Finite Group Databasebeta

← #484997

Subgroups — #484997

Order 512.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60943C211yesmaximal, characteristic
2#33664C212yesmaximal, complemented
3#23698C211yesmaximal, characteristic
4#12292C212yesmaximal, complemented
5#12282C212yesmaximal
6#12162C212yesmaximal, complemented
7#12106C212yesmaximal
8#11743C212yesmaximal, complemented
9#11459C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533—21no—
11#3249—21no—
12#3249C2212yes—
13#3230—22no—
14#3209—22no—
15#3189—21no—
16#3189C2212yes—
17#3170—21no—
18#3170C2212yes—
19#3104—24no—
20C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊Q8—21no—
23#2236C2214yes—
24#2227—22no—
25#2209—22no—
26#2188C2214yes—
27C4×Q32—24no—
28#2162C2212yes—
29#2087C2211yescharacteristic
30#2076C2211yescharacteristic
31#2068—21no—
32#2056C2211yescharacteristic
33#2036—21no—
34#2001C2211yescharacteristic
35C4×#107C2211yescharacteristic
36C4×#103—21no—
37#1348C2214yes—
38#1348C2214yes—
39#1322C2212yes—
40#1314C2212yes—
41C22×Q16C2311yescharacteristic
42#533—22no—
43#533—22no—
44#533—22no—
45#533—22no—
46#533—41no—
47#533—41no—
48#533—41no—
49#533—41no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×#125—41no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—41no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—41no—
59C2×#117—41no—
60C22×C42D411yescharacteristic
61C2×Q32—24no—
62#500—21no—
63#500D412yes—
64#494—21no—
65#494D412yes—
66#487—22no—
67#487—22no—
68#484—24no—
69#484—24no—
70#477—24no—
71#477—24no—
72#467—22no—
73#467—22no—
74#467—22no—
75#467C2314yes—
76#462—24no—
77#462—24no—
78#451—24no—
79#451—24no—
80C4×Q16—22no—
81C4×Q16—22no—
82C4×Q16—22no—
83C4×Q16—22no—
84C4×Q16—22no—
85C4×Q16D414yes—
86#431—22no—
87#431—22no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
96C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4×C8D411yescharacteristic
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99#391—21no—
100#389—21no—
101#387—41no—
102#385—41no—
103#380—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—41no—
106C4×C22⋊C4—41no—
107#366—24no—
108C4⋊C16—22no—
109#358—24no—
110#358—24no—
111C22⋊C16C2314yes—
112C4×C16—22no—
113#340—21no—
114#340—21no—
115#340C2311yescharacteristic
116#340C2311yescharacteristic
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—41no—
120C23×C4D811yescharacteristic
121C23×C4D811yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C2×Q16—22no—
124C2×Q16—22no—
125C2×Q16—22no—
126C2×Q16—22no—
127C2×Q16—42no—
128C2×Q16C2×D414yes—
129C22×C8C2×D411yescharacteristic
130C22×C8C2×D411yescharacteristic
131C22×C8C2×D411yescharacteristic
132C22×C8C2411yescharacteristic
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—41no—
138C4⋊Q8—41no—
139C4⋊Q8—41no—
140C4⋊Q8—41no—
141#125—42no—
142#125—42no—
143#125—42no—
144#125—42no—
145C22⋊Q8—24no—
146C22⋊Q8—24no—
147C22⋊Q8—42no—
148C22⋊Q8—42no—
149C22⋊Q8—42no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—42no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—42no—
155C4×Q8—24no—
156C4×Q8—24no—
157C4×Q8—42no—
158C4×Q8—42no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—42no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—41no—
164C4×Q8—41no—
165C4×Q8—41no—
166C4×Q8—41no—
167#117—42no—
168#117—42no—
169#117—42no—
170#117—42no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—42no—
191C2×C42—41no—
192C2×C42—41no—
193C2×C42D811yescharacteristic
194C2×C42D811yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197Q32—48no—
198C2×C16—24no—
199#107—22no—
200#107—22no—
201#107—22no—
202#107—22no—
203#107—42no—
204#107C2×D414yes—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207#103—24no—
208#103—24no—
209#103—24no—
210#103—24no—
211#103—42no—
212#103—42no—
213#103—42no—
214C22⋊C8—22no—
215C22⋊C8—22no—
216C4×C8—21no—
217C4×C8—21no—
218C4×C8C2×D412yes—
219C4×C8C2×D412yes—
220#95—41no—
221#95—41no—
222#95—41no—
223#95—41no—
224#95—41no—
225C24C2×D811yescharacteristic
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—24no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—82no—
237C2×Q8—82no—
238C2×Q8—84no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4Q3214yescomplemented
256C22×C4C2×D811yescharacteristic
257C22×C4C2×D811yescharacteristic
258C22×C4C2×D811yescharacteristic
259C22×C4C2×D811yescharacteristic
260C22×C4C2×D811yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262Q16—24no—
263Q16—44no—
264Q16—42no—
265Q16—82no—
266Q16—82no—
267Q16—82no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8#12012yes—
275C2×C8C22×D412yes—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—82no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—44no—
309C42—44no—
310C42—81no—
311C42—81no—
312C42—82no—
313C42#12011yescharacteristic
314C42#12011yescharacteristic
315C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C16—44no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23C2×Q3212yes—
323C23C22×D811yescharacteristic
324Q8—42no—
325Q8—44no—
326Q8—42no—
327Q8—44no—
328Q8—81no—
329Q8—84no—
330Q8—84no—
331Q8—84no—
332Q8—81no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4#44711yescharacteristic
366C2×C4#44711yescharacteristic
367C2×C4#44711yescharacteristic
368C2×C4#44711yescharacteristic
369C2×C4C2×Q3212yes—
370C2×C4C2×Q3212yes—
371C2×C4#51012yes—
372C2×C4C2×#12011yescharacteristic
373C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C8—22no—
375C8—22no—
376C8—41no—
377C8—41no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—22no—
381C22—42no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—81no—
385C22C2×#44711yescharacteristic
386C22C22×Q3211yescharacteristic
387C22C2×#51011yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—84no—
397C4—84no—
398C4—161no—
399C4—161no—
400C4#218812yes—
401C4#218812yes—
402C4#301811yescharacteristic
403C4#302511yescharacteristic
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2—42no—
407C2#1812211yescharacteristic
408C2C2×#218811yescharacteristic
409C2#3353011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
socleC22C2×#447
prime radicalC24C2×D8
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#431 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33664C2semidirect
4. #12292C2semidirect
6. #12162C2semidirect
8. #11743C2semidirect
255. C22×C4Q32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609432
#336642
#236982
#122922
#122822
#121622
#121062
#117432
#114592