Finite Group Databasebeta

← #485003

Subgroups — #485003

Order 512.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60944C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23697C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12293C212yesmaximal, complemented
6#12283C212yesmaximal, complemented
7#12160C212yesmaximal, complemented
8#12104C212yesmaximal, complemented
9#11745C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444—21no—
13#3250—21no—
14#3250C2212yes—
15#3231—21no—
16#3228—21no—
17#3210—21no—
18#3207—21no—
19#3191—21no—
20#3191C2212yes—
21#3170C2211yescharacteristic
22#3169C2211yescharacteristic
23#3167—21no—
24#3102—22no—
25#3102—22no—
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27C2×#431C2211yescharacteristic
28C4×#121—21no—
29#2236C2212yes—
30#2233C2212yes—
31#2226—21no—
32#2224—21no—
33#2208—21no—
34#2206—21no—
35#2187C2212yes—
36#2184C2212yes—
37#2177—22no—
38#2175—22no—
39#2163C2211yescharacteristic
40#2163C2211yescharacteristic
41#2087C2211yescharacteristic
42#2076C2211yescharacteristic
43#2065—21no—
44#2054C2211yescharacteristic
45#2034—21no—
46#1999C2211yescharacteristic
47C4×#106C2211yescharacteristic
48C4×#102—21no—
49#1348C2212yes—
50#1348C2212yes—
51#1347C2212yes—
52#1347C2212yes—
53#1322C2212yes—
54#1314C2212yes—
55C22×D8C2311yescharacteristic
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#529—22no—
63#529—22no—
64#529—41no—
65#529—41no—
66#529—41no—
67#529—41no—
68#525—22no—
69#525—41no—
70#525—41no—
71C2×#121—21no—
72C4×#41—22no—
73C4×#41—41no—
74C4×#41—41no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—41no—
77C22×C42D411yescharacteristic
78C2×SD32—22no—
79C2×D16—22no—
80#500D411yescharacteristic, complemented
81#500D411yescharacteristic, complemented
82#498—21no—
83#494D411yescharacteristic, complemented
84#493D411yescharacteristic, complemented
85#492—21no—
86#487—21no—
87#487—21no—
88#486—21no—
89#486—21no—
90#485—22no—
91#485—22no—
92#482—22no—
93#482—22no—
94#479—22no—
95#479—22no—
96#478—22no—
97#478—22no—
98#467—21no—
99#467C2312yes—
100#466—21no—
101#466C2312yes—
102#465—22no—
103#465—22no—
104#464—22no—
105#464—22no—
106#463—22no—
107#463—22no—
108#452—22no—
109#452—22no—
110#449—22no—
111#449—22no—
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16D412yescomplemented
114C4×SD16—22no—
115C4×SD16—22no—
116C4×D8—21no—
117C4×D8—21no—
118C4×D8—21no—
119C4×D8—21no—
120C4×D8—21no—
121C4×D8D412yescomplemented
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126C2×#107C2311yescharacteristic
127C2×#106—21no—
128C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
134C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8D411yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#390—21no—
138#389—21no—
139#388—41no—
140#386—41no—
141#380—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—41no—
144#367—22no—
145#366—22no—
146C4⋊C16—21no—
147C4⋊C16—21no—
148#358—22no—
149#357—22no—
150#357—22no—
151#357—22no—
152C22⋊C16C2312yes—
153C22⋊C16C2312yes—
154#346—21no—
155#346—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340C2311yescharacteristic
159#340C2311yescharacteristic
160C2×#41—22no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—41no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4D811yescharacteristic
167C23×C4D811yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16C2×D412yes—
171C2×SD16—22no—
172C2×SD16—22no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—42no—
177C2×D8C2×D412yes—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2411yescharacteristic
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185#127—21no—
186#126—42no—
187#126—42no—
188#125—22no—
189#125—41no—
190#125—41no—
191#124—22no—
192#124—41no—
193#124—41no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196#123—42no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—42no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#121—42no—
210#121—41no—
211#120—42no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—84no—
235#117—22no—
236#117—42no—
237#117—42no—
238#117—42no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—42no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42D811yescharacteristic
257C2×C42D811yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260SD32—44no—
261D16—44no—
262C2×C16—22no—
263C2×C16—22no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107C2×D412yes—
269#107C2×D412yes—
270#106—22no—
271#106—22no—
272#106—42no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277#103—22no—
278#103—22no—
279#103—22no—
280#103—22no—
281#102—22no—
282#102—22no—
283#102—22no—
284#102—22no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—41no—
288#102—41no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8C2×D411yescharacteristic
296C4×C8C2×D411yescharacteristic
297C4×C8C2×D411yescharacteristic
298C4×C8C2×D411yescharacteristic
299#95—41no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302C24—41no—
303C24C2×D811yescharacteristic
304#41—82no—
305#41—82no—
306#41—82no—
307#41—82no—
308#41—84no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4C2×D811yescharacteristic
349C22×C4C2×D811yescharacteristic
350C22×C4C2×D811yescharacteristic
351C22×C4C2×D811yescharacteristic
352C22×C4C2×D811yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354Q16—42no—
355Q16—81no—
356SD16—82no—
357SD16—82no—
358D8—22no—
359D8—22no—
360D8—42no—
361D8—41no—
362D8—41no—
363D8—81no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8#12011yescharacteristic
371C2×C8#12011yescharacteristic
372C2×C8C22×D411yescharacteristic
373C2×C8C22×D411yescharacteristic
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—82no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—81no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—82no—
418C42#12011yescharacteristic
419C42#12011yescharacteristic
420C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C16—42no—
423C16—42no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23C22×D811yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—81no—
447D4—82no—
448D4—88no—
449D4—84no—
450D4—84no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—81no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—162no—
490C2×C4—162no—
491C2×C4#44711yescharacteristic
492C2×C4#44711yescharacteristic
493C2×C4#44711yescharacteristic
494C2×C4#44711yescharacteristic
495C2×C4C2×#12011yescharacteristic
496C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
497C8—21no—
498C8—21no—
499C8—21no—
500C8—21no—
501C8—41no—
502C8—41no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—81no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22C2×#44711yescharacteristic
521C22#341411yescharacteristic
522C22#341411yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—161no—
535C4—161no—
536C4#219012yes—
537C4#301811yescharacteristic
538C4#302511yescharacteristic
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—81no—
542C2—162no—
543C2—162no—
544C2#1812211yescharacteristic
545C2#3351911yescharacteristic
546C2C2×#219011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#431 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60944C2semidirect
2. #33670C2semidirect
3. #33669C2semidirect
4. #23697C2semidirect
5. #12293C2semidirect
6. #12283C2semidirect
7. #12160C2semidirect
8. #12104C2semidirect
9. #11745C2semidirect
10. #11744C2semidirect
11. #11460C2semidirect
80. #500D4semidirect
81. #500D4semidirect
83. #494D4semidirect
84. #493D4semidirect
113. C4×Q16D4semidirect
121. C4×D8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609442
#336702
#336692
#236972
#122932
#122832
#121602
#121042
#117452
#117442
#114602