Finite Group Databasebeta

← #484990

Subgroups — #484990

Order 512.

669 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 669 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60939C211yesmaximal, characteristic
2#33656C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12309C214yesmaximal, complemented
6#12308C214yesmaximal, complemented
7#11685C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3495—21no—
11#3263—21no—
12#3261—21no—
13#3258—22no—
14#3256C2212yes—
15#3255C2212yes—
16#3252—22no—
17#3084—21no—
18#3082—21no—
19#3056—21no—
20#3054C2211yescharacteristic
21C2×#470C2211yescharacteristic
22#3046—21no—
23#3044—21no—
24C2×#430C2211yescharacteristic
25#2905C2211yescharacteristic
26#2239—22no—
27#2239—21no—
28#2239C2212yes—
29#2239C2214yes—
30#2238—21no—
31#2238C2212yes—
32#2155—21no—
33C2×#365—21no—
34#2148—21no—
35C2×#362—21no—
36C2×#349C2211yescharacteristic
37C2×#349C2211yescharacteristic
38#2102—22no—
39#2102C2214yes—
40C2×#344—21no—
41#1733—21no—
42C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
43#1340C2212yes—
44#1340C2214yes—
45#1339C2212yes—
46#1327C2214yes—
47C2×#137—21no—
48C2×#135D411yescharacteristic
49C22×Q16D411yescharacteristic
50C22×M16—21no—
51C22×M16D411yescharacteristic
52C22×M16C2311yescharacteristic
53#556—41no—
54#554—41no—
55#552—41no—
56#552—41no—
57#552—42no—
58#551—42no—
59#544—21no—
60#542—22no—
61#541—22no—
62#536—21no—
63#533—22no—
64#529—22no—
65#525—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67#520—21no—
68#519—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117D411yescharacteristic
71C2×M32—21no—
72C2×M32—21no—
73#479—22no—
74#479—22no—
75#479—22no—
76#478—22no—
77#477—22no—
78#476—22no—
79#475—22no—
80#475—22no—
81#470—21no—
82#470—22no—
83#470—21no—
84#470D412yes—
85#470D411yescharacteristic
86#470C2311yescharacteristic
87#470C2312yes—
88#469D411yescharacteristic
89#469C2311yescharacteristic
90#468—21no—
91#468—22no—
92#468—21no—
93#467—22no—
94#465—22no—
95#464—22no—
96#464—22no—
97#464—22no—
98#463—22no—
99#462—22no—
100#462—22no—
101#462—22no—
102#461—22no—
103#430—21no—
104#430—21no—
105#430—21no—
106#430C2312yes—
107C2×#108—21no—
108C2×#108—21no—
109#428—21no—
110#427D411yescharacteristic
111C2×#106D411yescharacteristic
112#424—21no—
113#424—21no—
114#424—21no—
115#424—21no—
116#423D412yes—
117#423C2312yes—
118#419—21no—
119#417—21no—
120#416—21no—
121C2×#103—21no—
122#365—24no—
123#365—22no—
124#365—22no—
125#362—24no—
126#362—22no—
127#361—22no—
128#349—21no—
129#349—21no—
130#349C2312yes—
131#349C2312yes—
132#344—24no—
133#339—24no—
134H(3,ℤ/4)—21no—
135H(3,ℤ/4)C2312yes—
136C2×#41—21no—
137C22×Q8—21no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139#137—81no—
140#137—81no—
141#135—41no—
142#135—41no—
143C2×Q16—22no—
144C2×Q16—21no—
145C2×Q16—41no—
146C2×Q16—41no—
147C2×Q16C2×D412yes—
148C2×Q16C2×D411yescharacteristic
149C2×SD16—22no—
150C2×SD16—21no—
151C2×D8C2×D411yescharacteristic
152C2×M16—21no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—41no—
155C2×M16—41no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16—41no—
158C2×M16—41no—
159C2×M16—41no—
160C2×M16—41no—
161C2×M16—41no—
162C2×M16—41no—
163C2×M16C2×D412yes—
164C2×M16C2×D411yescharacteristic
165C2×M16C2×D411yescharacteristic
166C2×M16C2×D411yescharacteristic
167C2×M16C2411yescharacteristic
168C22×C8—21no—
169C22×C8—41no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—41no—
175#126—42no—
176#126—42no—
177#126—42no—
178#126—42no—
179#125—22no—
180#125—42no—
181#125—42no—
182#125—41no—
183#125—42no—
184#124—22no—
185#124—42no—
186#123—42no—
187#123—42no—
188#123—42no—
189#123—41no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203#120—41no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—42no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—22no—
219#117—42no—
220#117—41no—
221#117—42no—
222#117—41no—
223#117—42no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117SD1611yescharacteristic
227#117SD1612yes—
228#117SD1611yescharacteristic
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42C2×D412yes—
239M32—22no—
240M32—22no—
241M32—41no—
242M32—41no—
243C2×C16—41no—
244C2×C16—41no—
245#108—22no—
246#108—22no—
247#108—41no—
248#108—41no—
249#107—22no—
250#107—21no—
251#106—22no—
252#106—21no—
253#106C2×D412yes—
254#106C2×D411yescharacteristic
255#106C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260#103—22no—
261#103—22no—
262#103—22no—
263#103—22no—
264#103—21no—
265#103—22no—
266#103—21no—
267#102—22no—
268#102—21no—
269#102—21no—
270C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
300C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
301C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303Q16—42no—
304Q16—41no—
305Q16—81no—
306Q16—82no—
307SD16—81no—
308SD16—82no—
309D8—41no—
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—41no—
313M16—41no—
314M16—41no—
315M16—41no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318M16—42no—
319M16—81no—
320M16—81no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—81no—
328C2×C8—81no—
329C2×C8—81no—
330C2×C8#12011yescharacteristic
331C2×C8#12011yescharacteristic
332C2×C8C22×D411yescharacteristic
333C2×C8C22×D411yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—81no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—21no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—81no—
370C42—22no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—41no—
376C42—81no—
377C42C2×SD1612yes—
378C42C2×SD1612yes—
379C16—42no—
380C16—42no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—41no—
384C23—81no—
385C23#45011yescharacteristic
386C23#45011yescharacteristic
387C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388Q8—42no—
389Q8—41no—
390Q8—42no—
391Q8—41no—
392Q8—81no—
393Q8—81no—
394Q8—162no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—82no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—161no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—162no—
425C2×C4—161no—
426C2×C4—162no—
427C2×C4#45011yescharacteristic
428C2×C4#45011yescharacteristic
429C2×C4#45411yescharacteristic
430C2×C4#45411yescharacteristic
431C2×C4#45811yescharacteristic
432C2×C4#45811yescharacteristic
433C2×C4C2×#12011yescharacteristic
434C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
435C8—21no—
436C8—21no—
437C8—21no—
438C8—21no—
439C8—42no—
440C8—82no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22#161611yescharacteristic
452C22#161611yescharacteristic
453C22C2×#45011yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—82no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—82no—
463C4—162no—
464C4#161611yescharacteristic
465C4#161611yescharacteristic
466C4C2×#45411yescharacteristic
467C4C2×#45811yescharacteristic
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—41no—
472C2—41no—
473C2—161no—
474C2C2×#161611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#1616
commutator, Frattini, cosocleC2×M16C24
prime radical#3054C22
LCSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×M16 ◁ G
LECSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2239C2semidirect
4. #23751C2semidirect
5. #12309C2semidirect
6. #12308C2semidirect
8. C2×#1340C2semidirect
9. #11456C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609392
#336562
C2×#22392
#237512
#123092
#123082
#116852
C2×#13402
#114562