Finite Group Databasebeta

← #485005

Subgroups — #485005

Order 512.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33674C212yesmaximal, complemented
3#23696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12280C212yesmaximal, complemented
7#12159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12104C212yesmaximal, complemented
10#11746C212yesmaximal, complemented
11#11460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444—21no—
13#3249C2211yescharacteristic
14#3246—21no—
15#3245C2211yescharacteristic
16#3233—22no—
17#3212—22no—
18#3191—21no—
19#3191C2212yes—
20#3168—21no—
21#3168C2212yes—
22#3107—22no—
23#3106—22no—
24C2×C4×D8C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C4×#121—21no—
27#2235C2212yes—
28#2232C2212yes—
29#2228—22no—
30#2210—22no—
31#2187C2212yes—
32#2184C2212yes—
33#2177—22no—
34#2175—22no—
35#2163C2212yes—
36#2086C2211yescharacteristic
37#2075C2211yescharacteristic
38#2067—21no—
39#2054C2211yescharacteristic
40#2033—21no—
41#1999C2211yescharacteristic
42C4×#107C2211yescharacteristic
43C4×#102—21no—
44#1348C2212yes—
45#1348C2212yes—
46#1347C2212yes—
47#1347C2212yes—
48#1322C2211yescharacteristic
49#1322C2211yescharacteristic
50#1314C2212yes—
51C22×D8C2311yescharacteristic
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#529—22no—
59#529—22no—
60#529—41no—
61#529—41no—
62#529—41no—
63#529—41no—
64#525—22no—
65#525—41no—
66#525—41no—
67C2×#121—21no—
68C4×#41—22no—
69C4×#41—41no—
70C4×#41—41no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—41no—
73C22×C42D411yescharacteristic
74C2×SD32—22no—
75C2×D16—22no—
76#499—21no—
77#499D412yescomplemented
78#495—21no—
79#495D412yescomplemented
80#488—22no—
81#488—22no—
82#485—22no—
83#485—22no—
84#482—22no—
85#482—22no—
86#477—22no—
87#476—22no—
88#475—22no—
89#474—22no—
90#467—21no—
91#467C2312yes—
92#466—21no—
93#466C2312yes—
94#465—22no—
95#465—22no—
96#462—22no—
97#461—22no—
98#460—22no—
99#459—22no—
100#452—22no—
101#452—22no—
102#449—22no—
103#449—22no—
104C4×Q16—21no—
105C4×Q16D412yescomplemented
106C4×SD16—22no—
107C4×SD16—22no—
108C4×D8—21no—
109C4×D8—22no—
110C4×D8—22no—
111C4×D8D412yescomplemented
112#431—22no—
113#431—22no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8D411yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#390—21no—
126#389—21no—
127#388—41no—
128#386—41no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—41no—
132#367—22no—
133#366—22no—
134C4⋊C16—22no—
135#358—22no—
136#357—22no—
137#357—22no—
138#357—22no—
139C22⋊C16C2312yes—
140C22⋊C16C2312yes—
141#346—22no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340C2311yescharacteristic
145#340C2311yescharacteristic
146C2×#41—22no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—41no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4D811yescharacteristic
153C23×C4D811yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16C2×D412yes—
157C2×SD16—22no—
158C2×SD16—22no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—22no—
161C2×D8—42no—
162C2×D8C2×D412yes—
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2411yescharacteristic
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170#127—21no—
171#126—42no—
172#126—42no—
173#125—22no—
174#125—41no—
175#125—41no—
176#124—22no—
177#124—41no—
178#124—41no—
179#123—42no—
180#123—42no—
181#123—42no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—42no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—42no—
195#121—41no—
196#120—42no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—84no—
220#117—22no—
221#117—42no—
222#117—42no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—42no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—42no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42D811yescharacteristic
242C2×C42D811yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245SD32—44no—
246D16—44no—
247C2×C16—22no—
248C2×C16—22no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—22no—
252#107—42no—
253#107C2×D412yes—
254#107C2×D412yes—
255#106—22no—
256#106—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259#103—22no—
260#103—22no—
261#103—22no—
262#103—22no—
263#102—22no—
264#102—22no—
265#102—22no—
266#102—22no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8C2×D412yes—
275C4×C8C2×D412yes—
276#95—41no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279C24—41no—
280C24C2×D811yescharacteristic
281#41—82no—
282#41—82no—
283#41—82no—
284#41—84no—
285#41—82no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4C2×D811yescharacteristic
326C22×C4C2×D811yescharacteristic
327C22×C4C2×D811yescharacteristic
328C22×C4C2×D811yescharacteristic
329C22×C4C2×D811yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331Q16—42no—
332Q16—81no—
333SD16—82no—
334SD16—82no—
335D8—24no—
336D8—42no—
337D8—42no—
338D8—81no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8#12012yes—
346C2×C8C22×D412yes—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—82no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—82no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—82no—
391C42#12011yescharacteristic
392C42#12011yescharacteristic
393C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C16—42no—
396C16—42no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23C22×D811yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—81no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—88no—
423D4—84no—
424D4—84no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—81no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—162no—
462C2×C4—162no—
463C2×C4#44711yescharacteristic
464C2×C4#44711yescharacteristic
465C2×C4#44711yescharacteristic
466C2×C4#44711yescharacteristic
467C2×C4#50912yes—
468C2×C4C2×#12011yescharacteristic
469C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
470C8—22no—
471C8—22no—
472C8—41no—
473C8—41no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—42no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—81no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22C2×#44711yescharacteristic
492C22C2×#50911yescharacteristic
493C22#341411yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—161no—
507C4—161no—
508C4#301811yescharacteristic
509C4#302511yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—81no—
513C2—162no—
514C2—162no—
515C2#1812211yescharacteristic
516C2#3352011yescharacteristic
517C2#3353011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#431 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60948C2semidirect
2. #33674C2semidirect
3. #23696C2semidirect
4. #12289C2semidirect
5. #12288C2semidirect
6. #12280C2semidirect
7. #12159C2semidirect
8. #12158C2semidirect
9. #12104C2semidirect
10. #11746C2semidirect
11. #11460C2semidirect
77. #499D4semidirect
79. #495D4semidirect
105. C4×Q16D4semidirect
111. C4×D8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609482
#336742
#236962
#122892
#122882
#122802
#121592
#121582
#121042
#117462
#114602