Finite Group Databasebeta

← #484974

Subgroups — #484974

Order 512.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60934C211yesmaximal, characteristic
2#33646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12297C214yesmaximal, complemented
6#12294C214yesmaximal, complemented
7#11711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11709C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3494—21no—
11#3262C2212yes—
12#3259C2212yes—
13#3257—22no—
14#3250—21no—
15#3247—22no—
16#3245—21no—
17#3083—21no—
18#3081—21no—
19#3055—21no—
20#3050C2211yescharacteristic
21C2×#466C2211yescharacteristic
22#3045—21no—
23#3041—21no—
24C2×#428—21no—
25C22×#107C2211yescharacteristic
26C2×#424C2211yescharacteristic
27#2236C2212yescomplemented
28#2235—21no—
29#2233C2212yescomplemented
30#2232—22no—
31#2232—21no—
32#2232C2214yes—
33#2159—21no—
34C2×#366—21no—
35#2139—21no—
36C2×#357—21no—
37#2112C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
39#2089—22no—
40#2089C2214yescomplemented
41C2×#343—21no—
42C2×#341C2211yescharacteristic
43#1350C2212yescomplemented
44#1349C2214yes—
45#1349C2212yescomplemented
46#1323C2214yescomplemented
47C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
48C2×#135D411yescharacteristic
49C22×D8D411yescharacteristic
50C22×M16—21no—
51C22×M16D411yescharacteristic
52C23×C8C2311yescharacteristic
53#555—41no—
54#553—41no—
55#553—41no—
56#551—42no—
57#547—41no—
58#546—42no—
59#544—21no—
60#542—22no—
61#540—22no—
62#535—21no—
63#532—22no—
64#529—22no—
65#525—21no—
66C2×#121—21no—
67#520—21no—
68#518—21no—
69C2×#117D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—21no—
71C2×M32—21no—
72C22×C16—21no—
73#479—22no—
74#478—22no—
75#478—22no—
76#478—22no—
77#477—22no—
78#476—22no—
79#474—22no—
80#474—22no—
81#469—22no—
82#468—22no—
83#467D411yescharacteristic
84#467C2311yescharacteristic
85#466—22no—
86#466—21no—
87#466—21no—
88#466D411yescharacteristic
89#466D412yes—
90#466C2312yes—
91#466C2311yescharacteristic
92#465—22no—
93#465—21no—
94#465—21no—
95#464—22no—
96#463—22no—
97#463—22no—
98#463—22no—
99#460—22no—
100#459—22no—
101#459—22no—
102#459—22no—
103#428—21no—
104#428—24no—
105#428—42no—
106#427D411yescharacteristic
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—41no—
113C2×#107D411yescharacteristic
114C2×#107C2312yes—
115C2×#106—41no—
116#424—21no—
117#424—21no—
118#424D412yes—
119#424C2312yes—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122#418—21no—
123#417—21no—
124#416—21no—
125C2×#102—21no—
126#367—22no—
127#366—24no—
128#366—22no—
129#358—22no—
130#357—24no—
131#357—22no—
132C22⋊C16—21no—
133C22⋊C16—21no—
134C22⋊C16C2312yes—
135C22⋊C16C2312yes—
136#343—24no—
137#341—21no—
138#341C2312yes—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—42no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—41no—
143C23×C4—41no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145AGL(1,ℤ/8)—82no—
146#135—42no—
147C2×Q16C2×D411yescharacteristic
148C2×SD16—22no—
149C2×SD16—21no—
150C2×D8—22no—
151C2×D8—21no—
152C2×D8—42no—
153C2×D8C2×D412yes—
154C2×D8C2×D411yescharacteristic
155C2×M16—21no—
156C2×M16—24no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—42no—
159C2×M16—41no—
160C2×M16—42no—
161C2×M16C2×D412yes—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—42no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2411yescharacteristic
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—41no—
173#127—22no—
174#126—42no—
175#126—42no—
176#125—22no—
177#125—41no—
178#124—22no—
179#124—42no—
180#124—42no—
181#123—42no—
182#123—42no—
183#123—41no—
184#123—42no—
185#123—42no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190#121—22no—
191#121—21no—
192#121—22no—
193#121—21no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—42no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#120—42no—
202#120—41no—
203C4×Q8—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—42no—
218#117—41no—
219#117D812yes—
220#117C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
230C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C42—21no—
235M32—42no—
236C2×C16—22no—
237C2×C16—22no—
238C2×C16—42no—
239#107—22no—
240#107—21no—
241#107—22no—
242#107—22no—
243#107—41no—
244#107—41no—
245#107—44no—
246#107C2×D412yes—
247#107C2×D411yescharacteristic
248#107C2×D411yescharacteristic
249#106—22no—
250#106—21no—
251#106—44no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256#103—22no—
257#103—21no—
258#103—21no—
259#102—22no—
260#102—22no—
261#102—22no—
262#102—22no—
263#102—21no—
264#102—22no—
265#102—21no—
266C24—41no—
267C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—164no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—42no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—162no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—162no—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4C2×D811yescharacteristic
302C22×C4C2×D811yescharacteristic
303C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305Q16—41no—
306SD16—81no—
307SD16—82no—
308D8—42no—
309D8—41no—
310D8—81no—
311D8—82no—
312M16—24no—
313M16—44no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—44no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—81no—
327C2×C8#12011yescharacteristic
328C2×C8#12011yescharacteristic
329C2×C8C22×D411yescharacteristic
330C2×C8C22×D411yescharacteristic
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4C2×D812yes—
348C4⋊C4C2×D812yes—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—41no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—42no—
366C42—41no—
367C16—42no—
368C16—42no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—82no—
375C23—161no—
376C23—161no—
377C23#44711yescharacteristic
378C23#44711yescharacteristic
379C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380Q8—41no—
381Q8—41no—
382Q8—162no—
383D4—42no—
384D4—41no—
385D4—42no—
386D4—41no—
387D4—82no—
388D4—84no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—162no—
392D4—162no—
393D4—161no—
394D4—162no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—162no—
413C2×C4—162no—
414C2×C4—162no—
415C2×C4—161no—
416C2×C4—162no—
417C2×C4—162no—
418C2×C4—162no—
419C2×C4#44711yescharacteristic
420C2×C4#44711yescharacteristic
421C2×C4#45612yes—
422C2×C4#45812yes—
423C2×C4C2×#12011yescharacteristic
424C2×C4C22×D811yescharacteristic
425C8—21no—
426C8—21no—
427C8—21no—
428C8—21no—
429C8—44no—
430C8—42no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—44no—
439C22—82no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—82no—
443C22—81no—
444C22—82no—
445C22—322no—
446C22#161012yes—
447C22#219212yes—
448C22C2×#44711yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—42no—
452C4—42no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—162no—
458C4#161012yes—
459C4C2×#45611yescharacteristic
460C4C2×#45811yescharacteristic
461C2—22no—
462C2—22no—
463C2—41no—
464C2—161no—
465C2—162no—
466C2C2×#161011yescharacteristic
467C2C2×#219211yescharacteristic
468C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60934C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#424 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33646C2semidirect
3. C2×#2232C2semidirect
4. C2×#2089C2semidirect
5. #12297C2semidirect
6. #12294C2semidirect
7. #11711C2semidirect
8. #11709C2semidirect
9. #11444C2semidirect
27. #2236C22semidirect
29. #2233C22semidirect
40. #2089C22semidirect
43. #1350C22semidirect
45. #1349C22semidirect
46. #1323C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609342
#336462
C2×#22322
C2×#20892
#122972
#122942
#117112
#117092
#114442