Finite Group Databasebeta

← #485010

Subgroups — #485010

Order 512.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60948C211yesmaximal, characteristic
2#33677C212yesmaximal, complemented
3#23698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12283C212yesmaximal, complemented
7#12162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12107C212yesmaximal, complemented
10#11746C212yesmaximal, complemented
11#11460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444—21no—
13#3249C2211yescharacteristic
14#3246—21no—
15#3245C2211yescharacteristic
16#3233—22no—
17#3212—22no—
18#3191—21no—
19#3191C2212yes—
20#3168—21no—
21#3168C2212yes—
22#3107—22no—
23#3106—22no—
24C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Q8—21no—
27#2236C2212yes—
28#2233C2212yes—
29#2229—22no—
30#2211—22no—
31#2188C2212yes—
32#2185C2212yes—
33#2176—22no—
34#2175—22no—
35#2163C2212yes—
36#2087C2211yescharacteristic
37#2076C2211yescharacteristic
38#2068—21no—
39#2056C2211yescharacteristic
40#2036—21no—
41#2001C2211yescharacteristic
42C4×#107C2211yescharacteristic
43C4×#103—21no—
44#1348C2212yes—
45#1348C2212yes—
46#1347C2212yes—
47#1347C2212yes—
48#1322C2211yescharacteristic
49#1322C2211yescharacteristic
50#1314C2212yes—
51C22×Q16C2311yescharacteristic
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#529—22no—
59#529—22no—
60#529—41no—
61#529—41no—
62#529—41no—
63#529—41no—
64#525—22no—
65#525—41no—
66#525—41no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C4×#41—22no—
69C4×#41—41no—
70C4×#41—41no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C22×C42D411yescharacteristic
73C2×Q32—22no—
74C2×SD32—22no—
75#499—21no—
76#499D412yes—
77#495—21no—
78#495D412yes—
79#488—22no—
80#488—22no—
81#485—22no—
82#485—22no—
83#482—22no—
84#482—22no—
85#477—22no—
86#476—22no—
87#475—22no—
88#474—22no—
89#467—21no—
90#467C2312yes—
91#466—21no—
92#466C2312yes—
93#465—22no—
94#465—22no—
95#462—22no—
96#461—22no—
97#460—22no—
98#459—22no—
99#452—22no—
100#452—22no—
101#449—22no—
102#449—22no—
103C4×Q16—21no—
104C4×Q16—22no—
105C4×Q16—22no—
106C4×Q16D412yes—
107C4×SD16—22no—
108C4×SD16—22no—
109C4×D8—21no—
110C4×D8D412yes—
111#431—22no—
112#431—22no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8D411yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#391—21no—
125#389—21no—
126#387—41no—
127#385—41no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—41no—
131C4×C22⋊C4—41no—
132#367—22no—
133#366—22no—
134C4⋊C16—22no—
135#358—22no—
136#358—22no—
137#358—22no—
138#357—22no—
139C22⋊C16C2312yes—
140C22⋊C16C2312yes—
141#346—22no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340C2311yescharacteristic
145#340C2311yescharacteristic
146C2×#41—22no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C22×Q8—21no—
150C23×C4D811yescharacteristic
151C23×C4D811yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—22no—
155C2×Q16—42no—
156C2×Q16C2×D412yes—
157C2×SD16—22no—
158C2×SD16—22no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8C2×D412yes—
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2411yescharacteristic
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168#127—21no—
169#126—42no—
170#126—42no—
171#125—22no—
172#125—41no—
173#125—41no—
174#124—22no—
175#124—41no—
176#124—41no—
177#123—42no—
178#123—42no—
179#123—42no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—41no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#120—42no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217#117—22no—
218#117—42no—
219#117—42no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222#117—42no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—42no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42D811yescharacteristic
239C2×C42D811yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242Q32—44no—
243SD32—44no—
244C2×C16—22no—
245C2×C16—22no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—22no—
249#107—42no—
250#107C2×D412yes—
251#107C2×D412yes—
252#106—22no—
253#106—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256#103—22no—
257#103—22no—
258#103—22no—
259#103—22no—
260#103—42no—
261#103—42no—
262#103—42no—
263#102—22no—
264#102—22no—
265#102—22no—
266#102—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8C2×D412yes—
272C4×C8C2×D412yes—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278C24C2×D811yescharacteristic
279#41—82no—
280#41—82no—
281#41—82no—
282#41—84no—
283#41—82no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4C2×D811yescharacteristic
318C22×C4C2×D811yescharacteristic
319C22×C4C2×D811yescharacteristic
320C22×C4C2×D811yescharacteristic
321C22×C4C2×D811yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323Q16—24no—
324Q16—42no—
325Q16—42no—
326Q16—81no—
327SD16—82no—
328SD16—82no—
329D8—42no—
330D8—81no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8#12012yes—
338C2×C8C22×D412yes—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—82no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—82no—
382C42—81no—
383C42—81no—
384C42#12011yescharacteristic
385C42#12011yescharacteristic
386C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388C16—42no—
389C16—42no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23C22×D811yescharacteristic
397Q8—42no—
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—81no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404Q8—81no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—84no—
410D4—84no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4#44711yescharacteristic
450C2×C4#44711yescharacteristic
451C2×C4#44711yescharacteristic
452C2×C4#44711yescharacteristic
453C2×C4#51012yes—
454C2×C4C2×#12011yescharacteristic
455C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C8—22no—
457C8—22no—
458C8—41no—
459C8—41no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—42no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—81no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22C2×#44711yescharacteristic
471C22C2×#51011yescharacteristic
472C22#341411yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—22no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—161no—
487C4—161no—
488C4#301811yescharacteristic
489C4#302511yescharacteristic
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—81no—
493C2—162no—
494C2#1812211yescharacteristic
495C2#3352111yescharacteristic
496C2#3353011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60948C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#431 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33677C2semidirect
3. #23698C2semidirect
4. #12292C2semidirect
5. #12291C2semidirect
6. #12283C2semidirect
7. #12162C2semidirect
8. #12161C2semidirect
9. #12107C2semidirect
10. #11746C2semidirect
11. #11460C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609482
#336772
#236982
#122922
#122912
#122832
#121622
#121612
#121072
#117462
#114602