Finite Group Databasebeta

← #484994

Subgroups — #484994

Order 512.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60945C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33665C212yesmaximal, complemented
3#23697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12293C212yesmaximal, complemented
5#12282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12160C212yesmaximal, complemented
8#12103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12102C211yesmaximal, characteristic
10#11741C212yesmaximal, complemented
11#11459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529—21no—
13#3250—21no—
14#3250C2212yes—
15#3232—22no—
16#3211—22no—
17#3189C2211yescharacteristic
18#3187—21no—
19#3186C2211yescharacteristic
20#3168—21no—
21#3168C2212yes—
22#3108—22no—
23#3105—22no—
24C2×C4×D8C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C4×#121—21no—
27#2236C2212yescomplemented
28#2233C2212yes—
29#2228—22no—
30#2210—22no—
31#2187C2212yescomplemented
32#2184C2212yes—
33C4×SD32—22no—
34C4×D16—22no—
35#2162C2212yescomplemented
36#2087C2211yescharacteristic, complemented
37#2076C2211yescharacteristic
38#2065—21no—
39#2054C2211yescharacteristic, complemented
40#2034—21no—
41#1999C2211yescharacteristic
42C4×#106C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#102—21no—
44#1348C2212yescomplemented
45#1348C2212yescomplemented
46#1347C2212yes—
47#1347C2212yes—
48#1322C2212yescomplemented
49#1314C2211yescharacteristic
50#1314C2211yescharacteristic
51C22×D8C2311yescharacteristic
52#529—22no—
53#529—22no—
54#529—22no—
55#529—22no—
56#529—41no—
57#529—41no—
58#529—41no—
59#529—41no—
60C2×#126—41no—
61C2×#125—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#123—41no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—41no—
71C2×C4×D4—41no—
72C2×#117—41no—
73C22×C42D411yescharacteristic
74C2×SD32—22no—
75C2×D16—22no—
76#499—21no—
77#499D412yescomplemented
78#495—21no—
79#495D412yescomplemented
80#488—22no—
81#488—22no—
82#484—22no—
83#483—22no—
84#481—22no—
85#480—22no—
86#479—22no—
87#479—22no—
88#478—22no—
89#478—22no—
90#467—21no—
91#467C2312yes—
92#466—21no—
93#466C2312yes—
94#465—22no—
95#465—22no—
96#464—22no—
97#464—22no—
98#463—22no—
99#463—22no—
100#451—22no—
101#450—22no—
102#448—22no—
103#447—22no—
104C4×Q16—21no—
105C4×Q16D412yescomplemented
106C4×SD16—22no—
107C4×SD16—22no—
108C4×D8—21no—
109C4×D8—22no—
110C4×D8—22no—
111C4×D8D412yescomplemented
112#431—22no—
113#431—22no—
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×#106—21no—
116C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8D411yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#390—21no—
126#389—21no—
127#388—41no—
128#386—41no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—41no—
132#367—22no—
133#366—22no—
134C4⋊C16—22no—
135#358—22no—
136#357—22no—
137#357—22no—
138#357—22no—
139C22⋊C16C2312yes—
140C22⋊C16C2312yes—
141C4×C16—22no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340C2311yescharacteristic
145#340C2311yescharacteristic
146C22×Q8—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4D811yescharacteristic
154C23×C4D811yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16C2×D412yes—
158C2×SD16—22no—
159C2×SD16—22no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—22no—
162C2×D8—42no—
163C2×D8C2×D412yes—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2411yescharacteristic
168#126—42no—
169#126—42no—
170#126—42no—
171#126—42no—
172#125—22no—
173#125—22no—
174#125—41no—
175#125—41no—
176#124—22no—
177#124—22no—
178#124—41no—
179#124—41no—
180#123—42no—
181#123—42no—
182#123—42no—
183#123—42no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—42no—
191#121—41no—
192#121—42no—
193#121—41no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—84no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213#117—42no—
214#117—42no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42D811yescharacteristic
242C2×C42D811yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245SD32—44no—
246D16—44no—
247C2×C16—22no—
248C2×C16—22no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—22no—
252#107C2×D412yes—
253#107C2×D412yes—
254#106—22no—
255#106—22no—
256#106—42no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259#103—22no—
260#103—22no—
261#103—22no—
262#103—22no—
263#102—22no—
264#102—22no—
265#102—22no—
266#102—22no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8C2×D412yes—
275C4×C8C2×D412yes—
276#95—41no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24C2×D811yescharacteristic
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—81no—
285C2×Q8—81no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—84no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4C2×D811yescharacteristic
328C22×C4C2×D811yescharacteristic
329C22×C4C2×D811yescharacteristic
330C22×C4C2×D811yescharacteristic
331C22×C4C2×D811yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333Q16—42no—
334Q16—81no—
335SD16—82no—
336SD16—82no—
337D8—24no—
338D8—42no—
339D8—42no—
340D8—81no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8#12012yes—
348C2×C8C22×D412yes—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—82no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—81no—
383C22⋊C4—81no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—82no—
393C42#12011yescharacteristic
394C42#12011yescharacteristic
395C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C16—42no—
398C16—42no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23#50812yes—
415C23C22×D811yescharacteristic
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—82no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—81no—
424D4—82no—
425D4—84no—
426D4—88no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—81no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—162no—
467C2×C4—162no—
468C2×C4#44711yescharacteristic
469C2×C4#44711yescharacteristic
470C2×C4#44711yescharacteristic
471C2×C4#44711yescharacteristic
472C2×C4C2×#12011yescharacteristic
473C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—22no—
476C8—41no—
477C8—41no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—22no—
481C22—42no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—81no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—164no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22C2×#44711yescharacteristic
497C22C2×#50811yescharacteristic
498C22#341411yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—161no—
511C4—161no—
512C4#219012yes—
513C4#301811yescharacteristic
514C4#302511yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—42no—
518C2—162no—
519C2—162no—
520C2#1812211yescharacteristic
521C2#3351611yescharacteristic
522C2C2×#219011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
socleC22C2×#447
prime radical#12102C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#431 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60945C2semidirect
2. #33665C2semidirect
3. #23697C2semidirect
4. #12293C2semidirect
5. #12282C2semidirect
6. #12281C2semidirect
7. #12160C2semidirect
8. #12103C2semidirect
10. #11741C2semidirect
11. #11459C2semidirect
24. C2×C4×D8C22semidirect
27. #2236C22semidirect
31. #2187C22semidirect
35. #2162C22semidirect
36. #2087C22semidirect
39. #2054C22semidirect
42. C4×#106C22semidirect
44. #1348C22semidirect
45. #1348C22semidirect
48. #1322C22semidirect
77. #499D4semidirect
79. #495D4semidirect
105. C4×Q16D4semidirect
111. C4×D8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609452
#336652
#236972
#122932
#122822
#122812
#121602
#121032
#121022
#117412
#114592