Finite Group Databasebeta

← #484999

Subgroups — #484999

Order 512.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60945C211yesmaximal, characteristic
2#33668C212yesmaximal, complemented
3#23699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12290C212yesmaximal, complemented
5#12279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12278C211yesmaximal, characteristic
7#12163C212yesmaximal, complemented
8#12106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12105C211yesmaximal, characteristic
10#11741C212yesmaximal, complemented
11#11459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529—21no—
13#3250—21no—
14#3250C2212yes—
15#3232—22no—
16#3211—22no—
17#3189C2211yescharacteristic
18#3187—21no—
19#3186C2211yescharacteristic
20#3168—21no—
21#3168C2212yes—
22#3108—22no—
23#3105—22no—
24C2×C4×Q16C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Q8—21no—
27#2235C2212yescomplemented
28#2232C2212yes—
29#2229—22no—
30#2211—22no—
31#2188C2212yescomplemented
32#2185C2212yes—
33C4×Q32—22no—
34C4×SD32—22no—
35#2162C2212yescomplemented
36#2086C2211yescharacteristic, complemented
37#2075C2211yescharacteristic
38#2066—21no—
39#2056C2211yescharacteristic, complemented
40#2035—21no—
41#2001C2211yescharacteristic
42C4×#106C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#103—21no—
44#1348C2212yescomplemented
45#1348C2212yescomplemented
46#1347C2212yes—
47#1347C2212yes—
48#1322C2212yescomplemented
49#1314C2211yescharacteristic
50#1314C2211yescharacteristic
51C22×Q16C2311yescharacteristic
52#529—22no—
53#529—22no—
54#529—22no—
55#529—22no—
56#529—41no—
57#529—41no—
58#529—41no—
59#529—41no—
60C2×#126—41no—
61C2×#125—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#123—41no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—41no—
71C2×#117—41no—
72C22×C42D411yescharacteristic
73C2×Q32—22no—
74C2×SD32—22no—
75#499—21no—
76#499D412yes—
77#495—21no—
78#495D412yes—
79#488—22no—
80#488—22no—
81#484—22no—
82#483—22no—
83#481—22no—
84#480—22no—
85#479—22no—
86#479—22no—
87#478—22no—
88#478—22no—
89#467—21no—
90#467C2312yes—
91#466—21no—
92#466C2312yes—
93#465—22no—
94#465—22no—
95#464—22no—
96#464—22no—
97#463—22no—
98#463—22no—
99#451—22no—
100#450—22no—
101#448—22no—
102#447—22no—
103C4×Q16—21no—
104C4×Q16—22no—
105C4×Q16—22no—
106C4×Q16D412yes—
107C4×SD16—22no—
108C4×SD16—22no—
109C4×D8—21no—
110C4×D8D412yes—
111#431—22no—
112#431—22no—
113C2×#107C2311yescharacteristic
114C2×#106—21no—
115C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8D411yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#391—21no—
125#389—21no—
126#387—41no—
127#385—41no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—41no—
131C4×C22⋊C4—41no—
132#367—22no—
133#366—22no—
134C4⋊C16—22no—
135#358—22no—
136#358—22no—
137#358—22no—
138#357—22no—
139C22⋊C16C2312yes—
140C22⋊C16C2312yes—
141C4×C16—22no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340C2311yescharacteristic
145#340C2311yescharacteristic
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—41no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4D811yescharacteristic
152C23×C4D811yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—22no—
156C2×Q16—42no—
157C2×Q16C2×D412yes—
158C2×SD16—22no—
159C2×SD16—22no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8C2×D412yes—
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2411yescharacteristic
166#126—42no—
167#126—42no—
168#126—42no—
169#126—42no—
170#125—22no—
171#125—22no—
172#125—41no—
173#125—41no—
174#124—22no—
175#124—22no—
176#124—41no—
177#124—41no—
178#123—42no—
179#123—42no—
180#123—42no—
181#123—42no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—41no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210#117—42no—
211#117—42no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42D811yescharacteristic
239C2×C42D811yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242Q32—44no—
243SD32—44no—
244C2×C16—22no—
245C2×C16—22no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—22no—
249#107C2×D412yes—
250#107C2×D412yes—
251#106—22no—
252#106—22no—
253#106—42no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256#103—22no—
257#103—22no—
258#103—22no—
259#103—22no—
260#103—42no—
261#103—42no—
262#103—42no—
263#102—22no—
264#102—22no—
265#102—22no—
266#102—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8C2×D412yes—
272C4×C8C2×D412yes—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278C24—41no—
279C24C2×D811yescharacteristic
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—81no—
289C2×Q8—81no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—84no—
319C22×C4C2×D811yescharacteristic
320C22×C4C2×D811yescharacteristic
321C22×C4C2×D811yescharacteristic
322C22×C4C2×D811yescharacteristic
323C22×C4C2×D811yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325Q16—24no—
326Q16—42no—
327Q16—42no—
328Q16—81no—
329SD16—82no—
330SD16—82no—
331D8—42no—
332D8—81no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8#12012yes—
340C2×C8C22×D412yes—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—82no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—82no—
384C42—81no—
385C42—81no—
386C42#12011yescharacteristic
387C42#12011yescharacteristic
388C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C16—42no—
391C16—42no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23#50812yes—
401C23C22×D811yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—81no—
407Q8—82no—
408Q8—81no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—82no—
412D4—84no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4#44711yescharacteristic
455C2×C4#44711yescharacteristic
456C2×C4#44711yescharacteristic
457C2×C4#44711yescharacteristic
458C2×C4C2×#12011yescharacteristic
459C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C8—22no—
461C8—22no—
462C8—41no—
463C8—41no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—22no—
467C22—42no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—81no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—164no—
475C22C2×#44711yescharacteristic
476C22C2×#50811yescharacteristic
477C22#341411yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—161no—
491C4—161no—
492C4#219112yes—
493C4#301811yescharacteristic
494C4#302511yescharacteristic
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—42no—
498C2—162no—
499C2#1812211yescharacteristic
500C2#3351611yescharacteristic
501C2C2×#219111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
socleC22C2×#447
prime radical#3186C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#431 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33668C2semidirect
3. #23699C2semidirect
4. #12290C2semidirect
5. #12279C2semidirect
7. #12163C2semidirect
8. #12106C2semidirect
10. #11741C2semidirect
11. #11459C2semidirect
24. C2×C4×Q16C22semidirect
27. #2235C22semidirect
31. #2188C22semidirect
35. #2162C22semidirect
36. #2086C22semidirect
39. #2056C22semidirect
42. C4×#106C22semidirect
44. #1348C22semidirect
45. #1348C22semidirect
48. #1322C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609452
#336682
#236992
#122902
#122792
#122782
#121632
#121062
#121052
#117412
#114592