Finite Group Databasebeta

← #484977

Subgroups — #484977

Order 512.

727 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60934C211yesmaximal, characteristic
2#33648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12297C212yesmaximal, complemented
6#12295C212yesmaximal, complemented
7#12294C212yesmaximal, complemented
8#12294C212yesmaximal, complemented
9#11710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3494—21no—
13#3262C2212yes—
14#3259C2212yes—
15#3257—22no—
16#3250—21no—
17#3247—22no—
18#3245—21no—
19#3083—21no—
20#3081—21no—
21#3055—21no—
22#3050C2211yescharacteristic
23C2×#466C2211yescharacteristic
24#3045—21no—
25#3041—21no—
26#2911—21no—
27C2×#427C2211yescharacteristic
28C2×#424C2211yescharacteristic
29#2237—21no—
30#2236C2211yescharacteristic, complemented
31#2235C2211yescharacteristic, complemented
32#2234—21no—
33#2234—22no—
34#2233C2212yes—
35#2233C2211yescharacteristic, complemented
36#2232C2212yes—
37#2232C2211yescharacteristic, complemented
38#2159—21no—
39#2158—21no—
40#2140—21no—
41#2138—21no—
42#2112C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44#2090—22no—
45#2089C2212yescomplemented
46#2089C2212yescomplemented
47#1742—21no—
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1350C2212yescomplemented
50#1349C2212yes—
51#1349C2212yes—
52#1349C2212yescomplemented
53#1323C2212yescomplemented
54#1323C2212yescomplemented
55C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
56C2×#135D411yescharacteristic
57C22×D8D411yescharacteristic
58C22×M16—21no—
59C22×M16D411yescharacteristic
60C23×C8C2311yescharacteristic
61#555—41no—
62#553—41no—
63#553—41no—
64#551—42no—
65#547—41no—
66#546—42no—
67#544—21no—
68#542—22no—
69#540—22no—
70#535—21no—
71#532—22no—
72#529—22no—
73#525—21no—
74C2×#121—21no—
75#520—21no—
76#518—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117D411yescharacteristic
79C2×M32—21no—
80C22×C16—21no—
81#479—22no—
82#478—22no—
83#478—22no—
84#478—22no—
85#477—22no—
86#476—22no—
87#474—22no—
88#474—22no—
89#469—22no—
90#468—22no—
91#467D411yescharacteristic
92#467C2311yescharacteristic
93#466—22no—
94#466—21no—
95#466—21no—
96#466D411yescharacteristic
97#466D412yes—
98#466C2312yes—
99#466C2311yescharacteristic
100#465—22no—
101#465—21no—
102#465—21no—
103#464—22no—
104#463—22no—
105#463—22no—
106#463—22no—
107#460—22no—
108#459—22no—
109#459—22no—
110#459—22no—
111#428—21no—
112#428—22no—
113#428—22no—
114#428—41no—
115#428—41no—
116#427—21no—
117#427—21no—
118#427—21no—
119#427—21no—
120#427—42no—
121#427D411yescharacteristic
122C2×#107D411yescharacteristic
123C2×#107C2311yescharacteristic
124C2×#107C2311yescharacteristic
125C2×#106—21no—
126#424—21no—
127#424—21no—
128#424D412yes—
129#424C2312yes—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132#418—21no—
133#417—21no—
134#416—21no—
135C2×#102—21no—
136#367—21no—
137#367—21no—
138#367—22no—
139#366—21no—
140#366—21no—
141#366—22no—
142#358—21no—
143#358—21no—
144#357—21no—
145#357—21no—
146#357—22no—
147#357—22no—
148C22⋊C16—21no—
149C22⋊C16—21no—
150C22⋊C16C2311yescharacteristic
151C22⋊C16C2311yescharacteristic
152C22⋊C16C2312yes—
153#343—22no—
154#343—22no—
155#341—21no—
156#341C2312yes—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—42no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—41no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162AGL(1,ℤ/8)—82no—
163#135—42no—
164C2×Q16C2×D411yescharacteristic
165C2×SD16—22no—
166C2×SD16—21no—
167C2×D8—22no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—42no—
170C2×D8C2×D412yes—
171C2×D8C2×D411yescharacteristic
172C2×M16—21no—
173C2×M16—24no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—42no—
176C2×M16—41no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16C2×D412yes—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—42no—
181C22×C8—41no—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2411yescharacteristic
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—41no—
190#127—22no—
191#126—42no—
192#126—42no—
193#125—22no—
194#125—41no—
195#124—22no—
196#124—42no—
197#124—42no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200#123—41no—
