Finite Group Databasebeta

← #485002

Subgroups — #485002

Order 512.

777 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 777 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33670C212yesmaximal, complemented
3#23697C211yesmaximal, characteristic
4#12292C212yesmaximal, complemented
5#12282C212yesmaximal, complemented
6#12159C212yesmaximal, complemented
7#12103C212yesmaximal
8#11745C212yesmaximal, complemented
9#11460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533—21no—
11#3249—21no—
12#3249C2212yes—
13#3230—22no—
14#3209—22no—
15#3189—21no—
16#3189C2212yes—
17#3170—21no—
18#3170C2212yes—
19#3104—24no—
20C2×C4×D8C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C4×#121—21no—
23#2236C2214yes—
24#2224—22no—
25#2208—22no—
26#2187C2214yes—
27#2175—24no—
28#2163C2212yes—
29#2087C2211yescharacteristic
30#2076C2211yescharacteristic
31#2065—21no—
32#2054C2211yescharacteristic
33#2034—21no—
34#1999C2211yescharacteristic
35C4×#106C2211yescharacteristic
36C4×#102—21no—
37#1348C2214yes—
38#1348C2214yes—
39#1322C2212yes—
40#1314C2212yes—
41C22×D8C2311yescharacteristic
42#533—22no—
43#533—22no—
44#533—22no—
45#533—22no—
46#533—41no—
47#533—41no—
48#533—41no—
49#533—41no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×#125—41no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—41no—
55C2×#121—21no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8—41no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—41no—
60C2×#117—41no—
61C22×C42D411yescharacteristic
62C2×SD32—24no—
63#500—21no—
64#500D412yescomplemented
65#494—21no—
66#494D412yescomplemented
67#487—22no—
68#487—22no—
69#484—24no—
70#484—24no—
71#477—24no—
72#477—24no—
73#467—22no—
74#467—22no—
75#467—22no—
76#467C2314yes—
77#462—24no—
78#462—24no—
79#451—24no—
80#451—24no—
81C4×Q16—22no—
82C4×Q16—22no—
83C4×Q16—22no—
84C4×Q16D414yescomplemented
85C4×D8—22no—
86C4×D8—22no—
87#431—22no—
88#431—22no—
89C2×#107C2311yescharacteristic
90C2×#106—21no—
91C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
97C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4×C8D411yescharacteristic
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100#390—21no—
101#389—21no—
102#388—41no—
103#386—41no—
104#380—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C22⋊C4—41no—
107#366—24no—
108C4⋊C16—22no—
109#358—24no—
110#357—24no—
111C22⋊C16C2314yes—
112#346—22no—
113#340—21no—
114#340—21no—
115#340C2311yescharacteristic
116#340C2311yescharacteristic
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—41no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—41no—
121C23×C4—41no—
122C23×C4D811yescharacteristic
123C23×C4D811yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C2×Q16—22no—
126C2×Q16—22no—
127C2×Q16—22no—
128C2×Q16C2×D414yes—
129C2×D8—22no—
130C2×D8—42no—
131C22×C8C2×D411yescharacteristic
132C22×C8C2×D411yescharacteristic
133C22×C8C2×D411yescharacteristic
134C22×C8C2411yescharacteristic
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—41no—
140C4⋊Q8—41no—
141C4⋊Q8—41no—
142C4⋊Q8—41no—
143#125—42no—
144#125—42no—
145#125—42no—
146#125—42no—
147C22⋊Q8—24no—
148C22⋊Q8—24no—
149C22⋊Q8—42no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—42no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—42no—
155#121—42no—
156#121—42no—
157C4×Q8—24no—
158C4×Q8—24no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—42no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—42no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—84no—
170#117—42no—
171#117—42no—
172#117—42no—
173#117—42no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—42no—
195C2×C42—41no—
196C2×C42D811yescharacteristic
197C2×C42D811yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200SD32—48no—
201C2×C16—24no—
202#107—22no—
203#107—22no—
204#107—22no—
205#107—22no—
206#107C2×D414yes—
207#106—42no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210#103—24no—
211#103—24no—
212#103—24no—
213#103—24no—
214#102—42no—
215#102—42no—
216#102—42no—
217C22⋊C8—22no—
218C22⋊C8—22no—
219C4×C8—21no—
220C4×C8—21no—
221C4×C8C2×D412yes—
222C4×C8C2×D412yes—
223#95—41no—
224#95—41no—
225#95—41no—
226C24—41no—
227C24C2×D811yescharacteristic
228C2×Q8—24no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—82no—
233C2×Q8—82no—
234C2×Q8—84no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—82no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4C2×D811yescharacteristic
265C22×C4C2×D811yescharacteristic
266C22×C4C2×D811yescharacteristic
267C22×C4C2×D811yescharacteristic
268C22×C4C2×D811yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270Q16—44no—
271Q16—82no—
272Q16—82no—
273Q16—82no—
274D8—24no—
275D8—42no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8#12012yes—
283C2×C8C22×D412yes—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—82no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—82no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C42—44no—
318C42—44no—
319C42—82no—
320C42#12011yescharacteristic
321C42#12011yescharacteristic
322C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C16—44no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—42no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23#51012yes—
337C23C22×D811yescharacteristic
338Q8—44no—
339Q8—44no—
340Q8—84no—
341Q8—84no—
342Q8—84no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—81no—
346D4—88no—
347D4—81no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—84no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—162no—
380C2×C4—162no—
381C2×C4#44711yescharacteristic
382C2×C4#44711yescharacteristic
383C2×C4#44711yescharacteristic
384C2×C4#44711yescharacteristic
385C2×C4#51012yes—
386C2×C4C2×#12011yescharacteristic
387C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388C8—22no—
389C8—22no—
390C8—41no—
391C8—41no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—22no—
395C22—42no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—81no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—161no—
403C22—161no—
404C22—161no—
405C22—161no—
406C22C2×#44711yescharacteristic
407C22C2×#51011yescharacteristic
408C22C2×#51011yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—22no—
413C4—21no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—82no—
417C4—84no—
418C4—84no—
419C4—161no—
420C4—161no—
421C4#219012yes—
422C4#301811yescharacteristic
423C4#302511yescharacteristic
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—42no—
427C2—162no—
428C2#1812211yescharacteristic
429C2#3351811yescharacteristic
430C2C2×#219011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#1999C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#431 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60943C2semidirect
2. #33670C2semidirect
4. #12292C2semidirect
5. #12282C2semidirect
6. #12159C2semidirect
8. #11745C2semidirect
9. #11460C2semidirect
64. #500D4semidirect
66. #494D4semidirect
84. C4×Q16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609432
#336702
#236972
#122922
#122822
#121592
#121032
#117452
#114602