Finite Group Databasebeta

← #484998

Subgroups — #484998

Order 512.

749 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60944C211yesmaximal, characteristic
2#33664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23698C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12293C212yesmaximal, complemented
6#12283C212yesmaximal, complemented
7#12163C212yesmaximal, complemented
8#12107C212yesmaximal, complemented
9#11743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444—21no—
13#3250—21no—
14#3250C2212yes—
15#3231—21no—
16#3228—21no—
17#3210—21no—
18#3207—21no—
19#3191—21no—
20#3191C2212yes—
21#3170C2211yescharacteristic
22#3169C2211yescharacteristic
23#3167—21no—
24#3102—22no—
25#3102—22no—
26C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
27C2×#431C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊Q8—21no—
29#2236C2212yes—
30#2233C2212yes—
31#2227—21no—
32#2225—21no—
33#2209—21no—
34#2207—21no—
35#2188C2212yes—
36#2185C2212yes—
37C4×Q32—22no—
38C4×SD32—22no—
39#2162C2211yescharacteristic
40#2162C2211yescharacteristic
41#2087C2211yescharacteristic
42#2076C2211yescharacteristic
43#2068—21no—
44#2056C2211yescharacteristic
45#2036—21no—
46#2001C2211yescharacteristic
47C4×#107C2211yescharacteristic
48C4×#103—21no—
49#1348C2212yes—
50#1348C2212yes—
51#1347C2212yes—
52#1347C2212yes—
53#1322C2212yes—
54#1314C2212yes—
55C22×Q16C2311yescharacteristic
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#529—22no—
63#529—22no—
64#529—41no—
65#529—41no—
66#529—41no—
67#529—41no—
68#525—22no—
69#525—41no—
70#525—41no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C4×#41—22no—
73C4×#41—41no—
74C4×#41—41no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C22×C42D411yescharacteristic
77C2×Q32—22no—
78C2×SD32—22no—
79#500D411yescharacteristic
80#500D411yescharacteristic
81#498—21no—
82#494D411yescharacteristic
83#493D411yescharacteristic
84#492—21no—
85#487—21no—
86#487—21no—
87#486—21no—
88#486—21no—
89#485—22no—
90#485—22no—
91#482—22no—
92#482—22no—
93#479—22no—
94#479—22no—
95#478—22no—
96#478—22no—
97#467—21no—
98#467C2312yes—
99#466—21no—
100#466C2312yes—
101#465—22no—
102#465—22no—
103#464—22no—
104#464—22no—
105#463—22no—
106#463—22no—
107#452—22no—
108#452—22no—
109#449—22no—
110#449—22no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16—21no—
114C4×Q16—21no—
115C4×Q16—21no—
116C4×Q16D412yes—
117C4×SD16—22no—
118C4×SD16—22no—
119C4×D8—21no—
120C4×D8D412yes—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
133C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8D411yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#391—21no—
137#389—21no—
138#387—41no—
139#385—41no—
140#380—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—41no—
143C4×C22⋊C4—41no—
144#367—22no—
145#366—22no—
146C4⋊C16—21no—
147C4⋊C16—21no—
148#358—22no—
149#358—22no—
150#358—22no—
151#357—22no—
152C22⋊C16C2312yes—
153C22⋊C16C2312yes—
154C4×C16—21no—
155C4×C16—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340C2311yescharacteristic
159#340C2311yescharacteristic
160C2×#41—22no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C22×Q8—21no—
164C23×C4D811yescharacteristic
165C23×C4D811yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—42no—
171C2×Q16C2×D412yes—
172C2×SD16—22no—
173C2×SD16—22no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8C2×D412yes—
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2411yescharacteristic
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183#127—21no—
184#126—42no—
185#126—42no—
186#125—22no—
187#125—41no—
188#125—41no—
189#124—22no—
190#124—41no—
191#124—41no—
192#123—42no—
193#123—42no—
194#123—42no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—41no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#120—42no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—41no—
232#117—22no—
233#117—42no—
234#117—42no—
235#117—42no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42D811yescharacteristic
254C2×C42D811yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257Q32—44no—
258SD32—44no—
259C2×C16—22no—
260C2×C16—22no—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—42no—
266#107C2×D412yes—
267#107C2×D412yes—
268#106—22no—
269#106—22no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274#103—22no—
275#103—22no—
276#103—22no—
277#103—22no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#103—41no—
281#103—41no—
282#102—22no—
283#102—22no—
284#102—22no—
285#102—22no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2×D411yescharacteristic
295C4×C8C2×D411yescharacteristic
296#95—41no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301C24C2×D811yescharacteristic
302#41—82no—
303#41—82no—
304#41—84no—
305#41—82no—
306#41—82no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4C2×D811yescharacteristic
341C22×C4C2×D811yescharacteristic
342C22×C4C2×D811yescharacteristic
343C22×C4C2×D811yescharacteristic
344C22×C4C2×D811yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346Q16—22no—
347Q16—22no—
348Q16—42no—
349Q16—41no—
350Q16—41no—
351Q16—81no—
352SD16—82no—
353SD16—82no—
354D8—42no—
355D8—81no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8#12011yescharacteristic
363C2×C8#12011yescharacteristic
364C2×C8C22×D411yescharacteristic
365C2×C8C22×D411yescharacteristic
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—81no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—82no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—81no—
409C42—81no—
410C42—82no—
411C42#12011yescharacteristic
412C42#12011yescharacteristic
413C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
414C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C16—42no—
416C16—42no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23C22×D811yescharacteristic
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—81no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431Q8—81no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—82no—
435D4—84no—
436D4—84no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4#44711yescharacteristic
476C2×C4#44711yescharacteristic
477C2×C4#44711yescharacteristic
478C2×C4#44711yescharacteristic
479C2×C4#50812yes—
480C2×C4#51012yes—
481C2×C4C2×#12011yescharacteristic
482C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—21no—
485C8—21no—
486C8—21no—
487C8—41no—
488C8—41no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—42no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—81no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22C2×#44711yescharacteristic
500C22C2×#50811yescharacteristic
501C22C2×#51011yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—161no—
514C4—161no—
515C4#218912yes—
516C4#218912yes—
517C4#301811yescharacteristic
518C4#302511yescharacteristic
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—81no—
522C2—162no—
523C2#1812211yescharacteristic
524C2C2×#218911yescharacteristic
525C2#3353011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
socleC22C2×#447
prime radical#60944C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#431 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33664C2semidirect
3. #33663C2semidirect
4. #23698C2semidirect
5. #12293C2semidirect
6. #12283C2semidirect
7. #12163C2semidirect
8. #12107C2semidirect
9. #11743C2semidirect
10. #11742C2semidirect
11. #11459C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609442
#336642
#336632
#236982
#122932
#122832
#121632
#121072
#117432
#117422
#114592