
25#2089C2214yescomplemented
26#1742—21no—
27C2×#341C2211yescharacteristic
28#1349C2218yescomplemented
29#1323C2214yescomplemented
30C22×D8—21no—
31C22×D8D412yes—
32C22×M16—21no—
33C22×M16D411yescharacteristic
34C23×C8C2311yescharacteristic
35#540—24no—
36#540—24no—
37#540—42no—
38#540—42no—
39C2×#127—21no—
40C2×#125—21no—
41C2×#123—42no—
42C2×#121—22no—
43C2×#121—42no—
44C2×C4×D4—22no—
45C2×#117—21no—
46C2×#117D411yescharacteristic
47C2×M32—22no—
48#478—28no—
49#478—28no—
50#469—24no—
51#469—24no—
52#466—22no—
53#466—22no—
54#466D414yes—
55#466C2314yes—
56#459—28no—
57#459—28no—
58#428—24no—
59#428—42no—
60#427—22no—
61#427—22no—
62#427—42no—
63C2×#107D412yes—
64C2×#107C2312yes—
65C2×#106—21no—
66C2×#106—21no—
67#424—22no—
68#424D412yes—
69#424C2312yes—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73#367—24no—
74#366—24no—
75#357—24no—
76#357—24no—
77C22⋊C16—22no—
78C22⋊C16C2314yes—
79#343—24no—
80#341—21no—
81#341C2312yes—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—42no—
84C22×D4—42no—
85C23×C4—42no—
86C23×C4C2×D411yescharacteristic
87C2×D8—24no—
88C2×D8—22no—
89C2×D8—44no—
90C2×D8—82no—
91C2×D8C2×D414yes—
92C2×M16—21no—
93C2×M16—24no—
94C2×M16—22no—
95C2×M16—42no—
96C2×M16—41no—
97C2×M16—42no—
98C2×M16C2×D412yes—
99C22×C8—21no—
100C22×C8—42no—
101C22×C8—41no—
102C22×C8C2×D412yes—
103C22×C8C2×D411yescharacteristic
104C22×C8C2×D412yes—
105C22×C8C2411yescharacteristic
106#127—24no—
107#127—42no—
108#125—24no—
109#125—42no—
110#123—48no—
111#123—48no—
112#121—24no—
113#121—24no—
114#121—48no—
115#121—48no—
116#121—42no—
117#121—42no—
118C4×D4—28no—
119C4×D4—44no—
120#117—21no—
121#117—21no—
122#117—41no—
123#117—41no—
124#117—41no—
125#117—41no—
126#117D812yes—
127#117C2×D412yes—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C4⋊C4D812yes—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C42—21no—
137C2×C42—41no—
138M32—44no—
139C2×C16—24no—
140#107—22no—
141#107—22no—
142#107—22no—
143#107—44no—
144#107C2×D414yes—
145#106—24no—
146#106—42no—
147#106—44no—
148C4⋊C8—24no—
149C4⋊C8—24no—
150#102—28no—
151#102—24no—
152#102—24no—
153C24—42no—
154C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×D4—24no—
156C2×D4—48no—
157C2×D4—44no—
158C2×D4—44no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—44no—
161C2×D4—44no—
162C2×D4—164no—
163C2×D4—164no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—48no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—164no—
171C22×C4#12011yescharacteristic
172C22×C4#12011yescharacteristic
173C22×C4C2×D811yescharacteristic
174C22×C4C2×D811yescharacteristic
175C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C22×C4C22×D411yescharacteristic
177D8—44no—
178D8—82no—
179D8—84no—
180M16—24no—
181M16—44no—
182M16—42no—
183M16—42no—
184M16—81no—
185C2×C8—24no—
186C2×C8—22no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8—44no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8#12012yes—
194C2×C8C22×D412yes—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—24no—
197C4⋊C4—48no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4C2×D814yes—
202C22⋊C4—22no—
203C22⋊C4—22no—
204C22⋊C4—48no—
205C22⋊C4—44no—
206C22⋊C4—44no—
207C22⋊C4—81no—
208C22⋊C4—81no—
209C42—22no—
210C42—22no—
211C42—81no—
212C42—81no—
213C16—44no—
214C23—22no—
215C23—42no—
216C23—44no—
217C23—84no—
218C23—84no—
219C23—84no—
220C23#44711yescharacteristic
221C23#44711yescharacteristic
222C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223D4—44no—
224D4—44no—
225D4—84no—
226D4—168no—
227D4—164no—
228D4—164no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—24no—
237C2×C4—44no—
238C2×C4—44no—
239C2×C4—84no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—168no—
242C2×C4—162no—
243C2×C4#44711yescharacteristic
244C2×C4#44711yescharacteristic
245C2×C4#45612yes—
246C2×C4#45812yes—
247C2×C4C2×#12011yescharacteristic
248C2×C4C22×D811yescharacteristic
249C8—22no—
250C8—22no—
251C8—44no—
252C8—42no—
253C22—22no—
254C22—22no—
255C22—22no—
256C22—21no—
257C22—21no—
258C22—82no—
259C22—84no—
260C22—84no—
261C22—84no—
262C22—168no—
263C22#161012yes—
264C22C2×#44711yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—44no—
268C4—84no—
269C4—162no—
270C4#161012yes—
271C4C2×#45611yescharacteristic
272C4C2×#45811yescharacteristic
273C2—22no—
274C2—41no—
275C2—41no—
276C2—164no—
277C2C2×#161011yescharacteristic
278C2#3353912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#3259C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#424 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33648C2semidirect
3. #23674C2semidirect
4. #12294C2semidirect
5. #11711C2semidirect
6. #11443C2semidirect
19. #2233C22semidirect
20. #2232C22semidirect
25. #2089C22semidirect
28. #1349C22semidirect
29. #1323C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32592
#336482
#236742
#122942
#117112
#114432