Finite Group Databasebeta

← #485001

Subgroups — #485001

Order 512.

917 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 917 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33669C212yesmaximal, complemented
3#23697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12291C212yesmaximal, complemented
5#12281C212yesmaximal, complemented
6#12158C212yesmaximal, complemented
7#12102C212yesmaximal, complemented
8#11744C212yesmaximal, complemented
9#11460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532—21no—
11#3245—21no—
12#3245C2212yes—
13#3226—22no—
14#3205—22no—
15#3186—21no—
16#3186C2212yes—
17#3169—21no—
18#3169C2212yes—
19#3100—24no—
20C2×C4×D8C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C4×#121—21no—
23#2233C2214yescomplemented
24#2226—22no—
25#2206—22no—
26#2184C2214yescomplemented
27#2177—24no—
28#2163C2212yescomplemented
29#2087C2211yescharacteristic, complemented
30#2076C2211yescharacteristic
31#2065—21no—
32#2054C2211yescharacteristic, complemented
33#2034—21no—
34#1999C2211yescharacteristic
35C4×#106C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#102—21no—
37#1347C2214yescomplemented
38#1347C2214yescomplemented
39#1322C2212yescomplemented
40#1314C2212yes—
41C22×#41—41no—
42C22×D8C2311yescharacteristic
43#532—22no—
44#532—22no—
45#532—22no—
46#532—22no—
47#532—41no—
48#532—41no—
49#532—41no—
50#532—41no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#124—41no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—41no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—41no—
60C2×C4×D4—41no—
61C22×C42D411yescharacteristic
62C2×D16—24no—
63#500—21no—
64#500D412yescomplemented
65#493—21no—
66#493D412yescomplemented
67#486—22no—
68#486—22no—
69#480—24no—
70#480—24no—
71#474—24no—
72#474—24no—
73#466—22no—
74#466—22no—
75#466—22no—
76#466C2314yes—
77#459—24no—
78#459—24no—
79#447—24no—
80#447—24no—
81C4×D8—22no—
82C4×D8—22no—
83C4×D8—22no—
84C4×D8—22no—
85C4×D8—22no—
86C4×D8D414yescomplemented
87#431—22no—
88#431—22no—
89C2×#107C2311yescharacteristic
90C2×#106—21no—
91C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
97C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4×C8D411yescharacteristic
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100#390—21no—
101#389—21no—
102#388—41no—
103#386—41no—
104#380—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C22⋊C4—41no—
107#367—24no—
108C4⋊C16—22no—
109#357—24no—
110#357—24no—
111C22⋊C16C2314yes—
112#346—22no—
113#340—21no—
114#340—21no—
115#340C2311yescharacteristic
116#340C2311yescharacteristic
117C2×#41—42no—
118C2×#41—42no—
119C2×#41—42no—
120C2×#41—42no—
121C2×#41—84no—
122C2×#41—84no—
123C22×Q8—41no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4—42no—
130C23×C4—42no—
131C23×C4—41no—
132C23×C4D811yescharacteristic
133C23×C4D811yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C2×D8—22no—
136C2×D8—22no—
137C2×D8—22no—
138C2×D8—22no—
139C2×D8—42no—
140C2×D8C2×D414yes—
141C22×C8C2×D411yescharacteristic
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C22×C8C2411yescharacteristic
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—41no—
148C4⋊Q8—41no—
149#127—22no—
150#127—22no—
151#127—41no—
152#127—41no—
153#124—42no—
154#124—42no—
155#124—42no—
156#124—42no—
157#121—24no—
158#121—24no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163#121—42no—
164#121—42no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167C4×D4—24no—
168C4×D4—24no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—84no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—41no—
198C2×C42D811yescharacteristic
199C2×C42D811yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202D16—48no—
203C2×C16—24no—
204#107—22no—
205#107—22no—
206#107—22no—
207#107—22no—
208#107C2×D414yes—
209#106—42no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212#102—24no—
213#102—24no—
214#102—24no—
215#102—24no—
216#102—42no—
217#102—42no—
218#102—42no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—22no—
221C4×C8—21no—
222C4×C8—21no—
223C4×C8C2×D412yes—
224C4×C8C2×D412yes—
225#95—41no—
226#95—41no—
227#95—41no—
228C24—42no—
229C24—41no—
230C24C2×D811yescharacteristic
231#41—88no—
232#41—88no—
233#41—84no—
234#41—84no—
235#41—84no—
236#41—84no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—84no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—84no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—84no—
259C2×D4—84no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—84no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—88no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4C2×D811yescharacteristic
286C22×C4C2×D811yescharacteristic
287C22×C4C2×D811yescharacteristic
288C22×C4C2×D811yescharacteristic
289C22×C4C2×D811yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291D8—24no—
292D8—44no—
293D8—42no—
294D8—82no—
295D8—82no—
296D8—82no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8#12012yes—
304C2×C8C22×D412yes—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—82no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—82no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—82no—
333C42#12011yescharacteristic
334C42#12011yescharacteristic
335C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C16—44no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—42no—
343C23—44no—
344C23—81no—
345C23—84no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—84no—
349C23—84no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23#50912yes—
354C23C22×D811yescharacteristic
355Q8—84no—
356Q8—84no—
357D4—42no—
358D4—44no—
359D4—42no—
360D4—44no—
361D4—81no—
362D4—84no—
363D4—84no—
364D4—84no—
365D4—84no—
366D4—88no—
367D4—88no—
368D4—84no—
369D4—84no—
370D4—84no—
371D4—81no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—88no—
393C2×C4—88no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—162no—
404C2×C4—162no—
405C2×C4#44711yescharacteristic
406C2×C4#44711yescharacteristic
407C2×C4#44711yescharacteristic
408C2×C4#44711yescharacteristic
409C2×C4#50912yes—
410C2×C4C2×#12011yescharacteristic
411C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412C8—22no—
413C8—22no—
414C8—41no—
415C8—41no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—22no—
419C22—42no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—81no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—84no—
427C22—84no—
428C22—84no—
429C22—161no—
430C22—161no—
431C22—168no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22C2×#44711yescharacteristic
435C22C2×#50911yescharacteristic
436C22C2×#50911yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—22no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—82no—
445C4—84no—
446C4—161no—
447C4—161no—
448C4#219012yes—
449C4#301811yescharacteristic
450C4#302511yescharacteristic
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—42no—
454C2—162no—
455C2—164no—
456C2#1812211yescharacteristic
457C2#3351711yescharacteristic
458C2C2×#219011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#431 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60940C2semidirect
2. #33669C2semidirect
3. #23697C2semidirect
4. #12291C2semidirect
5. #12281C2semidirect
6. #12158C2semidirect
7. #12102C2semidirect
8. #11744C2semidirect
9. #11460C2semidirect
20. C2×C4×D8C22semidirect
23. #2233C22semidirect
26. #2184C22semidirect
28. #2163C22semidirect
29. #2087C22semidirect
32. #2054C22semidirect
35. C4×#106C22semidirect
37. #1347C22semidirect
38. #1347C22semidirect
39. #1322C22semidirect
64. #500D4semidirect
66. #493D4semidirect
86. C4×D8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609402
#336692
#236972
#122912
#122812
#121582
#121022
#117442
#114602