201#123—42no—
202#123—42no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207#121—22no—
208#121—21no—
209#121—22no—
210#121—21no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121—42no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#120—42no—
219#120—41no—
220C4×Q8—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—42no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117D812yes—
241#117C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
247C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—41no—
254M32—42no—
255C2×C16—22no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—42no—
259#107—22no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—42no—
266#107—42no—
267#107C2×D412yes—
268#107C2×D411yescharacteristic
269#107C2×D411yescharacteristic
270#106—22no—
271#106—21no—
272#106—41no—
273#106—41no—
274#106—42no—
275#106—42no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280#103—22no—
281#103—21no—
282#103—21no—
283#102—22no—
284#102—22no—
285#102—22no—
286#102—22no—
287#102—21no—
288#102—22no—
289#102—21no—
290C24—41no—
291C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—164no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—42no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—162no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4C2×D811yescharacteristic
324C22×C4C2×D811yescharacteristic
325C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327Q16—41no—
328SD16—81no—
329SD16—82no—
330D8—42no—
331D8—41no—
332D8—81no—
333D8—82no—
334M16—24no—
335M16—44no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—44no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—81no—
349C2×C8#12011yescharacteristic
350C2×C8#12011yescharacteristic
351C2×C8C22×D411yescharacteristic
352C2×C8C22×D411yescharacteristic
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4C2×D812yes—
370C4⋊C4C2×D812yes—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—81no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—42no—
390C42—41no—
391C42—81no—
392C42—81no—
393C16—41no—
394C16—41no—
395C16—42no—
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—82no—
402C23—161no—
403C23—161no—
404C23#44711yescharacteristic
405C23#44711yescharacteristic
406C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—162no—
410D4—42no—
411D4—41no—
412D4—42no—
413D4—41no—
414D4—84no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—162no—
419D4—162no—
420D4—161no—
421D4—162no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—162no—
441C2×C4—162no—
442C2×C4—162no—
443C2×C4—161no—
444C2×C4—161no—
445C2×C4—161no—
446C2×C4#44711yescharacteristic
447C2×C4#44711yescharacteristic
448C2×C4#45612yes—
449C2×C4#45812yes—
450C2×C4C2×#12011yescharacteristic
451C2×C4C22×D811yescharacteristic
452C8—21no—
453C8—21no—
454C8—21no—
455C8—21no—
456C8—44no—
457C8—42no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—82no—
471C22—81no—
472C22—82no—
473C22—322no—
474C22#161012yes—
475C22C2×#44711yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—81no—
481C4—82no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—161no—
485C4—161no—
486C4#161012yes—
487C4C2×#45611yescharacteristic
488C4C2×#45811yescharacteristic
489C2—22no—
490C2—41no—
491C2—41no—
492C2—161no—
493C2—162no—
494C2C2×#161011yescharacteristic
495C2#3353811yescharacteristic
496C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60934C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#424 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33648C2semidirect
3. #33645C2semidirect
4. #23674C2semidirect
5. #12297C2semidirect
6. #12295C2semidirect
7. #12294C2semidirect
8. #12294C2semidirect
9. #11710C2semidirect
10. C2×#1349C2semidirect
11. #11444C2semidirect
30. #2236C22semidirect
31. #2235C22semidirect
35. #2233C22semidirect
37. #2232C22semidirect
45. #2089C22semidirect
46. #2089C22semidirect
49. #1350C22semidirect
52. #1349C22semidirect
53. #1323C22semidirect
54. #1323C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609342
#336482
#336452
#236742
#122972
#122952
#122942
#117102
C2×#13492
#114442