Finite Group Databasebeta

← #484975

Subgroups — #484975

Order 512.

708 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 708 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60936C211yesmaximal, characteristic
2#33646C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12297C214yesmaximal, complemented
6#12296C214yesmaximal, complemented
7#11712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11709C211yesmaximal, characteristic
9#11444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3495—21no—
11#3262C2212yes—
12#3261C2212yes—
13#3258—22no—
14#3250—21no—
15#3249—21no—
16#3248—22no—
17#3083—21no—
18#3082—21no—
19#3056—21no—
20#3050C2211yescharacteristic
21C2×#467C2211yescharacteristic
22#3046—21no—
23#3044—21no—
24C2×#428—21no—
25C22×#107C2211yescharacteristic
26C2×#424C2211yescharacteristic
27#2236—22no—
28#2236—21no—
29#2236C2214yes—
30#2235C2212yes—
31#2233—21no—
32#2232C2212yes—
33#2159—21no—
34C2×#366—21no—
35#2139—21no—
36C2×#358—21no—
37#2112C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
39#2089—22no—
40#2089C2214yes—
41C2×#343—21no—
42C2×#341C2211yescharacteristic
43#1350C2212yes—
44#1350C2214yes—
45#1349C2212yes—
46#1323C2214yes—
47C2×#137—21no—
48C2×#135D411yescharacteristic
49C22×Q16D411yescharacteristic
50C22×M16—21no—
51C22×M16D411yescharacteristic
52C23×C8C2311yescharacteristic
53#556—41no—
54#554—41no—
55#552—41no—
56#552—42no—
57#552—41no—
58#551—42no—
59#544—21no—
60#542—22no—
61#541—22no—
62#536—21no—
63#533—22no—
64#529—22no—
65#525—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67#520—21no—
68#519—21no—
69C2×#117D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—21no—
71C2×M32—21no—
72C22×C16—21no—
73#479—22no—
74#479—22no—
75#479—22no—
76#478—22no—
77#477—22no—
78#477—22no—
79#475—22no—
80#474—22no—
81#470—22no—
82#468—22no—
83#467—22no—
84#467—21no—
85#467—21no—
86#467D412yes—
87#467D411yescharacteristic
88#467C2311yescharacteristic
89#467C2312yes—
90#466D411yescharacteristic
91#466C2311yescharacteristic
92#465—22no—
93#465—21no—
94#465—21no—
95#464—22no—
96#464—22no—
97#464—22no—
98#463—22no—
99#462—22no—
100#462—22no—
101#462—22no—
102#461—22no—
103#428—21no—
104#428—24no—
105#428—42no—
106#427D411yescharacteristic
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—41no—
113C2×#107D411yescharacteristic
114C2×#107C2312yes—
115C2×#106—41no—
116#424—21no—
117#424—21no—
118#424D412yes—
119#424C2312yes—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122#419—21no—
123#417—21no—
124#416—21no—
125C2×#103—21no—
126#367—22no—
127#366—24no—
128#366—22no—
129#358—24no—
130#358—22no—
131#357—22no—
132C22⋊C16—21no—
133C22⋊C16—21no—
134C22⋊C16C2312yes—
135C22⋊C16C2312yes—
136#343—24no—
137#341—21no—
138#341C2312yes—
139C2×#41—21no—
140C22×Q8—21no—
141C23×C4—41no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143#137—82no—
144#135—42no—
145C2×Q16—22no—
146C2×Q16—21no—
147C2×Q16—42no—
148C2×Q16C2×D412yes—
149C2×Q16C2×D411yescharacteristic
150C2×SD16—22no—
151C2×SD16—21no—
152C2×D8C2×D411yescharacteristic
153C2×M16—21no—
154C2×M16—24no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—42no—
157C2×M16—41no—
158C2×M16—42no—
159C2×M16C2×D412yes—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—42no—
162C22×C8—41no—
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2411yescharacteristic
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—41no—
172#126—42no—
173#126—42no—
174#126—42no—
175#126—42no—
176#125—22no—
177#125—42no—
178#125—41no—
179#125—42no—
180#125—42no—
181#124—22no—
182#124—42no—
183#123—42no—
184#123—42no—
185#123—42no—
186#123—41no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—42no—
198#121—21no—
199#121—21no—
200#120—41no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—41no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—42no—
216#117—42no—
217#117—41no—
218#117—42no—
219#117D812yes—
220#117C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
231C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C42—21no—
235M32—42no—
236C2×C16—22no—
237C2×C16—22no—
238C2×C16—42no—
239#107—22no—
240#107—21no—
241#107—22no—
242#107—22no—
243#107—41no—
244#107—41no—
245#107—44no—
246#107C2×D412yes—
247#107C2×D411yescharacteristic
248#107C2×D411yescharacteristic
249#106—22no—
250#106—21no—
251#106—44no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256#103—22no—
257#103—22no—
258#103—22no—
259#103—22no—
260#103—21no—
261#103—22no—
262#103—21no—
263#102—22no—
264#102—21no—
265#102—21no—
266C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267#41—42no—
268#41—42no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—162no—
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4C2×D811yescharacteristic
294C22×C4C2×D811yescharacteristic
295C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297Q16—42no—
298Q16—41no—
299Q16—81no—
300Q16—82no—
301SD16—81no—
302SD16—82no—
303D8—41no—
304M16—24no—
305M16—44no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—44no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—81no—
319C2×C8#12011yescharacteristic
320C2×C8#12011yescharacteristic
321C2×C8C22×D411yescharacteristic
322C2×C8C22×D411yescharacteristic
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4C2×D812yes—
346C4⋊C4C2×D812yes—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—41no—
365C16—42no—
366C16—42no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23#44711yescharacteristic
372C23#44711yescharacteristic
373C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374Q8—42no—
375Q8—41no—
376Q8—42no—
377Q8—41no—
378Q8—82no—
379Q8—162no—
380D4—41no—
381D4—41no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—161no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—162no—
405C2×C4—161no—
406C2×C4—162no—
407C2×C4—162no—
408C2×C4—162no—
409C2×C4#44711yescharacteristic
410C2×C4#44711yescharacteristic
411C2×C4#45612yes—
412C2×C4#45812yes—
413C2×C4C2×#12011yescharacteristic
414C2×C4C22×D811yescharacteristic
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—44no—
420C8—42no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—44no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22#161012yes—
433C22#219512yes—
434C22C2×#44711yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—42no—
438C4—42no—
439C4—81no—
440C4—82no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—82no—
444C4—162no—
445C4#161012yes—
446C4C2×#45611yescharacteristic
447C4C2×#45811yescharacteristic
448C2—22no—
449C2—22no—
450C2—41no—
451C2—161no—
452C2C2×#161011yescharacteristic
453C2C2×#219511yescharacteristic
454C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3050C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#424 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2236C2semidirect
4. C2×#2089C2semidirect
5. #12297C2semidirect
6. #12296C2semidirect
7. #11712C2semidirect
9. #11444C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609362
#336462
C2×#22362
C2×#20892
#122972
#122962
#117122
#117092
#114442