Finite Group Databasebeta

← #484996

Subgroups — #484996

Order 512.

878 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60940C211yesmaximal, characteristic
2#33663C212yesmaximal, complemented
3#23698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12291C212yesmaximal, complemented
5#12281C212yesmaximal, complemented
6#12161C212yesmaximal, complemented
7#12105C212yesmaximal, complemented
8#11742C212yesmaximal, complemented
9#11459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532—21no—
11#3245—21no—
12#3245C2212yes—
13#3226—22no—
14#3205—22no—
15#3186—21no—
16#3186C2212yes—
17#3169—21no—
18#3169C2212yes—
19#3100—24no—
20C2×C4×Q16C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊Q8—21no—
23#2233C2214yescomplemented
24#2225—22no—
25#2207—22no—
26#2185C2214yescomplemented
27C4×SD32—24no—
28#2162C2212yescomplemented
29#2087C2211yescharacteristic, complemented
30#2076C2211yescharacteristic
31#2068—21no—
32#2056C2211yescharacteristic, complemented
33#2036—21no—
34#2001C2211yescharacteristic
35C4×#107C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#103—21no—
37#1347C2214yescomplemented
38#1347C2214yescomplemented
39#1322C2212yescomplemented
40#1314C2212yes—
41C22×#41—41no—
42C22×Q16C2311yescharacteristic
43#532—22no—
44#532—22no—
45#532—22no—
46#532—22no—
47#532—41no—
48#532—41no—
49#532—41no—
50#532—41no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#124—41no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—41no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—41no—
60C22×C42D411yescharacteristic
61C2×SD32—24no—
62#500—21no—
63#500D412yes—
64#493—21no—
65#493D412yes—
66#486—22no—
67#486—22no—
68#480—24no—
69#480—24no—
70#474—24no—
71#474—24no—
72#466—22no—
73#466—22no—
74#466—22no—
75#466C2314yes—
76#459—24no—
77#459—24no—
78#447—24no—
79#447—24no—
80C4×Q16—22no—
81C4×Q16—22no—
82C4×D8—22no—
83C4×D8—22no—
84C4×D8—22no—
85C4×D8D414yes—
86#431—22no—
87#431—22no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
96C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4×C8D411yescharacteristic
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99#391—21no—
100#389—21no—
101#387—41no—
102#385—41no—
103#380—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—41no—
106C4×C22⋊C4—41no—
107#367—24no—
108C4⋊C16—22no—
109#358—24no—
110#357—24no—
111C22⋊C16C2314yes—
112C4×C16—22no—
113#340—21no—
114#340—21no—
115#340C2311yescharacteristic
116#340C2311yescharacteristic
117C2×#41—42no—
118C2×#41—42no—
119C2×#41—42no—
120C2×#41—42no—
121C2×#41—84no—
122C2×#41—84no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—41no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—42no—
129C23×C4—42no—
130C23×C4D811yescharacteristic
131C23×C4D811yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C2×Q16—22no—
134C2×Q16—42no—
135C2×D8—22no—
136C2×D8—22no—
137C2×D8—22no—
138C2×D8C2×D414yes—
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140C22×C8C2×D411yescharacteristic
141C22×C8C2×D411yescharacteristic
142C22×C8C2411yescharacteristic
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—41no—
146C4⋊Q8—41no—
147#127—22no—
148#127—22no—
149#127—41no—
150#127—41no—
151#124—42no—
152#124—42no—
153#124—42no—
154#124—42no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157#121—24no—
158#121—24no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163#121—42no—
164#121—42no—
165C4×Q8—41no—
166C4×Q8—41no—
167C4×Q8—41no—
168C4×Q8—41no—
169C4×D4—24no—
170C4×D4—24no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—41no—
194C2×C42—41no—
195C2×C42D811yescharacteristic
196C2×C42D811yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199SD32—48no—
200C2×C16—24no—
201#107—22no—
202#107—22no—
203#107—22no—
204#107—22no—
205#107—42no—
206#107C2×D414yes—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209#103—42no—
210#103—42no—
211#103—42no—
212#102—24no—
213#102—24no—
214#102—24no—
215#102—24no—
216C22⋊C8—22no—
217C22⋊C8—22no—
218C4×C8—21no—
219C4×C8—21no—
220C4×C8C2×D412yes—
221C4×C8C2×D412yes—
222#95—41no—
223#95—41no—
224#95—41no—
225#95—41no—
226#95—41no—
227C24—42no—
228C24C2×D811yescharacteristic
229#41—84no—
230#41—88no—
231#41—88no—
232#41—84no—
233#41—84no—
234#41—84no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—84no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—84no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—84no—
256C2×D4—84no—
257C2×D4—84no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—88no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4SD3214yescomplemented
277C22×C4C2×D811yescharacteristic
278C22×C4C2×D811yescharacteristic
279C22×C4C2×D811yescharacteristic
280C22×C4C2×D811yescharacteristic
281C22×C4C2×D811yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283Q16—24no—
284Q16—42no—
285D8—44no—
286D8—82no—
287D8—82no—
288D8—82no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8#12012yes—
296C2×C8C22×D412yes—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—82no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—81no—
324C42—81no—
325C42—82no—
326C42#12011yescharacteristic
327C42#12011yescharacteristic
328C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C16—44no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—44no—
336C23—84no—
337C23—84no—
338C23—84no—
339C23C2×SD3212yes—
340C23C22×D811yescharacteristic
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343Q8—81no—
344Q8—84no—
345Q8—84no—
346Q8—81no—
347D4—44no—
348D4—44no—
349D4—84no—
350D4—84no—
351D4—84no—
352D4—84no—
353D4—88no—
354D4—84no—
355D4—84no—
356D4—84no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—88no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—88no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4#44711yescharacteristic
390C2×C4#44711yescharacteristic
391C2×C4#44711yescharacteristic
392C2×C4#44711yescharacteristic
393C2×C4C2×SD3212yes—
394C2×C4C2×SD3212yes—
395C2×C4#50912yes—
396C2×C4C2×#12011yescharacteristic
397C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C8—22no—
399C8—22no—
400C8—41no—
401C8—41no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—22no—
405C22—42no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—81no—
409C22—84no—
410C22—84no—
411C22—84no—
412C22—168no—
413C22C2×#44711yescharacteristic
414C22C22×SD3211yescharacteristic
415C22C2×#50911yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—22no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—84no—
425C4—161no—
426C4—161no—
427C4#218712yes—
428C4#218712yes—
429C4#301811yescharacteristic
430C4#302511yescharacteristic
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—42no—
434C2—164no—
435C2#1812211yescharacteristic
436C2C2×#218711yescharacteristic
437C2#3353011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
socleC22C2×#447
prime radical#60940C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#431 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33663C2semidirect
3. #23698C2semidirect
4. #12291C2semidirect
5. #12281C2semidirect
6. #12161C2semidirect
7. #12105C2semidirect
8. #11742C2semidirect
9. #11459C2semidirect
20. C2×C4×Q16C22semidirect
23. #2233C22semidirect
26. #2185C22semidirect
28. #2162C22semidirect
29. #2087C22semidirect
32. #2056C22semidirect
35. C4×#107C22semidirect
37. #1347C22semidirect
38. #1347C22semidirect
39. #1322C22semidirect
276. C22×C4SD32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609402
#336632
#236982
#122912
#122812
#121612
#121052
#117422
#114592